Mutlak Değerin Özellikleri , Çözümlü Sorular ve Cevaplar

Konu Anlatımı
 
Soru Çözümü
 

Sayı doğrusu üzerinde bir x ∈ R sayısısnın sıfıra olan uzaklığına Mutlak Değer denir
|x| ifadesi

1) x > 0 ise |x|= x
2) x < 0 ise |x|= -x
3) x=0 ise |x|= 0


Mutlak Değerin Özellikleri 
[INDENT] 1) |x| ≥ 0

2) |x|=|-x| Örneğin |x-y|=|y-x|, |3-a|=|a-3| gibi

3) |x²|=|x|²= x² ve √x = |x|

4) |xy|=|x||y| 

5) |x/y|=|x|/|y| 

6) c>0 için |x-a|= c ise x-a = ± c dir x = a ± c

7) |x-a|≤ c için -c ≤ x-a ≤ c => a-c ≤ x ≤ a+c

8) |x-a|≥ c için x-a ≥ c veya x-a ≤ -c

9) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|

Tanım

Sayı doğrusu üzerindeki bir a reel sayısının başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir ve lal ile gösterilir.

Mutlak değer içindeki ifade pozitif ise aynen, negatif ise önüne - yazılarak mutlak değer dışına çıkarılır.

Örnek

Özellikleri:

Örnekler

3.  |x| £ 2 => -2

4. |x|  ³ 2 => x > 2 veya x < -2 dir.

5.   |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3

x = 4 veya x = -2 dir.

6. a

= -a + c - (b - c) + c – a

= -a + c-b + c + c- a

= 3c - 2a - b dir.

x = 8 veya x =- 8 veya

x = 2 veya x =- 2   dir.

Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.

Örnek

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

Çözüm

x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.

Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.

Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.

Cevap: A'dır.

Örnek

 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

A) 13

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

Çözüm

ise  < 4 ise -4 < x + 2 < 4

-4-2

-6 < x < 2

x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.

Cevap: B'dir.

Örnek

x < 0 olmak üzere  ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16

B)-2x

C)-4x

D)-2x + 16

E)-4x + 16

Çözüm

Örnek

0 < x < y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Çözüm

Örnek

|x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 10

Çözüm

Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.

-2x = 4 => x = - 2 dir.

0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.

4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.

2x = 12 => x = 6 dır.

x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.

Cevap: B'dir.

Örnek

x < 0 < y olduğuna göre

y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)-3x

B)-3y

C) 3 (x + y)

D) - 3

E) 3

Çözüm

3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan

3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.

Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.

Cevap: E'dir.

1. x, y, z negatif tamsayılar olmak üzere,

ise

| z - y|  + | x + z|  + | y - x|    ifadesi neye eşittir?

A) 2x-2y

B) 2z-2x

C)0

D) -2x

E) 2y

2. 3 katının 4 fazlası kendisinin karesinden büyük olan en küçük tamsayı kaçtır?

A)-1

B) 0

C)1

D) 2

E) 3

3. a < b < 0 < c  koşulu ile aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a2 < ab

B) c - a - b > 0

D) a.b > c

E)f<0

Read more

Çarpanlara Ayırma İle İlgili Sorular ve Cevapları

1.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

2.

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

3.

Yukarıdaki ifadenin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

4.

işleminin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

5.

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

6. (a+b-c)²-(a-b+c)² ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2a(c-a)                     B) 4b(c-a)             C) 4c(a-b)

D) 4a(b-c)                     E) 2c(a-b)

7.

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

8.

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

9.

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

10.

eşitliğini doğrulayan a nın, b cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

11.

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi a nın bir çarpanıdır?

A) b-1                            B) b+1                   C) b²-2

D) 2+b                           E) 2-b

12.

(a-x)(b-y)+xy-x(y-b)-y(x-a)

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ab                             B) xy                      C) –xy

D) ax                             E) by

13.

olduğuna göre,

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) xy-1                          B) 1+xy                  C) 1-xy

D) xy                              E) -xy

14.

x=4   y=2

olduğuna göre,

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 16                             B) 32                      C) 64

D) 128                           E) 256

15. x,y birer gerçel sayı ve

olduğuna göre, x+y kaçtır?

16.

olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 3                                B) 4                        C) 5

D) 7                               E) 8

17.

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) b-a                            B) a-b                    C) a+b

D) a-1                            E) a+1

18.

olduğuna  göre

  nin değeri kaçtır?

A) 4                                B)  6                       C) 8

D) 10                             E) 12

19.

olduğuna göre a kaçtır?

A) 5                                B) 15                      C) 25

D) 35                             E) 45

20.

olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?

A) 12                             B) 13                      C) 14

D) 15                             E) 16

CEVAP ANAHTARI

1-D      2-B      3-D      4-A      5-A

6-D      7-A     8-E      9-C     10-C      11-E

12-A      13-D     14-B      15-D      16-A      17-B      18-C      19-C     20-D

Read more