Polinomlar İle İlgili Sorular Ve Cevaplar

Soru 01

P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x3 + 1 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5
ÇÖZÜM 

x3 + 1 = 0    =>    x3 = - 1    x = -1    =>    P(x) polinomunda    x = -1    koyarasak;

P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4 

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4    =>    P(-1) = 5 bulunur. 

bbbbYANIT : C


Soru 02

P(x-3) = 3x2 - 7x + 6     verildiğine göre,     P(x) polinomunun     (x+1)     ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5
ÇÖZÜM 

x + 2 = 0    =>    x = - 2    

P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6       { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. } 
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6    =>    P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur. 

bbbbYANIT : B


Soru 03

P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x - 1 )     ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre;     a = ?

A)2     B) 3     C) 4     D) 5     E) 6
ÇÖZÜM 

x - 1 = 0    =>    x = 1    demek ki;    P(1) = -2    miş.    P(1)'i yaratalım, 

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2    =>    3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2    =>    a = 5     bulunur. 

bbbbYANIT : D


Soru 04

P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4     Polinomunun     ( x - 2 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22     B) 2a + 16     C) 2a + 18     D) 2a + 24     E) 2a + 20
ÇÖZÜM 

x - 2 = 0    =>    x = 2    demek ki;    P(2) = ?       P(2)'i yaratalım,

P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4    =>    P(2) = 2a + 24     bulunur.

bbbbYANIT : D


Soru 05

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6     Polinomunun     çarpanlarından ikisi     ( x - 2 )     ( x + 1 )     ise     a = ?

A) -5     B) -4     C) -3     D) -2     E) -1
ÇÖZÜM 

( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek;     x - 1 = 0    =>   

x = 1    demek ki;    P(1) = 0     ve     x - 2 = 0    =>    x = 2       P(2) = 0 bulunur. 

   P(1) ve    P(2) leri yaratalım.    =>    

   2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0 

   2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0      yazılıp    =>    bu iki denklem çözülürse,     a = -1    bulunur.bbbbYANIT : E


Soru 06

P(x) = x3 + x2 + 3 x + m     Polinomunun     bir çarpanı     ( x + 2 )     ise     m = ?

A) 6     B) 8     C) 10     D) 12     E) 14
ÇÖZÜM 


Bir polinomun çarpanı verildiğinde,     "çarpan = 0"     yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur. 

x + 2 = 0    =>    x = -2 

P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0    =>    P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0    =>    m = 10    bulunur. 

bbbbYANIT : C


Soru 07

Bir P(x) polinomu,     ( x - 1 )     ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 )     ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu     ( x - 1 ) . ( x + 2 )     çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x     B) x     C) x + 1     D) -x + 1     E) x - 2
ÇÖZÜM

P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 )    =>    P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 )    =>    P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B)    =>    olsun.


P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak; 

   A .1 + B = -1    ®     A + B = -1
A . (-2) + B = 2      ®     -2A + B = 2 
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu;     A = -1    ve    B = 0     bulunur.
kalan     Ax + B     idi. Sonuç : -x + 0    =>       bulunur. 

bbbbYANIT : A


Soru 08

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6     Polinomu     bir çarpanı     ( x + 1 )     ile     tam olarak bölündüğüne göre,     a - b     farkı kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8
ÇÖZÜM 

Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir.    x + 1 = 0    =>    x = -1 

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0    =>    2 - a + b + 5 = 0    =>    a - b = 7    =>    bulunur.bbbbYANIT : D


Soru 09

    6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5     B) 3x - 2y - 3     C) x + 2y + 5     D) 2x + 4y + 5     E) 2x + 4y + 3
ÇÖZÜM 


6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15

½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y )     { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır.    =>    [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ]    olur.
 
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M 

YANIT : A


Soru 10

    x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 5     B) x + 1     C) 2 x + 5     D) x - 1     E) x + 3
ÇÖZÜM 


x2 (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5     'i önce     ( x + 5 )     parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )     sonuç olarak çarpanlarından biri     ( x + 1 )     bulunur


bbbbYANIT : B

Legros

Yazar

Fransız bir baba ve Türk bir anneden dünyaya gelen Legros uzun yıllar Türkiye'de yaşamaktır.En büyük hobisi blog yazmak.,.

29 Yorumlarınız :

  1. Bazı sorular yanlış çözümlenmiş.

    YanıtlaSil
  2. Biltek doğrularını yazarmısın lütfen

    YanıtlaSil
  3. Matematik ödevim için teşekkürler :)

    YanıtlaSil
  4. teşekürler :)

    YanıtlaSil
  5. MÜKEMEL DERDİM AMA DEĞİL

    YanıtlaSil
  6. çok güzelllllllllllll........................

    YanıtlaSil
  7. bazıları yanlış düzeltin lütfen

    YanıtlaSil
  8. 1. soru yanlış

    YanıtlaSil
  9. YANLIŞ BAZILARI 3.SORu x+1 verilmiş soruda siz x+2 yi sıfıra eşitlemişsiniz

    YanıtlaSil
  10. ikinci soru yalnis 4 yapmali cevap

    YanıtlaSil
  11. benim çözümüm doğru soru yanlış

    YanıtlaSil
  12. çok kısa bırakılmış ve çoğu yanlış

    YanıtlaSil
  13. Çoğu yanlış amk

    YanıtlaSil
  14. sizin yüzünüzden yanlışş ödev yaptım yanlış çoğuuuu

    YanıtlaSil
  15. mk varya tükenmezle performans yazdım la kaç saatir uğraşıordum yırtıcam şimdi :@

    YanıtlaSil
  16. Hocam sitenden üç beş konu aldık diye gelip küfür etmek reklamlara tıklamak sana yakışıyor mu.
    drejan06@gmail.com

    YanıtlaSil
  17. SELAMUN ALEYKÜM HOCAM SORULAR ÇOK GÜZEL ALLAH PEYGAMBER RAZI OLSUN HAYIRLI DERSLER

    YanıtlaSil
  18. ya bu ne biçim soru

    YanıtlaSil
  19. çok güzelllll diyemicem

    YanıtlaSil
  20. allah aşkına bu ne biçim sorular yaaa az siz bidaha soru hazırlayıp yayınlamayın

    YanıtlaSil
  21. çoğu yanlış ya siz nasıl soru hazırlıyorsunuz performans ödevi hazırladım 55 aldım hep sizin yüzünüzden

    YanıtlaSil
  22. ÇOK İYCE OLDU

    YanıtlaSil
  23. gençler biraz mantıklı düşünün lütfen ;)

    YanıtlaSil
  24. ödev yapacaktım direkten döndüm yoksa bende yanlış yapacaktım aq

    YanıtlaSil
  25. sorular yanlışmı bana mı oyle geliyor ?? yardımcı olun lütfen ???

    YanıtlaSil

 
biz.