Home All posts

Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Çözümlü Sorular


DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.
2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Aranan sayı,
A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
=
= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
= 3 . 55 = 1665
3.soru:8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 toplamında   terim vardır.
4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 . 15 = 120’dir.
olur.
5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.
6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.
7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.
8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
Çözüm:
Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.
9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
x = 48 bulunur.
57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.
10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.
11.soru:Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
Çözüm:
(7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
t Î N+ olmak üzere,
7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.
12.soru:1! + 3! + … + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
Çözüm:
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.
13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.
14.soru:(2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
Çözüm:
(2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
(233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
(1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
= 74 olur.
15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.
16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor.   ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir.   ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.
17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.
18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
(3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.
19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.
20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam bölen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
Çözüm:
A sayısı, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
108 = 22 . 33 ve
180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
A + B = 576 olur.
21.soru:195 ve 501 sayıları en büyük hangi sayma sayısı ile bölünürse kalanlar sıra ile 15 ve 21 olur?
Çözüm:
195 – 15 = 180 ve 501 – 21 = 480 olduğundan; aranan sayı, 180 ve 480’i tam bölen en büyük sayma sayısıdır. Aranan sayı,
Þ E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
= 60’tır.
22.soru:-2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
= -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
= 4 – [4 + 8] = -8
23.soru:(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
olduğundan, n tek ve m = 12’dir.
24.soru:6 tabanında (53)6 sayısı 4 tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardışık bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alınmış rakamlar ters sırada yazılırsa, 33 sayısı, 4 tabanına göre yazılmış olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.
25.soru:(123)5 sayısından büyük, (241)5 sayısından küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
(123)5 < x < (241)5
(52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
38 < x < 71
Bu koşulu sağlayan 70 – 38 = 32 tane doğal sayı vardır.
26.soru:1001010 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
= 106 + 103 + 10
27.soru:1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamı kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 3 olduğundan,
A = 1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamında,
terim vardır.
28.soru:Her biri üç basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 716’dır. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayılardan birinin en büyük olması için, diğer üçünün en küçük olması gerekir.
100 + 101 + 102 + x = 716
x = 413 bulunur.
29.soru:Dört basamaklı 1aa2 sayısı 12 ile tam bölündüğüne göre, bu sayının 9 ile bölümündeki kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
(1aa2) sayısının 12’ye tam bölünebilmesi için 4’e ve 3’e bölünmesi gerekir.
Sayının 4’e bölünebilmesi için a sayısı 1,3,5,7,9 olabilir. Sayının 3’e bölünebilmesi için a sayısı 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayı 1332 veya 1992 olacağından 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.
30.soru:Ardışık üç tek sayma sayısının karelerinin toplamı 251 olduğuna göre, bu üç sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 2, x, x + 2 olsun.
(x – 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
x2 = 81 Þ x = 9
Aranan sayılar, 7,9,11 dir.
Bu sayıların aritmetik ortalaması,
dur.
31.soru:İki tabanında yazılmış üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı, iki tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(111)2 + (100)2 = (1011)2
32.soru:8 ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı a olsun. Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
a = 8 . k + y sayısında; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayısının 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayısının 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayısının 9 ile bölümündeki kalana eşittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
7 + 2 = 9 olduğundan, a2 + 2 sayısı 9 ile tam bölünür.
33.soru:(2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + … + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtır?
Çözüm:
olduğundan, toplamada 9 terim vardır.
Buna göre,
2n . 9 + (8 + 12 + … + 40) = 18n + x
x = 8 + 12 + … + 40 =   dır.
34.soru:5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar,
x – 4, x – 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
5x = 55 Þ x = 11 ve x – 4 = 11 – 4 = 7 dir.
35.soru:3 basamaklı a3b sayısının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 360 azalıyor. a kaçtır?
Çözüm:
(a3b) = 100a + 30 + b
(3ab) = 300 + 10a + b dir.
(100a + 30 + b) – (300 + 10a + b) = 360
90a = 630
a = 7
36.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
(bac) = 473 tür.
37.soru:a bir sayma sayısı ve b çift sayma sayısıdır. Aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
Çözüm:
2a çift, b çift ve 5 tek sayı olduğundan;
2a + b + 5 tek sayma sayıdır.
38.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayı hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiğinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalıdır.
39.soru:8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtır?
Çözüm:
8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
n = 7 ve m = 2 dir.
m + n = 9 olur.
40.soru:2n . 32 . 5 = x eşitliğinde n ve x birer sayma sayısıdır. x sayısını tam bölen 30 tane doğal sayı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
(n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30 Þ n = 4
41.soru:x sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm y, kalan 5’tir. y sayısı 6 ile bölündüğünde kalan 4’tür. x sayısının 42 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
sisteminden,
x = 7 . (6 . t + 4) + 5
x = 42 . t + 33 bulunur.
Buna göre, kalan 33 tür.
42.soru: kesri n ile sadeleştirildiğinde   kesri elde ediliyor. a ve b aralarında asal ise n’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
Þ n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
= 180 dir.
olur.
43.soru:Boyutları 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluşturulur?
Çözüm:
12 ve 20 sayılarının E.K.O.K.’u 60 tır.
Karenin bir kenarı 60 cm olur.
tane düzlemsel bölge.
44.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
olduğuna göre, a’nın en büyük değeri nedir?
Çözüm:
2b = 5c Þ   dir.
a = 3b Þ
tir.
Buna göre,
c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
a negatif tamsayı olduğundan; a nın en büyük değeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.
45.soru:(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 – 3 + (-7) : (-1)
= 9 – 3 + 7 = 13
46.soru:a ve b birer tamsayıdır.  < 5 ve -3 £ b < 2 olduğuna göre, 2a – b’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
< 5 Û -5 < a < 5 tir.
-5 < a < 5 ve -3 £ b < 2 olduğundan;
2a – b’nin en büyük olması için, a’nın en büyük ve b’nin en küçük olması gerekir.
a = 4 ve b = -3 alınarak
2a – b = 2 . 4 – (-3) = 11 bulunur.
47.soru: a tabanında (68) biçiminde yazılan bir sayı, 2a tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(68)a = 6a + 8
= 3 . (2a) + 8 = (38)2a
Not:
a yerine herhangi bir sayı seçilerek problem çözülebilir. Örneğin a = 10 olsun.
(68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.
48.soru:A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3,   B = 87532 olduğuna göre, A + B kaç olur?
Çözüm:
A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduğundan,     A + B = 687735 tir.
49.soru:Ardışık n tane çift sayının en büyüğü, en küçüğünden 12 fazladır. n kaçtır?
Çözüm:
n tane ardışık çift sayı,
x, x + 2, x + 4, …, x + 2 (n – 1) olsun.
[x + 2(n – 1) – x = 12 Þ n = 7 dir.
50.soru:Üç basamaklı abc doğal sayısının birler ve yüzler basamaklarındaki rakamlar yer değiştirince sayı 693 azalıyor. a + c = 9 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c,
(cba) = 100c + 10b + a dır.
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 693
99(a – c) = 693
a – c = 7 dir.
Þ a = 8 dir.
51.soru:Ardışık üç tane tek sayma sayısı ile birbirinden farklı üç tane çift sayma sayısının toplamı 61’dir. Bu çift sayıların en büyüğü en fazla kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılardan; tek olanlar 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5; çift olanlar 2t, 2m, 2k olsun. 2k sayısının en büyük olması için, diğer sayılar en küçük olmalıdır. Öyleyse, diğer sayılar; 1, 3, 5, 2, 4 tür.
1 + 3 + 5 + 2 + 4 + 2k = 61 ise,
2k = 46 olur.
52.soru:Beş basamaklı 1a13b sayısı 6 ile tam bölünüyor. b > a ise a . b en fazla kaç olur?
Çözüm:
6 ile bölünebilen bu sayı 2 ve 3 ile bölünebilir. b en büyük 8 olur.
1a138 sayısının 3 ile bölünebilmesi için,
1 + a + 1 + 3 + 8 = a + 13 toplamının 3 ile bölünebilmesi gerekir. a < 8 olacağından, a en fazla 5 ve a . b en fazla, 5 . 8 = 40 olur.
53.soru:(6! + 7) . (5! + 6) çarpımının 9 ile bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
5! = 120, (5! + 6) = 126 sayısı 9 ile tam bölünür.
Buna göre, (6! + 7) . (5! + 6) çarpımı 9 ile bölünür (kalan 0 dır)
54.soru:Bir sayma 24 ile bölümündeki kalan 17 ise bu sayının 8 ile bölünmesindeki kalan ne olur?
Çözüm:
a = 24 . x + 17 =  8 . 3x + 8 . 2 + 1 dir.
a = 8 . (3x + 2) + 1 olduğundan, sayının 8 ile bölümünden kalan 1 dir.
55.soru:aab ve aba üç basamaklı doğal sayılardır. aab – aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtır?
Çözüm:
aab = 110a + b,
aba = 101a + 10b dir.
110 + b – (101a + 10b) = 27
9(a – b) = 27 Þ a – b = 3 olur.
Þ b = 3 tür.
56.soru:810 = a3 . b eşitliğinde a ve b birer doğal sayıdır. a > 1 olduğuna göre a + b kaç olur?
Çözüm:
810 = 34 . 2 . 5 = 33 . 30 = a3 . b
Buna göre; a = 3, b = 30,
a + b = 33 tür.
57.soru:63 . 22 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
63. 22 = 23 . 33 . 22 = 25 . 33 tür.
Bölenlerin sayısı,
(5 + 1) . (3 + 1) = 24 tür.
58.soru:Ali ilacını 10 saatte bir, Veli ise 16 saatte bir içiyor. Salı günü saat 15:00’te birlikte ilaç içtiklerine göre, hangi gün ve hangi saatte ilk defa birlikte ilaç içerler?
Çözüm:
10 ile 16’nın E.K.O.K.’u 80 dir. bir gün, 24 saat olduğundan; yandaki bölme işlemin göre, 3 gün 8 saat sonra, Cuma günü 23:00’te yine birlikte ilaç içerler.
59.soru:Boyutları 5 cm, 12 cm ve 30 cm olan tuğlalar aynı biçimde yan yana, art arda ve üst üste konarak bir küp yapılmak isteniyor. En az kaç tuğla ile bu küp yapılabilir?
Çözüm:
5, 12, 30 sayılarının E.K.O.K.’u 60 olduğundan oluşacak küpün bir kenarı 60 cm olur. Küpün hacmi 60 . 60 . 60 cm3 olduğundan,
tane tuğla kullanılır.
60.soru:a, b ve c negatif tamsayılardır.   ise, b + c’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
eşitliğinde,  c’nin negatif tam sayı olması için a = -1 veya a = -5 olmalıdır.
a = -1 için, c = -5 ve b = -20;
a = -5 içinde, c = -1 ve b = -4 olur.
b + c en büyük değeri, (-4) + (-1) = -5 olur.
61.soru:(-2)3 £ x < (-2)4 koşulunu sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?
Çözüm:
(-2)3 £ x < (-2)4 ise, -8 £ x < 16
-8 £ x £ 15 tir. Bu koşulu sağlayan 24 tane tam sayı vardır.
62.soru:(21)5 – [(30)5 – (42)5 : (21)5] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Verilen sayıları 10’luk sisteme çevirirsek,
11 – [15 – 22 : 11] = 11 – [15 – 2]
= 11 – 13 = -2 bulunur.
63.soru:(2443)6 sayısının 36’ya bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
36 = (100)6 dır.
(2443)6 = (100)6 . (24)6 + (43)6 olduğundan, (2443)6 sayısının (100)6 = 36 sayısına bölümündeki kalan (43)6 dır.
64.soru:a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması 8’dir. a – b, a – c sayılarının aritmetik ortalaması 9 ise a kaçtır?
Çözüm:
Þ a + b + c = 24
b + c = 24 – a
Þ 2a – b (b + c) = 18
2a – (24 – a) = 18
3a = 42
a = 14
65.soru:Üç basamaklı (abc), (bca), (cab) sayılarının aritmetik ortalaması 370 olduğuna göre,       a + b + c kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c
(bca) = 100b + 10c + a
(cab) = 100c + 10a + b
100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110
111(a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
