Matematik Logaritma Soruları ve Cevapları, Çözümlü Sorular

 Soru41:log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler

 log(a.b.c) = loga + logb + logc

 logaⁿ = n.loga

log1656 = log(2³.3².23) = 3.log2 + 2.log3 + log23

a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c

Soru42: log(a+b) = loga + logb           olduğuna  göre b nin a türünden değeri nedir?

Çözüm: log(a+b) = loga + logb

log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.

ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a

b =

Soru43: ln(x.y) = 2a ln = 2b

olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?

Çözüm:

ln(x.y) = 2a

ln = 2b

Taraf  tarafa çarpalım. ® x2 = e2a+2b = e2(a+b)

 xy = e^2a

x = e^a+b            veya     x = -e^a+b   olur.

X’in pozitif değeri e^a+b dir.

Soru44:logx+2log =log8–2logx denkleminin çözümü nedir?

Çözüm: logx + 2log  = log8 – 2logx

logx + 2log (-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8

Soru45: lna = p olarak verildiğine göre, loga² aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Çözüm: loga² = 2loga dır.

lna = p ®  ® loga = ploge

olduğundan loga² = 2loga = 2ploge      olur.

Soru46: a⁵ = b olduğuna göre, log_ba³ kaçtır?

Çözüm: a⁵ = b ® log_ab = 5 ® log_ba =  tir.

log_ba³ = 3log_ba = 3.  =

Soru47: log2 = 0.301, log3 = 0.477  olduğunda log360 ın değeri kaç olur?

Çözüm: 360 = 2² . 3² . 10 olacağından, log360 = log (2².3².10)

= 2log2 + 2log3 + log10

= 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 1

= 2,556 dır.    

Soru48:logx+log(3x+2)=0denklemini sağlayan değer nedir?

Çözüm: logx + log(3x+2) = 0

log[x(3x+2)] = log1

x(3x+2) = 1

3x² + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =

Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x =  tür.

Soru49: log₇(2x-7) – log₇(x-2) = 0 olduğuna göre log₅x değeri kaçtır?

Çözüm: log₇(2x-7) – log₇(x-2) = 0

log₇ = 0 ® = 1 ® x = 5

olduğundan, log₅x = log₅5 = 1 olur.     

Soru50: log₃5 = a olduğuna göre, log₉25 in değeri kaçtır?

Çözüm: = log_ab olduğundan

log₉25 =  = log₃5 = a dır.

Soru51:log₅3+log₅a=1olduğunagöre, a kaçtır?

Çözüm: log₅3 + log₅a = 1 ® log₅3a = log₅5

 3a = 5 ® a =

Soru52: log_a9 = 4, log₃a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

Çözüm: log_a9 = 4 ® log_a3² = 4

2log_a3 = 4 ® log_a3 = 2 ® 3 = a²

a = = 3^1/2

b = log₃a = log₃3^1/2 =

 a.b = . =                

Soru53: log₃(9.3^x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: log₃(9.3^x+3) = 3x + 1

log₃3^x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2

                        Ç.K. = {2}

Soru54: f(x) = log₂x

(gof)(x)=x+2olduğunagöre,g(x) şağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: y = f(x) = log₂x ® x = 2^y = 2^f(x)

(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2^f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2^x+2 olur.

Soru55: denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:

4log₉x = log₃27 – log₃x

 = log₃3³ – log₃x

4. .log₃x + log₃x = 3

3 log₃x = 3

log₃x = 1   x = 3

Soru56: loga = ,1931 olduğuna göre,  nın değeri kaçtır?

Çözüm: loga =  ,1931

=

(-2+0.1931) = (-3 + 1,1931)

= -1 + = -1 + 0,3977    

      = ,3977             

Soru57: 5 + 3 = 4

5  - 3 =4  denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?

Çözüm: a = 5  ve b = 3  diyelim:

5 + 3 = 4              5. 5 + 3  = 4                            5a + b = 4

5  - 3 =4            5 . 5  - 3 . 3  = 4                25a - = 4                 (3)

5a + b = 4                    a = = 5  

                                                                     x = -1 ve y = 1