Bileşke Nedir? Bileşke Özellikleri ve Fonksiyonları Nelerdir? Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular


Bileşke Kavramı

Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.


FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ

Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)

olmak üzere tanımlanan   fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve    veya kısaca   biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.

Örnek 1:
 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 1:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 2:
   fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 2:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 3:
  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 3:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.



Örnek 4:
 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 4:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
 hesaplanırken   değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
  hesaplanırken   değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.



Örnek 5:
  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 5:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken  değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
  hesaplanırken  değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 6:


Yanıt 6:
Bileşke fonksiyon bulunursa:



BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)
Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak   biçiminde gösterilir.


Örnek 1:
  fonksiyonunun şemasını çiziniz.

Yanıt 1:
Tanım ve görüntü kümeleri dır.
Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:
 değerleri elde edilir.


Örnek 2:
   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 2:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa   olacaktır.
Bu durumda   olmalıdır.


Örnek 3:
   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 3:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa    olacaktır. Bu durumda    olacağından    olacaktır.


FONKSİYONUN TERSİ

Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)
 bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere   eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:
   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 1:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa  eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 2:
   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 2:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 3:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 3:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 4:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 4:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 5:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 5:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 6:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 6:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Kural:


Örnek 7:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 7:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi


Örnek 8:
değerini bulunuz.

Yanıt 8:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 9:
değerini bulunuz.

Yanıt 9:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
bulunur.


BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ

Bileşke fonksiyonunun özelikleri:



DEĞİŞME ÖZELİĞİ

Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)
Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.


Örnek 1:
   fonksiyonları için   olduğunu gösteriniz.
Yanıt 1:


Örnek 2:
  fonksiyonları için    olduğunu gösteriniz.

Yanıt 2:

olduğundan  eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.


BİRLEŞME ÖZELİĞİ

Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)
 fonksiyonları için   dir. Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.


Örnek 1:
 fonksiyonları için

Yanıt 1:
Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme özeliği olduğu görülür.


Örnek 2:
 olduğuna göre   değerini bulunuz.

Yanıt 2:


Örnek 3:
 olduğuna göre   ve   değerlerini bulunuz.

Yanıt 3:


Örnek 4:
Yanıt 4:


Örnek 5:
Yanıt 5:
Bileşke fonksiyon bulunursa



BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)
olmak üzere fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Bileşke işleminin, birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon özeliği vardır.


Örnek 1:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f ne olmalıdır?

Yanıt 1:
Birim fonksiyon  olduğundan


Örnek 2:
 nedir?

Yanıt 2:
Bileşke fonksiyon



BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:
 değerini bulunuz.

Yanıt 1:
Bileşke fonksiyon   ve bundan   değeri hesaplanırsa


Örnek 2:
Yanıt 2:
Bileşke fonksiyonlar   bulunursa



BİLEŞKE İÇİN  ÖZELLİĞİ



Örnek 1:     için   bulunuz.
Yanıt 1:

Bu da   olduğunu gösterir.


Örnek 2:

Yanıt 2:

Bu da   olduğunu gösterir.



BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:

Yanıt 1:

Örnek 2:

Yanıt 2:


BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:

Yanıt 1:

Read more