DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.
Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.
[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayrıtlardır.
Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.
Cismin yüksekliğine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
|  |
Prizmanın Hacmi
Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.
Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.
Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.
1. Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegenidenir.
|  |
Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda:
2. Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.
Yanal Alan = 4 . a . h
Cisim köşegeni : e = Öa² + a² + h²
3. Küp
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
Yüzey köşegeni: f = Aö²
Cisim köşegeni: e = aÖ
4. Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.
Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.
a. Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.
Buradan tüm alanı:
b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.
Tabanı dik üçgen olduğundan
Taban çevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
5. Silindir
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.
Taban alanı= pr²
Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.
Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.
|  |
6. Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda daa yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.
Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.
Eğik Kare Prizma
Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.
Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.
Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.
Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise:
Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı
bağıntısı ile bulunur.
Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.
Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.
0 Yorumlarınız