Home Posts filed under İle İlgili Sorular Ve Cevaplar
İle İlgili Sorular Ve Cevaplar etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
İle İlgili Sorular Ve Cevaplar etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

Polinomlar İle İlgili Sorular Ve Cevaplar

Soru 01

P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x3 + 1 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5
ÇÖZÜM 

x3 + 1 = 0    =>    x3 = - 1    x = -1    =>    P(x) polinomunda    x = -1    koyarasak;

P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4 

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4    =>    P(-1) = 5 bulunur. 

bbbbYANIT : C
Soru 02

P(x-3) = 3x2 - 7x + 6     verildiğine göre,     P(x) polinomunun     (x+1)     ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5
ÇÖZÜM 

x + 2 = 0    =>    x = - 2    

P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6       { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. } 
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6    =>    P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur. 

bbbbYANIT : B
Soru 03

P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x - 1 )     ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre;     a = ?

A)2     B) 3     C) 4     D) 5     E) 6
ÇÖZÜM 

x - 1 = 0    =>    x = 1    demek ki;    P(1) = -2    miş.    P(1)'i yaratalım, 

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2    =>    3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2    =>    a = 5     bulunur. 

bbbbYANIT : D
Soru 04

P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4     Polinomunun     ( x - 2 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22     B) 2a + 16     C) 2a + 18     D) 2a + 24     E) 2a + 20
ÇÖZÜM 

x - 2 = 0    =>    x = 2    demek ki;    P(2) = ?       P(2)'i yaratalım,

P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4    =>    P(2) = 2a + 24     bulunur.

bbbbYANIT : D
Soru 05

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6     Polinomunun     çarpanlarından ikisi     ( x - 2 )     ( x + 1 )     ise     a = ?

A) -5     B) -4     C) -3     D) -2     E) -1
ÇÖZÜM 

( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek;     x - 1 = 0    =>   

x = 1    demek ki;    P(1) = 0     ve     x - 2 = 0    =>    x = 2       P(2) = 0 bulunur. 

   P(1) ve    P(2) leri yaratalım.    =>    

   2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0 

   2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0      yazılıp    =>    bu iki denklem çözülürse,     a = -1    bulunur.bbbbYANIT : E
Soru 06

P(x) = x3 + x2 + 3 x + m     Polinomunun     bir çarpanı     ( x + 2 )     ise     m = ?

A) 6     B) 8     C) 10     D) 12     E) 14
ÇÖZÜM 


Bir polinomun çarpanı verildiğinde,     "çarpan = 0"     yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur. 

x + 2 = 0    =>    x = -2 

P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0    =>    P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0    =>    m = 10    bulunur. 

bbbbYANIT : C
Soru 07

Bir P(x) polinomu,     ( x - 1 )     ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 )     ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu     ( x - 1 ) . ( x + 2 )     çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x     B) x     C) x + 1     D) -x + 1     E) x - 2
ÇÖZÜM

P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 )    =>    P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 )    =>    P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B)    =>    olsun.


P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak; 

   A .1 + B = -1    ®     A + B = -1
A . (-2) + B = 2      ®     -2A + B = 2 
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu;     A = -1    ve    B = 0     bulunur.
kalan     Ax + B     idi. Sonuç : -x + 0    =>    x    bulunur. 

bbbbYANIT : A
Soru 08

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6     Polinomu     bir çarpanı     ( x + 1 )     ile     tam olarak bölündüğüne göre,     a - b     farkı kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8
ÇÖZÜM 

Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir.    x + 1 = 0    =>    x = -1 

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0    =>    2 - a + b + 5 = 0    =>    a - b = 7    =>    bulunur.bbbbYANIT : D
Soru 09

    6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5     B) 3x - 2y - 3     C) x + 2y + 5     D) 2x + 4y + 5     E) 2x + 4y + 3
ÇÖZÜM 


6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15

½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y )     { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır.    =>    [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ]    olur.
 
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M 

YANIT : A
Soru 10

    x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 5     B) x + 1     C) 2 x + 5     D) x - 1     E) x + 3
ÇÖZÜM 


x2 (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5     'i önce     ( x + 5 )     parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )     sonuç olarak çarpanlarından biri     ( x + 1 )     bulunur


bbbbYANIT : B
Read more
Kaydol: Kayıtlar (Atom)