Tek ve Çift Sayılar Nelerdir? Özellikleri, Örnekler

Çift ve tek tamsayılar n Î Z olmak üzere Ç = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... } kümesinin elemanlarına çift tam sayılar denir. Çift tamsayılar 2n ile gösterilir.

T ={...,-5,-3,-1, 1,3,5,7, ...}  kümesinin elemanlarına tek tamsayılar kümesi denir.

Tek tam sayılar genel olarak 2n-1 veya 2n+1 ile gösterilir. Ç çift sayıları ve T tek sayıları göstermek üzere,

T ± T = Ç

T ± Ç = T

Ç ± Ç = Ç

T . T  = T

T . Ç = Ç

Ç . Ç = Ç        dir.

n Î Z+ için Tn = T

Çn  =  Ç

-Bir çarpımın sonucu tek ise çarpanların her biri tek sayıdır.

-Bir çarpımın sonucu çift ise çarpanlardan en az biri çift sayıdır.

Örnekler

1. 174 - 43 sayısının tek mi, çift mi olduğunu inceleyiniz.

Çözüm
174 = Tek,   43 = Çift sayı olduğundan
174-43 = T-Ç = Tek sayıdır.

2. 3n + 16 sayısı tek ise aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?
A) 2n + 3                        B)  n2 + 4               C) n + 5                 D) 2 n – 3               E) 3 n + 2

Çözüm
3n + 16 tek sayı olduğundan 3n tek sayı olmak zorundadır. O halde n de tektir.
Buna göre,
A) 2n + 3 = Ç + T = T
B) n2 + 4 = T + Ç = T
C) n + 5 = T + T = Ç   (doğru cevap)
D) 2 n -3 = Ç-T = T
E)3 n + 2 = T + Ç = T dir.
3.  a, b, c tamsayı olmak üzere

için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a tek ise c çifttir.
B) b tek ise c çifttir.
C) a ve b çifttir.
D) a ve b tektir.
E) c tek, b çifttir

Çözüm

4c çift olduğundan a.b + 5 = T +T olmalıdır.
Yani a.b çarpımı tektir. O halde a ve b tek olmalıdır. Doğru cevap D’dir.