Doğal ve Rasyonel Sayılar - Bölünebilme - Taban Aritmetiği

Tanım: sayıları göstermek için kullanılan işaretlerin herbirine Rakamdenir.

Sayıların Gösterilişi:

Q (Rasyonel Sayılar) Z (Tam Sayılar) N Doğal Sayılar

Q' (İrrasyonel Sayılar)

 

N : { 0, 1, 2, , , , n}      S : { 1, 2, , , , n}      Z : { , , , -2, -1, 0, 1, 2, , , }      Q : { , , , -a/b , , 0, a/b , , , }      Q U Q' = R

Yukarıda görüldüğü gibi Q, Z ve N'i ; Z ise sadece N kümesini kapsar. Q' (bazen İkümesi de deniyor) rasyonel olmayan sayılar kümesidir. Reel Sayılar kümesi ise, Rasyonel ve İrrasyonel sayılar kümelerinin birleşimi olarak ifade edilir.Tüm sayıların yukarıdaki kümelerde göstrildiği gibi aklımıza takılan bazı sayıların da ne olduğuna ve nerede bulunduğuna bakalım.

• Ardışık Doğal Sayılar
  Arka arkaya gelen doğal sayılar. , , , , , n , n+1, n+2 , , , , , ,
• Çift Sayılar
  Doğal sayılar içinden alınan herhangi bir n sayısının 2 ile çarpılarak bulunan sayılardır.2n, 4n,
• Ardışık Çift Sayılar
  Arka arkaya gelen çift sayılardır , , , 2n , 2n+2 , 2n+4, , , ,
• Tek Sayılar
  Bir çift sayıya tek sayı ilave etmek veya bir çift sayıdan tek sayı çıkarmak suretiyle elde edilen sayılardır. 2n-1, 4n+1,
• Ardışık Tek Sayılar
  Arka arkaya gelen tek sayılardır , , 2n-3 , 2n-1 , 2n+1 , 2n+3, , , ,
• Asal Sayılar
  1 ve kendisinden başka doğal sayılara tam olarak bölünemeyen 1'den büyük doğal sayılardır.    2 , 3, 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , , ,
• Aralarında Asal Sayılar
  1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılardır.    7 ve 18 gibi

 

Bölünebilme
Tanım:
Bir bölme işleminde kalan sıfır "0" oluyorsa, bölünen, bölene tam olarak bölünüyor denir.

BÖLÜNEBİLME      KURALLARI

2 ile bölünebilme	Birler basamağındaki rakam 0 veya çift olan sayılar
3 ile bölünebilme	Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar
4 ile bölünebilme	Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar
5 ile bölünebilme	Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar
6 ile bölünebilme	Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar
8 ile bölünebilme	Son üç basamağı 000 veya 8'in katı olan sayılar
9 ile bölünebilme	Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar
10 ile bölünebilme	Birler basamağı 0 olan sayılar
11 ile bölünebilme	Rakamları sondan başa doğru - + - + - şekilde işaretlendiğinde, + ve - lerin farkı 0ya da 11 veya 11 'in katı olan sayılar
25 ile bölünebilme	Son iki basamağı 00 veya 25'in katı olan sayılar
50 ile bölünebilme	Son iki basamağı 00 veya 50 olan sayılar

 

Bazı önemli tanım ve uyarılar
 

Rakamların basamaklara bağlı olmadan gösterdikleri doğal sayıya sayı değeri denir. 
Rakamların, bulunduğu basamaklara göre aldıkları değere basamak değeri denir. 
Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin değişme ve birleşme özelliği vardır. 
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme ve birleşme özelliği olmayıp kapalı değildir. 
Bir sayının asal çarpanlara ayrılması, çarpanları asal sayılar cinsinden yazılmasıdır. 
x bir asal sayı olmak üzere, x sayını bölebilen (n+1) tane sayma sayısı vardır. 
Sayılarda işlem sırası parantez - kuvvet - çarpma/bölme - toplama/çıkarma şeklindedir. 
n! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için, n'i sürekli 5'e bölerek bulunan bölümleri toplarız. 
Toplamları verilen doğal sayılar 3,5,7,,, gibi tek adette ise, toplam adet'e bölünerek ortanca (ortadaki sayı) bulunur. 
Toplamları verilen doğal sayılar 2,4,6,,, gibi çift adette ise, tüm sayılar ya en küçüğe, ya da en büyüğe göre düzenlenip sonuca gidilir. 
Ardışık tek/çift doğal sayılar arasında 2 fark vardır. 
İki doğal sayı arasındaki sayı adedini bulmak için son sayıdan ilk sayı çıkartılıp "1" eksiği alınır. 
İki doğal sayı (kendileri de dahil olmak üzere) arasındaki sayı adedini bulmak için son sayıdan ilk sayı çıkartılıp "1" toplanır.

