Doğal Sayılar Kümesi Nedir?

Doğal Sayılar Kümesi:

Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederiz.Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.

N={0,1,2,3,4,5...}



Not:

1. İki basamaklı ab doğal sayısı;

Ab=a.10+b.1=10a+b dir.



2. Üç basamaklı abc doğal sayısı;

Abc=a.100+b.10+c.1=100a+10b+c dir.



Örnek:

Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardır.Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?

Çözüm:

İki basamaklı herhangi bir sayı alalım.Bu sayı 45 olsun.

Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur.

Bu sayı 45-43=2 küçülür.

Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur.

Bu sayı:65-45=20 büyür.

1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir.

8 sayıdaki artış = 8.18= 144 olur.



Uyarı:

1. Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır.

2. Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır.



Tek Ve Çift Doğal Sayılar:



· Çift doğal sayılar kümesi:

Ç={0,2,4,6,8...} dir.

2n daima çift sayıdır.



· Tek doğal sayılar kümesi:

T={1,3,5,7,9...} dur.

2n+1 daima tek sayıdır



Sonuç: Ç - çift sayı, T – tek sayı ise;

· Ç+Ç=Ç

· Ç+T=T

· T+T=Ç

· Ç.Ç=Ç

· T.Ç=Ç

· T.T=T



Ardışık Doğal Sayılar:



Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir.Bu sayıların her birine dizinin terimi denir. bilgiyelpazesi.net



Dizinin Terim Sayısı:



Terim sayısını n ile gösterelim.

n = Son terim – İlk terim +1

Artım miktarı



Örnek:

1, 2, 3,... , 35 dizinin terim sayısı kaçtır?

Çözüm:

N= 35 – 1 +1=35

1



Uyarı: 1’den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır.

N= son terim



Ardışık Doğal Sayıların Toplamı



Toplam için aşağıdaki formül uygulanır.

Toplam = (İlk terim + son terim) . terim sayısı

2



Örnek:

1+2+3+4+.......... + 99 =?

Çözüm: n=Son terim=99



Toplam = (1+99) . 99 = 100.99 = 450

1 2



Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:



Toplam = (İlk Terim+Son Terim) . Terim Sayısı)

2



Örnek:

1+3+7+ .......+121=?





Çözüm:

n= 121 – 1 +1 =61

2

Uyarı: 1’den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur.



N=61 ise

Toplam= n2 = (61)2 = 3721



Ardışık Çift Doğal Sayılar:



Toplam= (ilk terim+ son terim) .terim sayısı

2

Örnek:

2+4+6+ .....+ 150=?

Çözüm:

n= 150-2 +1= 75

2

Toplam= (2+150) .75

2

= 5700