Tanım:
a, b e Z ve b ¹ 0 olmak üzere
biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir ve Q ile gösterilir.
a ya rasyonel sayının payı, b ye ise paydası adı verilir.
Örnek
a) BASİT KESİR
Payı paydasından küçük olan kesire (işaretine bakılmaksızın) basit kesir denir.
kesrinde lal < lbl dır.
Örnek
b) BİLEŞİK KESİR
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.
kesrinde |a| ³ |b| dir.
Örnek
c) TAMSAYILI KESİR
Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.
Örnek
RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1) Toplama - Çıkarma
Öncelikle paydalar eşit değil ise eşitlenir. Sonra paylar arasında işlem yapılır. Payda ortak olarak aynen yazılır.
2. Çarpma
Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.
3. Bölme
Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpma işlemi yapılır.
MERDİVENLİ İŞLEMLER
Merdivenli kesirlerde önce ana kesir çizgisi belirlenir. En üst ve en alt noktalardan ana kesir çizgisine yaklaşarak işlem yapılır.
Örnek
RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Aşağıdaki yöntemler pozitif rasyonel sayılarda sıralama için geçerlidir, negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce pozitifmiş gibi sıralanıp sonra yön değiştirir.
1) Eşitleme Metodu
a) Paylar eşitlenirse paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Örnek
b) Paydalar eşitlenirse payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek
2. Fark Metodu
Pay ile payda arasındaki fark eşit ise;
a) Basit kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.
b) Bileşik kesirlerde payı küçük olan kesir daha büyüktür.
3. Ondalık Sayıya Çevirme Metodu:
Rasyonel sayılar, ondalık sayıya çevrilip sonra sıralama yapılabilir.
ARADA OLMA
İki rasyonel sayı arasında çok sayıda (sınırsız sayıda) rasyonel sayı vardır. Ancak bu sayılar sayı eksenini tamamen doldurmaz. Çünkü sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. İçin
ONDALIK SAYILAR
Tanım:
Paydası 10 un kuvvetleri biçiminde olan (veya bu şekle getirilebilen) kesirlere ondalık kesir denir. Bir ondalık kesrin virgüldenönceki kısmına tam kısmı, virgülden sonraki kısmına kesir kısmı denir.
Ondalık Kesirlerde Çözümleme
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.
Örnek
43,527 sayısını çözümleyelim:
şeklinde çözümlenir.
Bir ondalık kesrin, kesir kısmının sonuna yazılacak sıfırlar bu ondalık kesrin değerini değiştirmez.
Örnek
5,28 = 5,280 = 5,2800 ... gibi.
ONDALIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1) Toplama-Çıkarma:
Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır ve işlem yapılır. Sonuç aynı basamaktan (hizadan) virgülle ayrılır.
Örnek
gibi.
2) Çarpma:
Virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Sonuç; her iki çarpanın virgülden sonraki kısımlarının basamak sayısının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
Örnek
3) Bölme
Pay ve paydadaki sayılar virgülden kurtarılır. Yani 10 un katları ile genişletilip sadeleştirilir.
Örnek
DEVİRLİ ONDALIK SAYI
Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.
Örnek
Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.
Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması
Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.
(Sayının Tamamı)-(Devretmeyen Kısım)
Devirli sayı = ---------------------------------------------------
Virgülden sonra devreden rakam kadar 9,
devretmeyen rakam kadar 0
Örnek
sayılarının OKEK’ini ve OBEB’ini bulunuz.
Çözüm
Çözümlü Örnekler
işleminin sonucu nedir?
Çözüm
Cevap:C
2.
pozitif kesri bileşik bir kesir ise x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm
Cevap : A
3.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12 B) 13 C) 24 D) 143 E) 144
Çözüm
Cevap : D
4.
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
Cevap : D
5.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,1 B) 0,2 C) 10 D) 20 E) 100
Çözüm
Cevap : C
6.
işleminin sonucu kaçtır?
7.
işleminin sonucu kaçtır.
Çözüm
Cevap : B
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 1,1 C) 11 D) 22 E) 33
Çözüm
Cevap : B
9.
paydası küçük olan daha büyüktür. O halde c < b < a olur.
10. a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,
ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
Çözüm
Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a, 3b ve 3 c olur.
Cevap: D
0 Yorumlarınız