İrrasyonel Sayılar, Özellikleri | Konu Anlatımı


·          Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli  bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;
= 0,4
      5
·          Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;
a      p = 3,1415926...
·          Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.
12 = 1

Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.
aO halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.
1 < Ö2 < 2

Ö2  gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.
İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.

·          Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.
Q È I = R

I Ì R ise
N Ì Z Ì Q Ì R

Köklü Sayılar:

A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.
m sayısına da kökün derecesi denir.

·          M pozitif tek tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayıdır.
3Ö5 reel sayıdır.
·          m pozitif çift tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayı değildir.
Ö5 reel sayıdır.

Not: Ö-1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.


Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.
Öa2m = am
Öa2 . b2  = a . b

Örnek: Ö4 = Ö2 = 22/2 = 2

Kareköklü bir sayıyı aÖb şeklinde yazmak:

Örnek: Ö32 = Ö16.2 = Ö16 . Ö2 = 4Ö2

Rasyonel Sayıların Karekökü:

ÖrnekÖ16 = Ö42 =  4 
            121        112     11

Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

Ondalık Sayıların Karekökü:

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir. 

Örnek:  Ö0,04 sayısının eşitini bulalım.

Çözüm: Ö0,04 = Ö4  = 2 = 0,2
                             100  10

Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:

Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.
                                                        aÖb = Öa2 .b
Örnek: 2Ö3 = Ö22 . 3 = Ö4 . 3 = Ö12


Toplama ve Çıkarma:

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

Öa . Öb = Öa .b  ve    Öa . Öa = Öa2 = a

Örnek:  Ö5 . Ö3 = Ö5 . 3 = Ö15

Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.
                                        (Öa)n = Öan

Örnek: (Ö7)2 = Ö72 = 7


Bölme:

Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.
                                        Öa = Ö a
                                        Öb        b
                                       
Ö32 Ö 32 = Ö8 = 2Ö2
Ö4       4

Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):

Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.

·          Öa nın eşleniği Öa ve Öa . Öa = a dır.
·          Öa + Öb nin eşleniği Öa - Öb ve (Öa + Öb) . (Öa - Öb) = a - b

1.      Paydada Öa varsa:
Pay ve paydayı Öa ile çarparız.

Örnek: 1 = 1 . Ö2 = Ö2
         Ö2   Ö2 . Ö2     2


2.      Paydada Öa + Öb varsa:
Pay ve paydayı Öa - Öb ile çarparız.

Örnek:    5      = 5 . (2 - Ö3)       .
         2+Ö3          (2+Ö3) . (2 - Ö3)

= 5 . (2- Ö3)
    22 – (Ö3)2

= 10 - 5Ö3 = 10 - 5Ö3
      4-3
Load disqus comments

0 Yorumlarınız