Mutlak Değerin Özellikleri , Çözümlü Sorular ve Cevaplar

Konu Anlatımı
 
Soru Çözümü
 

Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısısnın sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir
|x| ifadesi

1) x > 0 ise |x|= x
2) x < 0 ise |x|= -x
3) x=0 ise |x|= 0


Mutlak Değerin Özellikleri 
[INDENT] 1) |x| ≥ 0

2) |x|=|-x| Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi

3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|

4) |xy|=|x||y| 

5) |x/y|=|x|/|y| 

6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir x = a ± c

7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c

8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c

9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|

Tanım

Sayı doğrusu üzerindeki bir a reel sayısının başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir ve lal ile gösterilir.

Mutlak değer içindeki ifade pozitif ise aynen, negatif ise önüne - yazılarak mutlak değer dışına çıkarılır.

Örnek

Özellikleri:

Örnekler

3.  |x| £ 2 => -2

4. |x|  ³ 2 => x > 2 veya x < -2 dir.

5.   |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3

x = 4 veya x = -2 dir.

6. a

= -a + c - (b - c) + c – a

= -a + c-b + c + c- a

= 3c - 2a - b dir.

x = 8 veya x =- 8 veya

x = 2 veya x =- 2   dir.

Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.

Örnek

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

Çözüm

x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.

Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.

Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.

Cevap: A'dır.

Örnek

 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

A) 13

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

Çözüm

ise  < 4 ise -4 < x + 2 < 4

-4-2

-6 < x < 2

x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.

Cevap: B'dir.

Örnek

x < 0 olmak üzere  ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16

B)-2x

C)-4x

D)-2x + 16

E)-4x + 16

Çözüm

Örnek

0 < x < y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Çözüm

Örnek

|x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 10

Çözüm

Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.

-2x = 4 => x = - 2 dir.

0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.

4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.

2x = 12 => x = 6 dır.

x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.

Cevap: B'dir.

Örnek

x < 0 < y olduğuna göre

y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)-3x

B)-3y

C) 3 (x + y)

D) - 3

E) 3

Çözüm

3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan

3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.

Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.

Cevap: E'dir.

1. x, y, z negatif tamsayılar olmak üzere,

ise

| z - y|  + | x + z|  + | y - x|    ifadesi neye eşittir?

A) 2x-2y

B) 2z-2x

C)0

D) -2x

E) 2y

2. 3 katının 4 fazlası kendisinin karesinden büyük olan en küçük tamsayı kaçtır?

A)-1

B) 0

C)1

D) 2

E) 3

3. a < b < 0 < c  koşulu ile aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a2 < ab

B) c - a - b > 0

D) a.b > c

E)f<0