Polinomlar İle İlgili Sorular Ve Cevaplar

Soru 01

P(x) = x¹⁷ + 2 x¹⁶ + 3 x¹² + 6 x⁸ - 4x³ + 5 x - 4     Polinomunun     ( x³ + 1 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM 

x³ + 1 = 0    =>    x³ = - 1    x = -1    =>    P(x) polinomunda    x = -1    koyarasak;

P(-1) = (-1)¹⁷ + 2 (-1)¹⁶ + 3 (-1)¹² + 6 (-1)⁸ - 4 (-1)³ + 5 (-1) - 4 

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4    =>    P(-1) = 5 bulunur. 

bbbbYANIT : C

---

---

Soru 02

P(x-3) = 3x² - 7x + 6     verildiğine göre,     P(x) polinomunun     (x+1)     ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM 

x + 2 = 0    =>    x = - 2    

P(x) = 3 (x+3)² - 7 (x+3) + 6       { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. } 
P(-2) = 3 (-2+3)² - 7 (-2+3) + 6    =>    P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur. 

bbbbYANIT : B

---

---

Soru 03

P(x) = 3 xⁿ + 2 x²ⁿ⁺¹ -3 xⁿ⁺² - a x² + 5 x - 4     Polinomunun     ( x - 1 )     ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre;     a = ?

A)2     B) 3     C) 4     D) 5     E) 6

ÇÖZÜM 

x - 1 = 0    =>    x = 1    demek ki;    P(1) = -2    miş.    P(1)'i yaratalım, 

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2    =>    3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2    =>    a = 5     bulunur. 

bbbbYANIT : D

---

---

Soru 04

P(x) = x⁵ - 2 x⁴ + x³ + 3 x² + a x + 4     Polinomunun     ( x - 2 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22     B) 2a + 16     C) 2a + 18     D) 2a + 24     E) 2a + 20

ÇÖZÜM 

x - 2 = 0    =>    x = 2    demek ki;    P(2) = ?       P(2)'i yaratalım,

P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4    =>    P(2) = 2a + 24     bulunur.

bbbbYANIT : D

---

---

Soru 05

P(x) = 2 x⁴ + a x³ + b x² + x + 6     Polinomunun     çarpanlarından ikisi     ( x - 2 )     ( x + 1 )     ise     a = ?

A) -5     B) -4     C) -3     D) -2     E) -1

ÇÖZÜM 

( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek;     x - 1 = 0    =>   

x = 1    demek ki;    P(1) = 0     ve     x - 2 = 0    =>    x = 2       P(2) = 0 bulunur. 

   P(1) ve    P(2) leri yaratalım.    =>    

   2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0 

   2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0      yazılıp    =>    bu iki denklem çözülürse,     a = -1    bulunur.bbbbYANIT : E

---

---

Soru 06

P(x) = x³ + x² + 3 x + m     Polinomunun     bir çarpanı     ( x + 2 )     ise     m = ?

A) 6     B) 8     C) 10     D) 12     E) 14

ÇÖZÜM 


Bir polinomun çarpanı verildiğinde,     "çarpan = 0"     yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur. 

x + 2 = 0    =>    x = -2 

P(-2) = (-2)³ + (-2)² + 3 (-2) + m = 0    =>    P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0    =>    m = 10    bulunur. 

bbbbYANIT : C

---

---

Soru 07

Bir P(x) polinomu,     ( x - 1 )     ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 )     ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu     ( x - 1 ) . ( x + 2 )     çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x     B) x     C) x + 1     D) -x + 1     E) x - 2

ÇÖZÜM

P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 )    =>    P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 )    =>    P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B)    =>    olsun.

P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak; 

   A .1 + B = -1    ®     A + B = -1
A . (-2) + B = 2      ®     -2A + B = 2 
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu;     A = -1    ve    B = 0     bulunur.
kalan     Ax + B     idi. Sonuç : -x + 0    =>    x    bulunur. 

bbbbYANIT : A

---

---

Soru 08

P(x) = 2 x⁴ + a x³ + b x² + x +6     Polinomu     bir çarpanı     ( x + 1 )     ile     tam olarak bölündüğüne göre,     a - b     farkı kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8

ÇÖZÜM 

Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir.    x + 1 = 0    =>    x = -1 

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0    =>    2 - a + b + 5 = 0    =>    a - b = 7    =>    bulunur.bbbbYANIT : D

---

---

Soru 09

    6 ( x + 2y )² + ( x + 2y ) - 15     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5     B) 3x - 2y - 3     C) x + 2y + 5     D) 2x + 4y + 5     E) 2x + 4y + 3

ÇÖZÜM 


6 ( x + 2y )² + ( x + 2y ) - 15

½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y )     { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır.    =>    [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ]    olur.
  bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M 

YANIT : A

---

---

Soru 10

    x² (x+5) + 2x (x+5) + x + 5     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 5     B) x + 1     C) 2 x + 5     D) x - 1     E) x + 3

ÇÖZÜM 


x² (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5     'i önce     ( x + 5 )     parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x² + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )     sonuç olarak çarpanlarından biri     ( x + 1 )     bulunur

bbbbYANIT : B