66.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. a, b, c’nin aritmetik ortalaması 4 olduğuna göre, (abc) + (bca) + (cab) toplamı kaç olur?
Çözüm:
Þ a + b + c = 12 dir.
(abc) + (bca) + (cab) =
= 1332
67.soru:n bir doğal sayıdır. Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?
Çözüm:
n = 0 alınarak kolay bir çözüm yapılabilir. n = 0 için, n2 + n + 6 = 6 çift sayıdır.
68.soru:İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetik ortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en büyük olabilmesi için, öbür üçünün en küçük olması gerekir.
Bunlar 10 . 10 . 10 olsun.     3 . 10 + x = 4 . 18 Þ x = 42 olur.
69.soru:b ¹ 2 olmak üzere, dört basamaklı abba doğal sayısı hem 5 hem de 3 ile bölündüğünde kalan 2’dir. Buna uygun yazılabilen abba sayılarının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaç olur?
Çözüm:
abba sayısı 5’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, a = 2 veya a = 7 olabilir. En büyük 7bb7 sayısı 3’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa b; 0, 3, 6 yada 9 olabilir. Öyleyse, en büyük abba sayısı 7997 dir. a = 2 için, en küçük 2bb2 sayısında b; 2, 5, 8 olabilir.        b ¹ 2 olduğundan, en küçük abba sayısı 2552 dir.
7997 – 2552 = 5445 olur.
70.soru:3! < x < 5! koşulunu sağlayan x doğal sayılarından kaç tanesi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
3! < x < 5!
6 < x < 120 Þ 6 < 9 . k < 120
9 £ 9k £ 117
1 £ k £ 13
Buna göre, x doğal sayılarından 13 tanesi 9 ile tam bölünür.
71.soru:7408 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
8740 – 4078 = 4662 dir.
72.soru:Üçlük sayma düzeninde 4 basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
Üçlük sayma düzeninde dört basamaklı en küçük sayı, (1000)3 = 1 . 33 = 27; en büyük sayı, (2222)3 = 2 . 33 + 2 . 32 + 2 . 3 = 80 dir.
80 – 26 = 54 sayı vardır.
73.soru:150’den fazla bilyesi olan bir çocuk, bilyelerini dörder dörder saydığında 1 bilye, altışar altışar saydığında 3 bilye artıyor. Bu çocuğun en az kaç bilyesi olabilir?
Çözüm:
Bilyelerin sayısı B olsun.
B = 4x + 1 = 6y + 3 tür.
B + 3 = 4x + 4 = 6y + 6 sayısı hem 4, hem de 6 ile tam bölünür.
E.K.O.K. (4,6) = 12 olduğundan, B + 3 sayısı 12 yada 12’nin katı olmalıdır. B > 150 olduğundan, B + 3 > 153 tür. 12’nin 150’den büyük katı 156 dır.
B + 3 = 156 Þ B = 153 tür.
74.soru:108 . x = y4 eşitliğinde x ve y sayma sayılarıdır. x + y en az kaç olur?
Çözüm:
108 = 22 . 33 olduğundan,
22 . 33 . x = y4 eşitliğinde x, en az,
x = 22 . 3 = 12 olmalıdır.
22 . 33 . 22 . 3 = y4
(2 . 3)4 = y4 Þ y = 2 . 3 = 6
ve x + y = 12 + 6 = 18 olur.
75.soru:10n . 3 sayısını tam bölen 72 tane sayma sayısı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
10n . 3 = 2n . 5n . 31 olduğundan; bölenlerinin sayısı,
(n + 1) . (n + 1 ) . (1 + 1) = 72
(n + 1)2 = 36
n + 1 = 6
n = 5 tir.
76.soru:a, b, c çift sayma sayılarıdır. a + b = 42 ve a – c = 6 ise b’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
b’nin en büyük değeri alması için a’nın en küçük olması gerekir.
a – c = 6 Þ a = c + 6 olduğundan; c = 2 için,
a’nın en küçük değeri 8 olur.
a + b = 42
8 + b = 42 Þ b = 34 tür.
77.soru:4, 6 ve 15 ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı a olsun. a’nın en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
Aranan sayı 4, 6 ve 15’in E.K.O.K.’unun k katıdır.
Aranan sayı E.K.O.K. (4; 6; 15) . k = 60 . k dir.
k = 16 için, 60 . k = 960 olur. 960’ın 3 fazlası olan, 960 + 3 = 963 sayısı 9’a tam bölünür.
78.soru:Bir deponun boyutları 72 dm, 48 dm ve 36 dm’dir. Bu deponun içine, hiç boşluk kalmayacak biçimde küp şeklinde sandıklar yerleştiriliyor. En az kaç sandık yerleştirilebilir?
Çözüm:
72, 48 ve 36’nın E.B.O.B.’u 12 dir. Öyleyse, yerleştirilecek küplerden birinin hacmi,
(12 . 12 . 12) cm3 tür. Depoya,
sandık yerleştirilebilir.
79.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
ise, a3 + b3 + c3
ifadesinin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
veya
olur. a3 + b3 + c3 ifadesi, c = -1, b = -3, a = -6 için en küçük değeri alır. Bu değer,
a3 + b3 + c3 = (-6)3 + (-3)3 + (-1)3 = -244 olur.
80.soru:(-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
9 – ((-8) : (2) – 1)2 = 9 – (-4 – 1)2
= 9 – 25 =  -16
81.soru:Dört basamaklı bir sayının, üç basamaklı bir sayıyla çarpımı en fazla kaç olur?
Çözüm:
9999 ve 999 sayıları için çarpım en büyük olur.
9999 . 999 = (10000 – 1) . 999
= 9990000 – 999 = 9989001 olur.
Çarpım 7 basamaklıdır.
82.soru:(ab) iki basamaklı bir doğal sayıdır. 84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, (ba) sayısı kaçtır?
Çözüm:
84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise,
84 + 10a + b = 10b + a + 11a + 11b
84 = 20b + 2a Þ 10b + a = 42
(ba) = 42 dir.
83.soru:a ¹ b olmak üzere, üç basamaklı (aab) doğal sayısı 6 ile tam bölünüyor. bu sayının rakamlarının yerlerinin değiştirilmesi ile oluşan üç basamaklı farklı üç sayının toplamı en az kaç olur?
Çözüm:
a ¹ b, b çift ve 2a + b, 3 ile bölünebilen çift sayıdır.
2a + b = 6 ise, b = 4 ve a = 1 dir.
114 + 141 + 411 = 666 dır.
Diğer durumlarda toplam 666 dan büyük olur.
84.soru:Dört basamaklı abcd sayma sayısında rakamlar birbirinden farklıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tek sayının 9 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
Koşulu sağlayan en büyük tek sayı,
abcd = 9875
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan,
9 + 8 + 7 + 5 = 29 sayısının 9 ile bölümünden kalan olan 2 dir.
85.soru:a, b, c birer sayma sayısıdır. 2a + 3b = 74 – c ise, b’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
2a + 3b + c = 74 ifadesinde b’nin en büyük olabilmesi için, c ve a’nın en küçük olması gerekir.
a = 1 ve c = 3 için,
b = 23 bulunur.
86.soru:a, b, c birer pozitif tamsayıdır.
olduğuna göre, c’nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
5a = 11b eşitliğinde a, en az 11 olur.
c’nin alabileceği en küçük değer,
c = 3 . a = 3 . 11 = 33 olur.
87.soru:232323 … 2323 sayısı, 26 basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesindeki kalan nedir?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamları sayı değerlerinin toplamı (2 + 3) . 13 = 65 olduğundan, 9 ile bölünmesindeki kalan 2 dir.
88.soru: işlemi yapıldığında elde edilecek sayının sonunda kaç tane sıfır olur?
Çözüm:
26! = 16! . (17 . 18 . … . 25 . 26) şeklinde yazılabilir.
= 17 . 18 . … . 25 . 26 dır.
17 . 18 . … . 25 . 26 çarpımında 3 tane 5 çarpanı vardır.
2 çarpanı daha çoktur.
2 . 5 = 10 olduğundan, elde edilen sayının sonunda 3 tane sıfır vardır.
89.soru:İki basamaklı a, b, c sayma sayıları 5 ile tam bölünen ardışık sayılar ve a < b < c’^dir. (a + b – 2c) . (b – c) . (c –a) kaçtır?
Çözüm:
a = 5x, b = 5x + 5 , c = 5x + 10 olsun.
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = (-15) . (-5) . (10)
= 750 dir.
Not:
a = 10, b = 15, c = 20 alınarak,
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = 750 bulunur.
90.soru:Bir sayı 12, 8 ve 10 ile bölündüğünde hep 3 kalanı elde ediliyor. Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, en az kaç olur?
Çözüm:
Bu sayı A olsun.
A = 12x + 3 = 8y + 3 = 10t + 3 = 9k dır.
A = E.K.O.K. (12; 8; 10) . t + 3 = 9 . k
A = 120 . t + 3 = 9. k olur.
t = 2 için, A = 243 bulunur.
91.soru:18 ve 24 sayılarının OKEK’i OBEB’inin kaç katıdır?
Çözüm:
18 = 2 . 32 . 24 = 23 . 3,
O.K.E.K. = 23 . 32 ve O.B.E.B. = 2 . 3 tür.
olur.
92.soru:x, y sayma sayılarıdır. 108x – y4 = 0 olduğuna göre x’in alabileceği en küçük değer kaç olur?
Çözüm:
108x = y4 Þ 22 . 33 . x = y4 olduğundan, x’in en küçük değeri,
x = 22 . 3 = 12 dir.
93.soru:Üç basamaklı (4ab) sayısında a £ b’dir. (4ab) sayısı 6 ile bölünebildiğine göre, a yerine yazılabilecek rakamların sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
6 ile bölünebilen sayı, 2 ve 3 ile bölünmelidir. b çift ve 4 + a + b = 3 . n olmalıdır.
b ³ a için,
b = 2 ise, a = 0,
b = 4 ise, a = 1 veya a = 4,
b = 6 ise, a = 2 veya a = 5,
b = 8 ise, a = 0 V a = 3 V a = 6
Buna göre, a yerine yazılabilecek sayıların toplamı, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dir.
94.soru:(aaa…a) doğal sayısı 11 basamaklıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 5 ise a ne olur?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı, 11 . a dır.
11 . a = 9 . x + 5 Þ x = 8 ve a = 7 dir.
95.soru:9 ile tam bölünebilen (aac) doğal sayısının 5 ile bölümündeki kalan 2’dir. Buna göre, (aac)’nin alabileceği en büyük değerle en küçük değerin farkı kaçtır?
Çözüm:
c, 2 ve 7 dir.
2a + c = 9 . x = 5 . y + 2 olduğundan,
c = 2 ise, a = 8;
c = 7 ise, a = 1 dir.
882 – 117 = 765 olur.
96.soru:Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir tarlanın boyutları 72 m ve 60 m’dir. Bu tarla birbirine eş karesel bölgelere ayrılacaktır. Hiç boş yer kalmamak koşulu ile bu tarla en az kaç bölgeye ayrılabilir?
Çözüm:
Aranan karesel bölgenin bir kenarı 72 ve 60 sayılarının E.B.O.B.’udur.
E.B.O.B. (72; 60) = 12 olduğundan, tarla,   tane eş karesel bölgeye ayrılır.
97.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır.
ise, a + c  en az kaç olabilir?
Çözüm:
b sayısı 60’ın ve 24’ün bölenidir.
a + c’nin en küçük olması için, b’nin en büyük tam sayı olması gerekir.
Buna göre,
b = E.B.O.B. (60, 24) = 12 dir.
b = 12 ise, a = 5 ve c = 2
a + c = 5 + 2 = 7 olur.
98.soru:-22 < x £ 33 koşulunu sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
-32 < x £ 33 Þ -31 £ x £ 27 dir.
(-27) den (27) ye kadar olan tam sayıların toplamı sıfırdır. Öyleyse; istenen toplam,
(-31) + (-30) + (-29) + (-28) = -118 dir.
99.soru:A sayısı 9 ile bölündüğünde bölüm x, kalan 4’tür. x sayısı 12 ile bölündüğünde kalan 5 ise, A sayısının 18 ile bölümündeki kalan ne olur?
Çözüm:
A = 9 . x + 4, x = 12 . y + 5 olduğundan,
A = 9 . (12 . y + 5) + 4 = 108y + 49
= 18 . 6y + 18 . 2 + 13
= 18 (6y + 2) + 13 tür.
A sayısının 18 ile bölünmesindeki kalan 13 tür.
100.soru:5, sayı tabanı olmak üzere, (1a3)5 . (12)5 = (2321)5 ise, a neye eşittir?
Çözüm:
(1a3)5 = 52 . 1 + 5 . a + 3 = 28 + 5a
(12)5 = 5 . 1 + 2 = 7
(2321)5 = 53 . 2 + 3 . 52 + 2 . 5 + 1 = 336
(1a3)5 . (12)5 = (2321)5
(28 + 5a) . 7 = 336 eşitliğinden a = 4 bulunur.
101.soru: olduğuna göre, y neye eşittir?
Çözüm:
Verilen denklemler taraf tarafa çıkarılarak,
2 . y = (313)5 – (102)5
2y = (211)5 = 1 + 5 . 1 + 52 . 2 = 56
y = 28 = 52 . 1 + 5 . 0 + 3
= (103)5 elde edilir.
102.soru:Ardışık üç tek sayının toplamı x olduğuna göre, büyük sayı nedir?
Çözüm:
Birinci tek sayı a ise ardışığı iki tek sayı a + 2 ve a + 4 olur. a + a + 2 + a + 4 = x
3a + 6 = x Þ a =   olur.
Büyük sayı; a + 4 idi.
a + 4 =   + 4 Þ a + 4 =
a + 4 =   + 2 olur.
103.soru:Dört basamaklı farklı rakamlı en küçük doğal sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayının farkı, en büyük rakamın kaç katıdır?
Çözüm:
1023 – 987 = 36
36 : 9 = 4 kat
104.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. 8a = 6b = 9c koşulunu sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
OKEK (6, 8, 9) = 72 dir.
105.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1 koşulunu sağlayan en küçük A doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1
A – 1 = 4a = 5b = 6c
OKEK (4, 5, 6) = 60
A – 1 = 60 Þ A = 61
106.soru:a, b, c Î N için, x = 5a + 2 = 6a + 3 = 8c + 5 koşulunu gerçekleyen en küçük x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
x = 5a + 2 = 6b + 3 = 8c + 5
Bunun için her terime 3 eklenirse
x + 3 = 5a + 5 = 6a + 6 = 8c + 8
x + 3 = 5(a + 1) = 6(a + 1) = 8(c + 1)
OKEK (5, 6, 8) = 120
x + 3 = 120 Þ x = 117
107.soru:125 . 6n sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 100 olduğuna göre, n kaçtır?
Çözüm:
125 . 6n = 53 . 2n . 3n Þ (n + 1) (n + 1) (3 + 1) = 100
(n + 1)2 = 25 Þ n = 4
108.soru:x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
x = 5y, x . z3 = 120 ise, x . z + y nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
x . z3 = 23 . 3 . 5 Þ z = 2; x = 15
15 = 5y Þ y = 3
x . z + y = 15 . 2 + 3 = 33
109.soru:2, 3, 4, 5, 6 ile bölündüğünde daima 1 kalanını veren ve 7 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm:
Sayı x olsun.
x = 2a + 1 = 3b + 1 = 4c + 1 = 5d + 1 = 6e + 1 = 7k
x – 1 = 2a = 3b = 4c = 5d = 6e
x – 1 sayısı 2, 3, 4, 5, 6 nın katıdır.
OKEK (2, 3, 4, 5, 6) = 60
x – 1 = 60 Þ x – 1 = 60k¢ şeklindedir.
x = 60k¢ + 1 ve x aynı zamanda 7 ninde katı olacağından k = 5 için
x = 301 Þ 3 + 0 + 1 = 4
110.soru:36 . a sayısının en küçük pozitif bir tamsayının küpü olması için a doğal sayısı kaç olmalıdır?
Çözüm:
36 . a = x3 şeklindedir.
62 . a = x3 Þ a = 6
111.soru:abcd dört basamaklı bir sayıdır. 10 ile bölündüğünde 9, 9 ile bölündüğünde 8, 8 ile bölündüğünde 7, … 2 ile bölündüğünde 1 kalanı veriyor. Bu şekilde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
abcd = x = 10m + 9 = 9n + 8 = … = 2k + 1
x + 1 = 10(m + 1) = 9(n + 1) = … = 2(k + 1)
x + 1 sayısı 10, 9, 8, …, 2 nin katıdır.
112.soru:OKEK (10, 9, 8, …, 2, 1) = 2520x, y, z farklı rakamlar olup, (xyz)5 onluk sisteme çevrildiğinde 3 ile bölünebilen en büyük doğal sayıdır. Buna göre, z kaçtır?
Çözüm:
En büyük olduğuna göre
x, y, z < 5’ten (43z)5 olur.
4 . 52 + 3 . 5 + z = 115 + z   3’ün katı olacağından z = 2 olur.
113.soru:(96a2b) sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3 tür. 6 ile tam bölünebildiğine göre a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
5 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre sayı
96a23        veya        96a28 dir.
6 = 2 . 3, sayı 2 ve 3 ile bölündüğünden 96a28 olur.
9 + 6 + a + 2 + 8 = 10 + a = 3k,    25 + a = 3k (k Î Z)
a Î {2, 5, 8} olur. 2 . 5 . 8 = 80

