Soru Çözümü
Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısısnın sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir
|x| ifadesi
1) x > 0 ise |x|= x
2) x < 0 ise |x|= -x
3) x=0 ise |x|= 0
Mutlak Değerin Özellikleri
[INDENT] 1) |x| ≥ 0
2) |x|=|-x| Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi
3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|
4) |xy|=|x||y|
5) |x/y|=|x|/|y|
6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir x = a ± c
7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c
8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c
9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|
|x| ifadesi
1) x > 0 ise |x|= x
2) x < 0 ise |x|= -x
3) x=0 ise |x|= 0
Mutlak Değerin Özellikleri
[INDENT] 1) |x| ≥ 0
2) |x|=|-x| Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi
3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|
4) |xy|=|x||y|
5) |x/y|=|x|/|y|
6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir x = a ± c
7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c
8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c
9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|
Tanım
Sayı doğrusu üzerindeki bir a reel sayısının başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir ve lal ile gösterilir.
Mutlak değer içindeki ifade pozitif ise aynen, negatif ise önüne - yazılarak mutlak değer dışına çıkarılır.
Örnek
Özellikleri:
Örnekler
3. |x| £ 2 => -2
4. |x| ³ 2 => x > 2 veya x < -2 dir.
5. |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3
x = 4 veya x = -2 dir.
6. a
= -a + c - (b - c) + c – a
= -a + c-b + c + c- a
= 3c - 2a - b dir.
x = 8 veya x =- 8 veya
x = 2 veya x =- 2 dir.
Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.
Örnek
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Çözüm
x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.
Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.
Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.
Cevap: A'dır.
Örnek
eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
A) 13
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
Çözüm
ise < 4 ise -4 < x + 2 < 4
-4-2
-6 < x < 2
x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.
Cevap: B'dir.
Örnek
x < 0 olmak üzere 
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 16
B)-2x
C)-4x
D)-2x + 16
E)-4x + 16
Çözüm
Örnek
0 < x < y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Çözüm
Örnek
|x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 10
Çözüm
Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.
-2x = 4 => x = - 2 dir.
0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.
4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.
2x = 12 => x = 6 dır.
x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.
Cevap: B'dir.
Örnek
x < 0 < y olduğuna göre
y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)-3x
B)-3y
C) 3 (x + y)
D) - 3
E) 3
Çözüm
3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan
3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.
Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.
Cevap: E'dir.
1. x, y, z negatif tamsayılar olmak üzere,
ise
| z - y| + | x + z| + | y - x| ifadesi neye eşittir?
A) 2x-2y
B) 2z-2x
C)0
D) -2x
E) 2y
2. 3 katının 4 fazlası kendisinin karesinden büyük olan en küçük tamsayı kaçtır?
A)-1
B) 0
C)1
D) 2
E) 3
3. a < b < 0 < c koşulu ile aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) a2 < ab
B) c - a - b > 0
D) a.b > c
E)f<0
2 Yorumlarınız