Üslü Sayılar, Konu Anlatım, Sorular ve Cevaplar


Üs Kavramı:
(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; a ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

23 = 2 . 2 . 2 =8
52 = 5 . 5 = 25


Özellikler:

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
am = a0 = 1

Örnekler:  3= 1

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
am = a1 = a

Örnekler:  2= 2

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
( a )m = am
b         bm
Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32
3         35    243

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
(am)n = am . n

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 2= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1
am

Örnekler:  2 = 1   =  1
23      8

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )-m = ( b )m
b             a

Örnekler:   ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
3             2        8


Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16


Sıfırdan farklı bir sayının;

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.
·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.


Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek


Örnek: 3a5 –8a5  + a5 toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a’lerin katsayılarını toplayalım.
(3-8+1) a5  = 4a5


Üslü İfadelerde Çarpma:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
am . an = am+n

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
am . bm = (a+b)m

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 23 . 52 =  8 . 25 = 200

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

ΠR , n, m Î Z için   xm . xn = xn   dir.

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

x, y Î R , n Î Z için   xn . yn = (x . y) n dir.

Örnek

299 . 599 = (2.5) 99  =  1099

27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307   dir.

(a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X   olur.

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

ΠR ,   m, n Î Z için   (xn)m = (xm) n = xm.n dir.

Örnek

(53) 2x = 56x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.


Örnek

Örnek


Üslü İfadelerde Bölme:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
am  = am – n
an


Örnekler: 28  = 28-5 = 23 = 8
25
·    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.


Örnekler: ( 81 )= 34 = 81
27
·    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.


Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.


Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise   x’i bulalım.

Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

4x – 6 = 3x - 3
x =  3 bulunur.



Çözüm

Örnek

73x-15 = 1  ise   x   nedir?

Çözüm

73x-15 = 1  =  7
3x-15 = 0
3x= 15
x = 5    olur.

2)

a) m tek ise; .x = y

b) m çift ise; x = + y   dır.

Örnek


Örnek



10’un Kuvvetleri

a) n Î N+ olmak üzere

10 n = 1 00... 0’dır.
10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

b) n Î N olmak üzere

10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

Örnek

700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106   gibi değişik şekillerde yazılabilir.

0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.


Çözümlü Test

1. 3 X+1 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır?
A) 2      B) 3          C) 4          D) 6          E) 8

Çözüm
3 X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54
(3-5 + 7 + 1).3 X = 54
6.3 X = 54
3 X = 9 = 32
x - 2   dir.
Cevap : A


Çözüm

3.
işleminin sonucu nedir?
A) -4        B) -2        C) 2 D) 4          E) 5

Çözüm
Cevap : C

4.
işleminin sonucu kaçtır?


Çözüm

5. 3.2 x+z + 4.2 x = 8 olduğuna göre x kaçtır?
A) 2         B)1          C) O         D)-1        E)-2

Çözüm
Cevap: D

6.
olduğuna göre  a.b  çarpımı kaçtır?
A) 12        B) 24       C) 36       D) 48       E) 60

Çözüm
Cevap :  D

7. (2-1 + 2°)-2. 32 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2      B) 3          C) 4          D) 5          E) 6

Çözüm
Cevap: C

8.
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm
Cevap : C
Load disqus comments

0 Yorumlarınız