114.soru:(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır.   ise, a + b nin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
Þ 11a + 11b = 55a
Þ 11b = 44a
Þ b = 4a
a = 1 ve b = 4 için a + b = 5 en küçük olur.
115.soru:İki basamaklı (ab), (bc), (ca) sayılarının toplamı 165 ise, a + b + c toplam kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b;    (bc) = 10b + c;    (ca) = 10c + a
(ab) + (bc) + (ca) = 11a + 11b + 11c
165 = 11(a + b + c)
Þ a + b + c = 15 dir.
116.soru:Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 3 artırılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
Sayının yüzler basamağındaki rakamın 2 azalması, sayının 2 . 100 = 200 azalmasına neden olur. Onlar basamağındaki 3 artma ise
3 . 10 = 30 artışa neden olur. Dolayısıyla
-200 + 30 = -170 olduğundan sayı 170 azalmıştır.
117.soru:2t, sayı tabanıdır. (1331)2t = 7 . (121)2t ise, t kaçtır?
Çözüm:
1 . (2t)3 + 3 . (2t)2 + 3 . (2t) + 1 = 7 . [1 . (2t)2 + 2 . (2t) + 1]
(2t + 1)3 = 7 . (2t + 1)2
2t + 1 = 7 Þ t = 3 tür.
118.soru:(3a1)5 = (222)6 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(222)6 = 2 . 62 + 2 . 61 + 2 . 60 = 86
(3a1)5 = 3 . 52 + 5a + 1 = 76 + 5a
76 + 5a = 86
5a = 10 Þ a = 2

