Çift ve tek tamsayılar n Î Z olmak üzere Ç = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... } kümesinin elemanlarına çift tam sayılar denir. Çift tamsayılar 2n ile gösterilir.
T ={...,-5,-3,-1, 1,3,5,7, ...} kümesinin elemanlarına tek tamsayılar kümesi denir.
Tek tam sayılar genel olarak 2n-1 veya 2n+1 ile gösterilir. Ç çift sayıları ve T tek sayıları göstermek üzere,
T ± T = Ç
T ± Ç = T
Ç ± Ç = Ç
T . T = T
T . Ç = Ç
Ç . Ç = Ç dir.
n Î Z+ için Tn = T
Çn = Ç
-Bir çarpımın sonucu tek ise çarpanların her biri tek sayıdır.
-Bir çarpımın sonucu çift ise çarpanlardan en az biri çift sayıdır.
Örnekler
1. 174 - 43 sayısının tek mi, çift mi olduğunu inceleyiniz.
Çözüm
174 = Tek, 43 = Çift sayı olduğundan
174-43 = T-Ç = Tek sayıdır.
2. 3n + 16 sayısı tek ise aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?
A) 2n + 3 B) n2 + 4 C) n + 5 D) 2 n – 3 E) 3 n + 2
Çözüm
3n + 16 tek sayı olduğundan 3n tek sayı olmak zorundadır. O halde n de tektir.
Buna göre,
A) 2n + 3 = Ç + T = T
B) n2 + 4 = T + Ç = T
C) n + 5 = T + T = Ç (doğru cevap)
D) 2 n -3 = Ç-T = T
E)3 n + 2 = T + Ç = T dir.
3. a, b, c tamsayı olmak üzere
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a tek ise c çifttir.
B) b tek ise c çifttir.
C) a ve b çifttir.
D) a ve b tektir.
E) c tek, b çifttir
Çözüm
4c çift olduğundan a.b + 5 = T +T olmalıdır.
Yani a.b çarpımı tektir. O halde a ve b tek olmalıdır. Doğru cevap D’dir.