119.soru:0! + 2! + 4! + 6! + … + 140! toplamının birler basamağındaki rakam nedir?
Çözüm:
n ³ 5 için n! in birler basamağı sıfırdır. Dolayısıyla 6! + 8! + … + 140! toplamının birler basamağını etkilemez.
0! + 2! + 4! = 1 + 2 + 24 = 27 olduğundan toplamın birler basamağındaki rakam 7 dir.
120.soru:(2a4b) dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
5 ile bölümünden kalan 3 ise, b = 3 veya b = 8 dir. 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3 e bölünebilmesi gerekir. b = 8 olmalıdır. Sayı 2a48 dir.
2 + a + 4 + 8 = 3 . k
14 + a = 3k Þ a Î {1, 4, 7}
a üç farklı değer alır.
121.soru:A sayısının 12 ile bölümünden kalan 8, B sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 ise,        3A + 2B sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
A = 12k + 8, B = 12! + 5
3A + 2B = 36k + 24 + 24t + 10
= 36m + 24t + 32 + 2
= 4(9k + 6t + 8) + 2
ise, kalan 2 dir.
122.soru:OBEB(x, 15) = 5 ve OKEK(x, 15) = 300 ise, x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
OBEB(x, 15), OKEK(x, 15) = x . 15
5 . 300 = x . 15
1500 = x . 15
x = 100
123.soru:Dört basamaklı (475a) sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre, a kaçtır?
Çözüm:
36 ile bölünebilmesi için 4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir.
4 + 7 + 5 + a = 9k    ve    5a = 4 . k
16 + a = 9 . k        52 = 4 . k
a = 2
124.soru:İki basamaklı bir sayının rakamları yerdeğiştirilip toplanırsa 121, çıkarılırsa 63 elde ediliyor. Sayının rakamlarının kareleri farkı kaç olur?
Çözüm:
İki basamaklı sayı ab olsun.
ab + ba = 121 Þ 11(a + b) = 11 . 11 Þ a + b = 11
ab – ba = 63 Þ 9(a – b) = 9. 7 Þ a – b = 7
(a + b ) (a – b) = a2 – b2 = 77 olur.
125.soru:Rakamları farklı iki basamaklı en büyük sayı ile rakamları farklı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Farklı iki rakamlı iki basamaklı en büyük sayı 98, iki basamaklı farklı rakamları en küçük tek doğal sayı 13 tür. buna göre 98 + 13 = 111 olur.
126.soru:Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı 987,
Üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayı 103 tür.
987 + 103 = 1090 olur.
127.soru:Rakamları aynı olan üç basamaklı bir doğal sayı hangisi ile daima tam bölünür?
Çözüm:
(xxx) = 100x + 10x + x = 111x = 3 . 37x
olur. 1, 3 ve 37 ile bölünür.
128.soru:Dört basamaklı abcd sayısının rakamları 2’den büyük 7’den küçüktür. a ile c birer artırılıp b ile d birer azaltılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
a     b     c     d
1 azalır
10 artar
100 azalır
1000 artar
1010
-    101
909    artış olur.
129.soru:İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 5 katıdır. Buna göre, iki basamaklı yx sayısı rakamları toplamının kaç katı olur?
Çözüm:
10x + y = 5(x + y) Þ 5x = 4y Þ x = 4, y = 5
yx sayısı 54, 54 : 9 = 6 olur.

130.soru:İki basamaklı ab, bc, ca sayılarının toplamı 187 dir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Çözüm:
10a + b + 10b + c + 10c + a = 187
11(a + b + c) = 187 Þ a + b + c = 17
131.soru:Üç basamaklı xy4 sayısı ile 4xy sayısı arasındaki fark 135 ise, x . y kaçtır?
Çözüm:
xy4 – 4xy = 135
100x + 10y + 4 – 400 – 10x – y = 135
90x + 9y = 135 + 396
9(10x + y) = 59 . 9
10x + y = 59 Þ x = 5, y = 9
x . y = 45
132.soru:Üç basamaklı farklı dört pozitif doğal sayının toplamı 3218 dir. Bu sayların en küçüğü en az kaçtır?
Çözüm:
a + b + c + d = 3128 toplamında d en küçük olsun. Bu durumda a + b + c toplamı en büyük olmalıdır.
999 + 998 + 987 + d = 3218
d = 3218 – 2994
d = 224
Read more

İdrar Tahlilinin Yapılışı, İdrar Tahlili Nasıl Yapılır?


İdrar tahlililin yapılışı:
idrar tahlilinde hastadan alınan idrar örneği ilk önce görüntü renk koku dansite özellikleri strip veya gözle değerlendirilir. Bu değerlendirmede bütün olgular bize üriner sistemi rahatsızlıkları ile önemli billgiler verir. İdrar tahlililin ikinci değerlendirmehttp://www.alternatif-tip.net/hastaliklar/idrar.1.jpgaşamasına geçebilmek için alınan örnek santrufüj cihazından geçirilerk tortu kısımlarının serum (su) olan kısmından ayrılması sağlanır. Sanntrufüj işlemi tüpler vasıtasıyla ilgli cihazda yapıldıktan sonra su kısmı atılır geriye kalantortu kısmı lam üzerine dökülür ve üzerine lamel kapatılarak mikroskop altında değerlendirilir. Bu değerlendirmede normal idrar atıkları dışında bulunmaması gereken materyarler ile normalde bulunan materyallerin miktarları araştırılır. örneğin birim alanda normalde 1-2 adet görülen eritrosit hücresinin 7-8 adet görülmesi vücutta özellikle idrar yollarında enfeksiyon olduğunu diğer bir örnek hiç bulunmaması gereken kalsiyum oksalat kristallerinin görülmesi idrar yollarında taş , kum olduğunu gösterir. Bu şekilde görülen herbir madde ve mikroorganizma bize hastayla ilgili ayrı ayrı bilgiler verir. Bunu dışında idrarla idrar kültürü gebelik testi gibi özel tahliller yapılmaktadır. Ancak bunların belirli sabit bir yapılma şekli olmamakla birlikte firmaların cihaz ve kitlerine bağlı olarak değişmektedir.İdrar vücudun bir aynasıdır.Bu nedenle gebelikte idrar tahliline sıklıkla başvurulur ve beklide gebelik boyunca en sık başvurulan inceleme budur.
Tam idrar tahlilinde vücuttan atılan maddelerin yoğunluğuna bakıldığı gibi, idrar sedimenti adı verilen incelemeyle idrar çökeltisinde akyuvar, alyuvar ve bakteri gibi canlı hücreler ve idrar yolu taşına işaret edebilecek maddeler aranır.
İdrarda protein (albumin), aseton (keton), bilirubin görülmesi, ürobilinojenin aşırı artış olduğundan saptanması her zaman ileri inceleme gerektirir.
İdrarda glikoz varlığı ise gebelikte belli bir dereceye kadar normal kabul edilmekte beraber inceleme gerektirir.
Gebelikte Tam İdrar Tahlili İle:
-İdrar yollarında enfeksiyon bulguları saptanabilir (idrar sedimentinde normalden fazla alyuvar ve/veya akyuvar hücresi görülür).
-Erken gebelik döneminde aşırı bulantı ve kusmaları olan anne adayının genel beslenme durumu değerlendirilebilir (idrarda aseton –keton- çıkışı açlığa işaret eder ve açlık derecesiyle doğru orantılı olarak keton pozitifliği de artar).
-Gebeliğin ilerleyen aşamalarında tansiyon yükselmesiyle beraber idrarda protein varlığı ile preeklampsi(Gebeliğe bağlı yüksek tansiyon) tanısı konulabilir.
-Anne adayının yeterli su içip içmediği değerlendirilebilir (yetersiz su içtiğinde idrarın rengi koyulaşır ve yoğunluğu artar).
İdrar Kültürü ve Antibiyogram
Gebelik idrar yolu enfeksiyonlarının gelişmesini kolaylaştırır.İdrar sedimentinde akyuvar, alyuvar ve bakteri görülmesi idrar yollarında enfeksiyona işaret eder ve antibiyotik tedavisi gerektirir.Ancak antibiyotiklerin her türlü bakteriye etki etmemesi nedeniyle idrar kültürüyle bakterinin cinsi belirlenerek enfeksiyon tedavisi yapmak daha uygundur.
Uygun koşullarda alınan idrar örneğinde varolan bakteri özel besin maddeleri eklenerek üretilir (kültüre edilir) ve bakterinin bazı antibiyotiklere hassasiyeti ölçülür.Bu hassasiyet ölçümüne antibiyogram adı verilir.
Kültürde üreme olmazsa “steril” yani tedavi gerektirecek bakteri içermeyen idrardan bahsedilir.Üreme “100.000 koloni altındaysa” bu durumda üreyen bakterinin anne adayının kendisindeki bir enfeksiyondan değil numunenin barındırıldığı kaptan, genital dokulardan veya başka kaynaklardan bulaştığından şüphe edilir ve gerekirse inceleme tekrarlanır.
“100.000’in üzerinde üreme” durumunda ise mutlaka idrar yollarında tedavi gerektirecek sayıda bakteri var demektir.Bakterilerin hangi antibiyotiklere hassas olduğunu belirten antibiyogram raporuna göre uygun antibiyotik tedavisi verilir ve tedavi bitiminde genellikle 15 gün sonra tedavi başarısını değerlendirmek amacıyla idrar kültürü tekrarlanır.
Anne adayını hiçbir şikayeti olmasa bile idrar kültüründe üreme olduğunda ileride oluşabilecek ciddi enfeksiyonları ve bunların sonuçlarını önlemek amacıyla antibiyotik tedavisi yapılır.Bu amaçla anne adaylarında gebeliğin başında bir kez ve mümkünse sonuna doğru bir kez daha idrar kültürü yapılarak muhtemel bir üreme saptanması ve uygun bir şekilde tedavi edilmesi uygundur.
Read more

Osmanlı Devletinin Çöküşünü Hızlandıran Nedenler Nelerdir?


1- Coğrafi keşiflerle ticaret yolları yön değiştirince Osmanlı toprağından geçen ipek ve baharat yolu eski önemini kaybetti. Bu durum refahını bu ticaret yollarına borçlu olan Anadolu şehir hayatının sönmesine neden oldu ve ticaret hayatını olumsuz etkiledi.
2- Yeni keşiflerle sınırsız hammadde kaynaklarına ve maden bolluğuna kavuşan Avrupa’da altın ve gümüş bolluğunun getirdiği talep artışı Osmanlı ülkesindeki hammadde ve buğdayın bu kıtaya akmasına yol açtı. Bu durum Osmanlı el sanatlarını hammadde darlığına soktu, yiyecek sıkıntısı oldu. Değerli maden sıkıntısına düşen Osmanlı Devleti para birimi olan Akçenin ayarını düşürmek zorunda kaldı. 100 dirhemden 269 Akçe kesen Osmanlı 3. Murad devrinde 100 dirhemden 950 Akçe kesmek zorunda kaldı.
3- Ekonomideki en yıkıcı etkiyi kapitülasyonlar yapmıştır. Devletin güçlü olduğu dönem siyasi kazanç sağlamak için sadece Fransa’ya verilen bu imtiyazlar daha sonra yükümlülük şekline dönüşünce devletin istismarı için vesile oldu.
4- 1838 Balta limanı Antlaşması ile yabancıların ticaret kısıtlaması kaldırıldı. Gümrük duvarını kaldıran bu antlaşma ucuz Avrupa mallarını Osmanlı pazarlarına doldurdu.
5- Avrupa’nın mali sermayesi 1854 de ilk borç antlaşması ile girdi. Alınan borçlar yatırım olarak değerlendirilmedi. Savaşlara ve gösterişe harcanınca devlet faizlerini bile ödeyemez oldu. Sonuçta alacaklı devletler 1881 de Duyun-u Umumiye kurarak Osmanlı Devletinin bütün gelir kaynaklarına el koydular.
6- Ekonomik dengelerin bozulması yönetimde, devlet kurumlarında sosyokültürel yapıda da etkili olmuş gerileme süreci başlamıştı. Mutlakiyet nedeniyle padişahların kişilikleri bu süreçte önemli unsur olmuştur. Yönetimdeki otorite boşluğu, kadınların,ulema ve saray ağalarının ön plana çıkmasına, taht kavgalarına sebebiyet vermiştir.
7- Merkezden ayrılmak istemeyen veliahtlar merkeziyetçi yönetimi üç kıtaya yayılan imparatorlukta yönetim aksaklıklarına neden oldu. Yer yer çıkan celalı isyanları bu bozulan gidişin ilk ayak sesleri olmuşsa da merkezde kimse bunu fark edecek durumda değildi.
8- Önceleri büyümek sonraları sınırları korumak için yapılan savaşlar büyük kayıpları da beraberinde getirmiştir. Bol ganimetle dönülmeyen savaşlar ekonomiyi iyice bozduğu gibi çalışacak nüfusun savaşta erimesi, insan gücü potansiyelinin savaşlarda kaybedilmesi, üretici yaş grubunun tükenmesine neden olmuştur.
9- Tımar sisteminin bozulması hem ekonominin hem de ordunun gücünü zayıflatmış, ateşli silahlar sipahilerin önemini azaltmış, maaşlı askerler hazineye yük getirmiştir.
10- Milliyetçilik hareketleri Osmanlı topraklarında yaşayan azınlıklar üzerinde olumsuz etki yapmış, Sirp Yunan isyanları devleti uzun süre yormuştur.
11- Avrupa’nın Osmanlı Devletinin çeşitli yerlerinde açtıkları okullar bilim adamı yetiştirmekten ziyade kültürlerini yaymak ve yerleştirmek için kullanmaları devletin yetişmiş insan gücü potansiyelini iyi kullanamamasına neden olmuştur.
OSMANLI İMPARATORLUĞU’NUN ÇÖKÜŞ SEBEPLERİ
Şüphesiz yakın tarihimiz açısından daha çok incelenmeye muhtaçtır. Çünkü Osmanlının çöküşü, sonuçları itibariyle sadece Türkiye Cumhuriyeti için değil bütün dünya tarihi için önemli bir olaydır. Türk hâkimiyet anlayışından meşruiyetini alan taht mücadeleleri Osmanlı tarihi içinde de sık sık görülmektedir. Yükseliş dönemine kadar Osmanlıda cereyan eden taht kavgaları umumiyetle daha güçlü ve liyakatli olan hanedan üyelerinin tahta geçmesini sağladığından, sonuçları devletin büyüyüp genişlemesine katkıda bulunmuştur. Buna rağmen Yıldırım Bayezid’in Ankara Savaşı’nda Timur’a yenilmesiyle başlayan ve tarihimizde “Fetret Devri (1402-1413)” olarak adlandırılan kardeş kavgaları, şüphesiz Osmanlı fetihlerinin gecikmesine sebep olmuştur. Fatih Sultan Mehmet, kardeş kavgalarının önünü almak için ünlü kanunnamesinde “nizâm-ı âlem için kardeş katli”nin vacip olduğunu bildirmesi, meselenin ne kadar ciddî olduğunun bir işaretidir. Devletin bekası ve nizâm-ı âlem için kardeşin dahi gözden çıkarılması, aslında tenkit edilecek değil, takdir edilecek bir özveri örneğidir. Buna rağmen Cem Sultan ve Yavuz örneklerinde görüldüğü gibi taht mücadeleleri devam etmiştir. Yine bu mücadeleyi önlemek maksadıyla I.Ahmet, “ekber ve erşef evlât”, yani büyük ve olgun oğulun padişah olması usulünü getirmiştir. Fakat bu usul de istenen neticeyi vermeyecektir. Özellikle gerileme dönemindeki taht mücadelelerine hanedan dışında, yeniçerilerin ve devşirme asıllı vezir ve paşaların da karışması devlet otoritesini ve nizamı daha da bozmuştur.
Yeniçeri Ocağı, saray ve haremin nüfuz mücadelesine girmesi kimi zaman çocuk yaşta, ehliyetsiz şehzadelerin kukla sultan olmasıyla kimi zaman, dirayetli ve cesur sultanların katliyle neticelenmiştir.
Türk devletlerinde alplik (gazi-erenlik), bilgelik ve erdem hükümdarların en büyük özelliklerindendir. Türk hükümdarı cihan hâkimiyetini tesis için bizzat fetihlere iştirak eder ve hatta ordunun en ön safında savaşır. Çünkü o her açıdan milletinin lideridir. Nitekim Alparsan Malazgirt’te kefenliğini giyerek ön safta savaşmıştır. Kuruluş ve yükseliş döneminde Osmanlı padişahları bizzat seferlere katılmıştır. Kanuni’nin 46 yıllık hâkimiyet döneminde, ömrünün çoğunu at üstünde seferlerde geçirdiği bilinmektedir. Kanuni’nin ölümünden sonra bu gelenek yavaş yavaş terk edilmeye başlamış, IV. Murat gibi istisnalar hariç, padişahlar seferlere çıkmadığı gibi, devlet işlerinin görüldüğü divana da pek katılmamışlardır.
Padişahların halktan kopması, sefere ve divana çıkmaması, devlet idaresinde vezirlerin ağırlığının artmasına sebep olmuştur. Nitekim XVI. yüzyılın sonlarından itibaren güç ve nüfuzunu müspet yönde kullanan vezirler Osmanlı Devleti’nin sınırlarını muhafaza etmesini sağlayabilmişlerdir. Bu daimî olmayan başarılar, padişahlardan ziyade vezirlere mâl edilmiştir. Sokullu devri veya Köprülüler devri buna örnektir. Vezirlerin gücünün artması aralarında, taht mücadelesine benzer bir mücadelenin başlamasına da sebep olmuştur. Nüfuzunu kötüye kullanan bazı devşirme asıllı vezirler, ihanete varan uygulamalara girmiş, Rüstem Paşa gibi vezirler rüşvet ile iş görür olmuşlardır.
Osmanlı padişahlarının kısmen de olsa terk ettiği otorite ve yetkilerini üstlenen merkezî bürokrasinin rüşvet, suiistimal ve adam kayırma gibi, bugün de yabancısı olmadığımız unsurlarla bozulması, devletin gerileme dönemine girmesine yol açacaktır. XVIII. yüzyıldan itibaren geleneksel bir askerî ve idarî eğitimden gelen “ehl-i seyf”ten atanan vezirlerin yerini, “ehl-i kalem”e bırakması, yani malî ve idarî bürokrasinin yürütme (sadaret) görevini üstlenmesi beklenenin aksine bozulmayı durduramamıştır. Koyu bürokrasi, XVIII. yüzyılda gerçekleştirilmeye çalışılan askeri, idarî ve malî düzenlemelerden arzu edilen neticeyi alamadığı gibi, çöküşü de hızlandıran bir unsur hâline gelmiştir.
Read more

Coğrafya Nedir ? Coğrafyanın Alt Dalları nelerdir?


COĞRAFYANIN TANIMI VE KONUSU YARDIMCI BİLİMLERİ , BÖLÜMLERİ VE ÖZELLİKLERİ
Tanımı : Coğrafya, geo(Yer ) ile graphein ( tasvir etmek ) sözcüklerinin birleşmesinden meydana gelmektedir. Coğrafyanın konusu yeryüzüdür. Coğrafyanın konusu içerisine yaşam içerisinde var olan bir çok şey girmektedir. Örneğin çevreyi oluşturan taşküre(litosfer),suküre(hidrosfer),havaküre(atmos fer) ve canlılar küresi ( biyosfer ) coğrafyanın araştırması kapsamına girmektedir.
Coğrafya insanın yaşadığı doğal çevre ile ilişkilerini konu edinen bir bilimdir.Coğrafyanın tanımı yapılırken en çok yapılan hatalardan biri de coğrafyayı sadece bir dağın yüksekliğini bilmek yada bir akarsuyun kaç km olduğunu bilmek sanmaktır. Biraz önce yapılan açıklamadan da anlaşılacağına göre doğal ortam ve bu doğal ortamın etkileri önemlidir. Bir coğrafyacı dağların yüksekliğini tam olarak bilmeyebilir ama o dağın tarım,ulaşım,turizm ve nüfuslanma üzerindeki etkilerini çok bilir.
Coğrafya Biliminin İlkeleri : Her bilim dalının olduğu gibi coğrafyanın da kendine özgü metot ve ilkeleri bulunmaktadır. Coğrafya bir olayı incelerken şu ilkelerden yararlanmaktadır. Bu ilkeler şunlardır ;
1. Nedensellik İlkesi : Coğrafi olayların araştırılması sırasında olayların nedenleri sorulmakta ve bunlara yanıtlar aranmaktadır. Örneğin Yağmur nasıl yağmaktadır ? , Deprem neden olan faktörler nelerdir ?
2. Dağılış İlkesi : Coğrafi olayların yeryüzündeki dağılımı incelenmektedir. Coğrafyacı bir olayın sadece nedenini araştırmakla kalmaz bu olayın yeryüzü genelinde dağılımını da incelemektedir. Yukarıda sorulan soruları coğrafyacı şöyle devam eder ; Yağmurun ülkemizdeki coğrafi dağılımı nasıldır ? Türkiye’de depremler hangi sahalarda daha fazladır ? Dağılış ilkesi sadece coğrafya ya haz bir özelliktir.
3. Karşılıklı İlgi İlkesi: Coğrafi olayların birbirleri ile olan bağlantıları da incelenmektedir. Örneğin Yağışın basınçla , sıcaklığın Güneş ışınlarının düşme açısı ile olan ilişkisi ya da Dağlık ve engebelik alanların nüfus ve yerleşme üzerindeki etkileri de incelenmektedir.
Coğrafya Biliminin Yararlandığı Diğer Bilim Dalları :
1. Astronomi : Uzay bilimi
2. Jeoloji : Yer Bilimi
3. Jeofizik : Dünyanın iç yapısının inceleyen bilim dalı
4. Hidroloji : Sular bilimi
5. Meteoroloji: Atmosfer olaylarını inceleyen bilim dalı
6. Kartografya :Harita bilimi
7. Zooloji : Hayvan bilimi
8. Botanik : Bitki bilimi
9. Antropoloji : İnsan bilimi
10.Etnoloji : İnsan ırklarını inceleyen bilim dalı
11.Sosyoloji : Toplum inceleyen bilim dalı
12.Demografi : Nüfus bilimi
COĞRAFYANIN BÖLÜMLERİ
Coğrafya incelemiş olduğu konuları göre iki bölüme ayrılmaktadır :
1. Genel Coğrafya
A. Fiziki Coğrafya
a) Jeomorfoloji
b) Klimatoloji
c) Biyocoğrafya
d) Hidrografya
B. Beşeri Coğrafya
C. Ekonomik Coğrafya
2. Yerel Coğrafya
A) Bölge Coğrafyası
B) Ülke Coğrafyası
C) Kıta coğrafyası
1. GENEL COĞRAFYA : Fiziki beşeri ve ekonomik olayların yeryüzünün tamamında ayrı ayrı ele almaktadır. Olayların meydana geliş nedenleri ve dağılışları incelenmektedir. Gözlem ve karşılaştırma yapılarak olaylar bir sınıflandırmaya çalışmaktadır. Genel coğrafya incelemiş olduğu konular bakımından üç bölüme ayrılmaktadır.
A) Fiziki Coğrafya : Yüzey şekilleri başta olmak üzere okyanuslar denizler göller ve akarsular gibi su küreyi oluşturan unsurlar da inceleme alanına girmektedir. Fiziki coğrafya denizlince yeryüzünün dış görünümü aklımıza gelmelidir.
Jeomorfoloji ( Yüzey şekilleri bilimi ) : Yeryüzü şekillerinin oluşumlarını araştırır. bunları sınıflandırır. Örneğin Depremlerin meydana gelmesi . akarsuların oluşturmuş olduğu şekiller , buzul ve rüzgarların meydana getirdiği yer şekilleri jeomorfolojinin inceleme alanına girmektedir.
Klimatoloji( İklim Bilgisi ): Yeryüzündeki iklim tiplerini ve bu iklim tiplerinin coğrafi dağılımını incelemektedir. Örnek vermek gerekirse Tropikal iklimi meydana getiren şartlar ve bu iklimin görüldüğü yerler klimatoloji biliminin kapsamı alanına girmektedir.
Biyocoğrafya( Canlılar coğrafyası ) : İnsan hariç yeryüzündeki diğer canlıların ( hayvan ve bitki ) coğrafi dağılışını ve bu bu dağılışı etkileyen fiziki şartları incelemektedir. Örneğin küçük baş hayvanların dağılım alanları ve bu dağılımda etkili olan iklim koşulları ve yer şekillerinin etkisi biyocoğrafyanın konusudur.
Hidrografya ( sular coğrafyası ) : Denizler , göller, akarsular ile yeraltı sularının özelliklerini inceler dağılışlarını açıklar .
B) Beşeri Coğrafya : Yeryüzündeki insan topluluklarının doğal ortamla olan ilişkilerini incelemektedir.
İnsanlara ait tüm özellikler beşeri coğrafyanın konusu içerisinde yer almaktadır. Örneğin İnsanların sayısı , yıldan yıla değişimi bu değişimde etkili olan faktörler , İnsanların yaş cinsiyet , medeni durum, çalışma koşulları , eğitim seviyesi gibi özellikleri beşeri coğrafyanın kapsamı içerisinde yer almaktadır .
C) Ekonomik Coğrafya : İnsanların yapmış olduğu faaliyetler ekonomik coğrafyanın kapsamı içerisinde yer almaktadır. Tarımı etkileyen şartlar , tarım ürünlerinin yetişme şartları , tarım ürünlerinin coğrafi dağılışı yine aynı sanayi , ulaşım, ticaret ve turizmi etkileyen olaylar da ekonomik coğrafyanın kapsamı içerisinde yer almaktadır.
2. YEREL COĞRAFYA : Genel coğrafyanın incelemiş olduğu tüm konular yerel coğrafyanın konuları arasında yer almaktadır. Ancak yerel coğrafya olayları incelerken bir sınır belirtmektedir ve olayları daha dar bir çerçeve de incelemektedir. Örneğin rüzgar oluşumuna neden olan faktörler genel coğrafyanın klimatoloji biliminin kapsamı içerisindedir. Ancak Türkiye’de  etkili olan rüzgarlar yerel rüzgarlar yerel coğrafyanın konusuna girer.
Read more

Kredi Masraflarını Nasıl Geri Alacaksınız ?

Banka kredisi kullanan vatandaşlar bu iki dilekçe örneğini bir kenara not edin...
Yargıtay ve onlarca yerel mahkeme, bankaların kredi kullandırırken aldığı dosya ve diğer masrafların 10 yıl geriye dönük olarak ödenmesine hükmetti. Bunun için son 10 yılda kredi kullanan yaklaşık 12 milyon kişinin bir dilekçe ile bankaya başvurması yeterli...

Hükümet Tüke

tici Kanun Taslağı’yla bankaların aldığı masrafların kaldırılması için düğmeye basmıştı. Taslak kredi kartı aidatı, hesap işletim ve dosya ücreti gibi 31 farklı kategoride alınan ücretlerin kaldırılmasını öngörüyor. Yargıtay da zaten kredi kullanılırken vatandaştan alınan dosya masrafının haksız olduğuna karar vermiş, 10 yıl geriye dönük ödenmesine hükmetmişti.

12 milyonu ilgilendiriyor

Yargıtay kararına karşın dosya masrafı adı altında aldığı paraları geri ödemeyen bankalara yerel mahkemelerden de tokat gibi bir karar daha çıktı. Yerel mahkemeler verdikleri kararlarda her türlü kredi kullanıcısının geriye dönük olarak 10 yıllık kredi masraflarını alabileceğine hükmetmeye başladı. 10 yılda kredi kullanan 12 milyon vatandaş haktan yararlanacak.

Bankalar hâlâ kulak tıkıyor

Ancak bankalar hâlâ kararlara kulak tıkıyor. İşlem ücretlerine her gün yenisi ekleniyor.
Kastamonu’dan Yozgat’a, Isparta’dan Adana’ya kadar son bir yılda birçok tüketici mahkemesinden masrafların iadesine yönelik onlarca karar çıktı. Bazı bankalar yapılan itirazlarla aldıkları kredi masraflarını iade etmeye başladı. Bazı bankalar ise ‘dava açın’ diyerek, müşteriyi kapıdan çeviriyor.

Ayrıca masraf isteyen var

Bazı bankalar tüketici hakem heyetini adres gösterirken, bazıları ödeme için geriye dönük ücret ve komisyon dökümlerini, döküm için ise 30-40 lira istiyor. Çünkü bankalar dökümanları saklamak zorunda. Bankalar, kredi sözleşmesinde masraf alınacağına dair hüküm yoksa ve istediği masrafın nedenini ispatlayamıyorsa vatandaştan aldığı ücretleri geri ödemekle yükümlü.

İŞTE BANKAYA VE HAKEM HEYETİNE GÖNDERİLECEK DİLEKÇE ÖRNEKLERİ

1. BANKAYA VERİLEN DİLEKÇE

................................ Bankası ........................... ili ................................. şube müdürlüğüne
Konu: Kredi masrafları iadesi.
Bankanızın ......... numaralı kredi müşterisiyim. Her kredi işleminde bankanıza, anılan krediye
ait kredi masrafını ödemekteyim. Ancak, çeşitli mahkemeler ve Yargıtay kararlarıyla “Kredi
masraflarının haksız şart niteliğinde ve tüketicilerden tahsilinin haksız olduğu sabitlenmiştir.”
Bu çerçevede;
1- Şimdiye kadar bankanıza yaptığım tüm kredi masrafları ödentilerinin on yıl geriye dönük
dökümünün bir listesinin verilmesini,
2- On yıl geriye dönük olarak kesilen masraf ücretlerinin toplamının yasal faizi ile tarafıma
iadesini,
Aksi taktirde alacağımın faiziyle birlikte tahsili için her türlü mahkeme masrafları ve
avukatlık ücretlerini bankanızdan tahsil etmek üzere yasal yollara başvuracağımı bildiririm.

Saygılarımla,
..../...../2012
Ad, soyad, Adres: İMZA


2. HAKEM HEYETİ DİLEKÇESİ

T.C. ............................. KAYMAKAMLIĞI (Tüketici Hakem Heyeti Başkanlığı’na)
Şikayet Eden :
Adres :
E- Posta&Telefon :
Şikâyet edilen :
Adresi :
Şikayetin parasal değeri :
Şikayetin tarihi :
Şikayetin konusu : Dosya masrafı adı altında alınan .................. -
TL’nin iadesi talebimdir.. (4077/6-10. maddeleri)
Açıklamalar:
1-) .................. Bankası, ...................... şubesinden ............................ tarihinde
............................ adı altında ................... Türk Lirası kredi aldım.
2-) Banka ile kredi sözleşmesi imzaladım. Bu sözleşmenin örneği
bana verilmediği gibi önceden hazırlanmış matbu sözleşme olduğu için
sözleşmenin içeriğine müdahale hakkı verilmemiştir. (4077/6. Madde )
3-) Sözleşme akdedilirken bir taraf aleyhine olacak maddenin
bağlayıcılığı yoktur. (4077/6. Madde)
4-) Kredi sözleşmesinde dosya masrafı ve kesintilere taraf olan tüketiciyi
bilgilendirmek zorunludur. Bu bağlamda tüketici dosya masrafı işlemine bağlı
olarak rıza ve onayını sözleşme içinde kaim bulunan madde karşısına kendi
yazısıyla tarih ve imza koyması halinde sözleşme bağlayıcıdır.
Aksi bir durum satıcının/kredi verenin ispat yükü yasal hüküm gereğidir
(4077/6. Madde).
5-) 4077 Sayılı kanunun 10. maddesine göre; “Tüketici krediyi, bir mal veya
hizmet edinmek amacıyla nakit olarak alır. Kredi sözleşmesinin yazılı yapılması
ve bir nüshasının tüketiciye verilmesi zorunludur. Sözleşmede öngörülen kredi
şartları tüketici aleyhine değiştirilemez.
Sözleşmede;
a) Tüketici kredisi tutarı,
b) Faiz ve diğer unsurlarla toplam borç tutarı,
c) Yıllık faiz oranı,
d) Ödeme tarihleri, anapara, faiz, fon ve diğer masrafların
ayrı ayrı belirtildiği ödeme planı,
e) İstenecek teminatlar,
f) Akdi faizin yüzde otuzunu geçmeyecek faizi oranı,
g) Borçlunun temerrüde düşmesinin hukuki sonuçları,
h) Kredinin vadesinden önce kapatılmasına ilişkin şartlar,
Dolayısıyla benden dosya masrafı adı altında hukuksuz alınan
..................... TL’nin iade edilmesi gerekir.
6-) Bu şikâyet 4077 Sayılı Kanunun ilgili 22/5. Maddesi hükmü gereğince
hakem heyeti yetkisindedir.
7-) İşbu şikâyet ikâmesinde Hakem Heyetine başvurmak zarureti doğmuştur.
Hukuki sebepler : 4077 Sayılı Kanun.
Hukuki deliller : Sözleşme, ödeme belgesi, ihtarname,
posta gönderi ekleri, bilirkişi incelemesi.
İstem sonucu : Yukarıda arz ve izah edilen nedenlerle;
haksız ve hukuksuz olarak alınmış bulunan ............................ TL’nin
tarafıma iadesine karar verilmesini saygıyla talep ederim.

Şikâyet eden (Ad, soyad ve imza)
Read more

49.Altın Portakal’da Yarışacak Filmler Hangileri?


49.Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde Ulusal Uzun Metraj Film dalında yarışacak filmler açıklandı.
6-12 Ekim’de Antalya Büyükşehir Belediyesi – Antalya Kültür Sanat Vakfı (AKSAV) işbirliğiyle düzenlenen 49. Uluslararası Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde, Gani Müjde( Senarist-Yönetmen), Mert Fırat (Oyuncu-Senarist), Asuman Dabak (Sanatçı), Zekeriya Kurtuluş (Görüntü Yönetmeni), , Murat Saraçoğlu (Yönetmen), Mehmet Açar (Sinema Yazarı), Sema Fener (Akademisyen) ve Cengiz Haydar Barut (AKSAV Yönetim Kurulu Üyesi)’dan oluşan ön jüri değerlendirmesi sonunda başvuru yapan 44 filmden 11 filmin Ulusal Uzun Metraj Film Dalında yarışmasına karar verildi.
49. Uluslar arası Antalya Altın Portakal Film Festivali’nde Ulusal Uzun Metraj Film dalında yarışacak filmler şöyle:
Çağatay Tosun’un yönettiği “Derin Düşünce”
Ahmet Sönmez’in yönettiği “ Elveda Katya”
Dilek Keser, Ulaş Güneş Kacargil’in yönettiği “Evdeki Yabancılar”
Hüseyin Tabak’ın yönettiği “Güzelliğin On Par’ Etmez”
Ersin Kana’nın yönettiği “Hile Yolu”
Umut Dağ’ın yönettiği “Kuma”
Ali Aydın’ın yönettiği “Küf”
Rezzan Tanyeli’nin yönettiği “Pazarları Hiç Sevmem”
Ali Adnan Özgür’ün yönettiği “Toprağın Çocukları”
Tunç Okan’ın yönettiği “Umut Üzümleri”
Erdem Tepegöz’ün yönettiği “Zerre”
Read more

Hollanda - Türkiye A Milli Maçı Ne Zaman, Hangi Kanalda


Hollanda Türkiye Maçı

A Milli Futbol takımı ile Hollanda milli takımları Dünya Kupası Grup Elemeleri maçında karşı karşıya geliyorlar. 7 Eylül 2012 Cuma günü karşı karşıya gelecekler. Türkiye saati ile 21:30′da başlayacak karşılaşmayı ATV canlı olarak yayınlayacak.

Milliler Hollanda’da
Ay Yıldızlılar, 2014 Dünya Kupası Avrupa Elemeleri’nde D Grubu’ndaki rakibimiz Hollanda’yla oynayacağı maç için dün Amsterdam’a gitti. Milliler, ilk çalışmasını da ayağının tozuyla gerçekleştirdi.
Dünya Kupası Avrupa Elemeleri’nde D Grubu’nda oynayacağımız ilk maç için Hollanda’ya giden A Milli Futbol Takımımız, Teknik direktör Abdullah Avcı’nın belirlediği 24 kişilik kafileyle dün öğle saatlerinde Amsterdam’a gitti. Havalimanında yoğun ilgiyle karşılaşan milliler, 6 Eylül Perşembe gününe kadar konaklayacağı Hoenderloo’daki Golden Tulip Victoria Otel’ine hareket etti. Buradaki ilk çalışmasını da dün gerçekleştiren futbolcularımız istasyon çalışmalarının ardından ayak tenisi oynadı. Egemen ve Semih ise idmana çıkmadı. Türkiye, gruptaki ilk mücadelesinde Hollanda’yla cuma günü saat 21.30’da karşılaşacak

Hollanda Türkiye Maçı Hangi Kanalda

Estonya biletleri satışta
D Grubu’ndaki ikinci maçında 11 Eylül’de Şükrü Saracoğlu Stadı’nda Estonya’yı ağırlayacak olan Ay-Yıldızlılar’ın, maç biletleri de satışa sunuldu. Bilet fiyatları şöyle: 1. kategori: 20 TL, 2. kategori 30 TL ve 3. kategori 20 TL.
a milli takım kimle oynuyor, türkiye maçı ne zaman, hollanda türkiye milli maç hangi kanalda 2012, dünya kupası grup eleme maçları
Read more

Eskişehirspor'lu Ediz Bahtiyaroğlu Kimdir? Nasıl Vefat Etti

Eskişehirspor'un savunma oyuncusu Ediz Bahtiyaroğlu evinde kalp krizi geçirerek vefat etti

Sosyal Medya Mesajları şu şekilde:

Eskişehirsporlu Ediz Bahtiyaroğlu, evinde geçirdiği kalp krizi sonucu vefat etti. Merhuma Allah'tan rahmet, sevenlerine başsağlığı dileriz. Türk futbolunun başı sağolsun


Eskişehirsporlu Ediz Bahtiyaroğlu hayatını kaybtetti: Ediz Bahtiyaroğlu hayatını kaybetti.

Ediz Bahtiyaroğlu geçirdiği kalp krizi sonucunda hayatını kaybetti. Allah rahmet eylesin üzüldüm


Genç insanların ölümü daha çok üzer beni...Ediz Bahtiyaroğlu'na rahmet tüm sevenleri ve Eskişehirspor camiasına başsağlığı diliyorum...






Read more

iPhone 5 'in İlk Görüntüleri

Apple, 2012’nin ikinci yarısına damga vurmak için 12 Eylül’de yeni nesil iPhone’u sunmaya hazırlanıyor. Merakla beklenen ana günler kala, iPhone 5’e ait en son sızıntı Daily Mail’de yaşandı. İngiliz gazete, daha geniş ekran beklentilerini onaylayan bir video yayımladı.

Youtube’a da koyulan video, iPhone 5’i daha geniş bir ekran ve yeni özelliklerle karşımıza çıkarıyor. iPhone 4 ile yeni iPhone olduğu iddia edilen cihaz arasında karşılaştırma yapan videoda, 8.89 cm genişliğindeki ekran tarihe gömülmüş.

Ekranı daha uzun olan sözde yeni iPhone, aynı zamanda yeni bir dock bağlantı girişine sahip. İki cihaz arasındaki farklılık, anlatımı yapan kişinin sunumunda açıkça görülüyor. Karşılaştırmaların ardından sıra sözde yeni iPhone’un açılmasına geliyor. Ekranda, “iTunes’a Bağlan” mesajı beliriyor ama bu ekran geçilmiyor. Burada akla gelen detay, eğer bu ürünün gerçeklik payı varsa, videoyu yükleyen kişinin iTunes uygulamalarını takip eden Apple tarafından tespit edilmeyi önlemeye çalışıyor olabileceği.



KAMERA YER DEĞİŞTİRDİ

Herkes iPhone 5’te daha büyük bir ekran bekliyorsa bu dilekleri Daily Mail’de ortaya çıkan videoda kabul görmüş durumda. Göze çarpan diğer detaylar arasında, cihazın ön panelindeki kameranın sol taraftan ortaya çekilmiş olması var. Dahası, sözde yeni nesil iPhone, biraz daha incelmiş gibi duruyor.

Electrig Pig sitesine göre, videoda eksik olan önemli bir detay var. O da cihazın bağlantı kablosu. YouTube’da yer alan açıklama, “iPhone 5’in adı açıklanmayan bir kaynaktan teslim edildiği.” Ancak bu kişi her kimse telefona ait kabloyu iletmeyi unutmuş. Bu da, karşımızda aylardır birçok örneğine tanık olduğumuz başarılı bir düzenbazlık olabileceği sinyalini veriyor.

Inquisitr sitesi, yine de en son videonun bugüne kadar çıkan en başarılı iPhone 5 iddialarından biri olduğunu düşünüyor. Video ne kadar inandırıcı bilinmez ama gerçek iPhone 5’i görmeye çok az kaldı.
Read more

Sözcü'nün Türkiye Gündemine Tepkisi


Sözcü Gazetesi ironi dolu bir tam sayfa yaptı..

Read more

Larissa Rodrigues Gacemer Kimdir? Kime Hayran

Krem dizisinde Aslı karakterinin güzelleşmiş halini oynayan Brezilyalı model Larissa Rodrigues Gacemer herkesin dilinde. Güzelliğiyle büyüleyen Gacemer ise Muhteşem Yüzyıl'ın Hürrem Sultan'ı Meryem Uvzerli'ye hayran. "Hürrem Sultan'ı oynayan Uzerli'yi çok beğeniyorum" diyen Gacemer, "Dizideki karakteri çok gizemli. Bir iyi bir kötü oluyor. Diziyi de izliyorum" şeklinde konuştu.
Read more

Ziegler Fenerbahçe'ye Geri Mi Geliyor?


F.Bahçe'den Ziegler sürprizi...

Aykut Kocaman yönetim ile yaptığı görüşmede, “Maliyeti fazla değil. UEFA’ya adını bildiremesek bile bizimle olmasında fayda var” dedi

Fenerbahçe’de Reto Ziegler sürprizi yaşanıyor... Geçen sezon Sarı-Lacivertli takımda kiralık olarak oynayan ancak Hasan Ali Kaldırım’ın transferi sonrasında transferinden vazgeçilen İsviçreli futbolcu konusunda dün ilginç gelişmeler oldu.

Habertürk'ün haberine göre; Teknik direktör Aykut Kocaman dün yıldız futbolcu ile bir telefon görüşmesi yaptığı ortaya çıktı. Bu konuşmada da ikili arasında anlaşma sağlanmış. Yönetimle konuşan Kocaman’ın, “Sol bekte sıkıntımız var. Ziegler bize uygun bir isim. Adını UEFA’ya bildirmesek bile bizimle birlikte olmasında fayda var. Ayrıca maliyeti de fazla değil” dediği öğrenildi. Bu gelişmeler üzerine yönetimin de Juventus ile temasa geçtiği ve bugün Ziegler konusunda gelişmelerin olabileceği öğrenildi.

Kaynak;gazetevatan.com
Read more

Dikey Geçiş Sınavı Tercih Kılavuzu 4 Eylül 2012 - DGS


2012 DGS (Dikey Geçiş Sınavı )Tercih Kılavuzu 4 Eylül 2012
2012-Dikey GeçişSınavı (DGS) ile ilgili tercih işlemleri 29 Ağustos-4 Eylül 2012 tarihleri arasında ÖSYM’nin http://ais.gov.trinternet adresinden yapılacaktır. Adaylar tercihlerini, TC Kimlik Numaraları ve şifrelerini kullanarak bireysel olarak internet aracılığıyla yapacaklardır.
Tercih Kılavuzu ve ilgili Tablolara aşağıdaki bağlantılardan erişilebilecektir. Adayların bu bilgileri dikkatle inceleyip tercihlerini yapmaları gerekmektedir. Adaylar Tablo-1’den en fazla 30 tercih yapabileceklerdir. Yükseköğretim Kurulu Başkanlığı ile Anadolu Üniversitesi’nin talebi üzerine, Anadolu Üniversitesi Mimarlık ve Tasarım Fakültesi 1051356 kodlu Mimarlık programı Tablo-1’den çıkarılmıştır. Tercihlerinde değişiklik yapmak isteyen adaylar tercih süresi içinde tercihlerini değiştirebileceklerdir.
Adaylara duyurulur.
ÖSYM
Read more
Kaydol: Kayıtlar (Atom)