Tam sayı bölenleri
a, b ve c Asal sayılar ve x, y ve z Sayma sayılar kümeleri olmak üzere T = ax . by . cz    şeklinde verilen T sayısının pozitif bölenlerinin;

• sayısı
  (x+1) . (y+1) . (z+1)
• toplamı
  (1+a+a²+...+ax ) . (1+b+b²+...+by ) . (1+c+c²+...+cz ) 
  Formülleriyle hesaplanır.

Sayıların (OKEK) - (OBEB) lerinin bulunması
Verilen sayıların asal çarpanları bulunduğunda;

• Ortak olan asal çarpanların üsleri en büyük olanlar ile üsleri eşit olanların birer tanesive ortak olmayanların tümünün çarpımı (OKEK)'i verir.
• Ortak olan asal çarpanların üsleri en küçük olanlar ile üsleri eşit olanların birer tanesinin çarpımı (OBEB)'i verir.

Taban Aritmetiği
Günlük hayatta kullanılan sayılar   {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }    rakamlarından oluşup, 10'luk sayı sistemindedir. Sayılar farklı tabanlarda yazılıp yine farklı tabanlarda istenebilir. Bu durumda yapılacak işlemeler aşağıdaki gibi olacaktır.

(sayı)10 = ( ? )x	" B ö l "     sayıyı sürekli x'e bölüp son bölümün yanına sondan başa doğru kalanları yazarız
(sayı)x = ( ? )10	"Ç ö z ü m l e "     sayının rakamlarını bulundukları basamak değerlerine göre yazarız.
(sayı)x = ( ? )y	"Ç ö z ü m l e "    ve    " B ö l "    birinci ve ikinci satırdaki yazdıklarımızı birlikte uygularız.

UYARI
Aynı tabanda iki sayının toplam/çarpma işlemi 10'luk düzene çevirmeden de o tabandaki basamaklar düşünülerek yapılabilir.

UYARI
   (abc) m sayısının TEK / ÇİFT olma durumu

m çift sayı ise	c TEK ise, sayı TEK ; c ÇİFT ise , sayı ÇİFT
m tek sayı ise	(a+b+c) TEK ise, sayı TEK ; (a+b+c) ÇİFT ise sayı ÇİFT

ÖRNEKLER

150 ½ 2   75 ½ 3   25 ½ 5     5 ½ 5     1 ½

kural: (x+1) . (y+1) . (z+1) idi, asal çarpanlar : 21, 31, 52    =>    (1+1) . (1+1) . (2+1) = 2 . 2 . 3    =>    12tane pozitif bölen bulunur. Bunların Toplamı; ( 2o + 21 ) . ( 3o + 31 ) . (5o + 51 + 52 ) = 3 . 4 . 31 = 372 bulunur.

 

252 ½ 2 126 ½ 2   63 ½ 3   21 ½ 3     7 ½ 7      1 ½

1 470 ½ 2    735 ½ 3    245 ½ 5      49 ½ 7        7 ½ 7         1 ½

252 = 22 . 32 . 7  1 470 = 2 . 3 . 5 . 72

OKEK(252,1470) = 22 . 32 . 72 . 5 = 8 820
OBEB(252,1470) = 2 . 3 . 7 bbbb =      42
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
370 440 bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=   370 440 

Uyarı: İki sayının obeb ve okek 'leri çarpımı; sayıların çarpımına eşittir.

• 150 sayısının pozitif tam sayı bölenleri adedi ile bunların toplamı kaçtır?
• 252 ile 1 470 sayılarının (OKEK) ve (OBEB) lerini bulunuz.

Read more

Bessie Smith Kimdir? Bessie Smith'in Yaşamı

Bessie Smith çok one of the 1920s and 30s en büyük Blues şarkıcılar tarafından ve kabul edilir caz vocalists üzerinde önemli bir etkisi olarak takip onu. Chattanooga in Tennessee 1894 doğumlu, o Laura Owens Smith ve işçi ve yarım bir kızı zamanlı Baptist vaiz William Smith oldu. Önce Bessie onu hatırlıyor olabilir Babası öldü. Dokuz olduğu zaman, bir de, ve annesi kaybetmişti onu büyük kardeş genç çocuk bakmakta sorumlu kaldı. Ailenin yoksulluk içinde, Smith ve kardeşi Andrew kadar yaşamış Chattanooga ve sokaklarda performans başladı. Bu performans için en sevdiğim mekanlar'a Beyaz Fil Salonu önünde kentin Afrikalı-Amerikan toplumunun kalbinde oldu. Ona performans bir seyahat trup ile seçmelere 1912 yılında Smith'in büyük kardeşi Clarence aranjman. O bir dansçı olarak işe alındı. Smith tarafından bir müzik olduğu Broadway yolundaki yapılan yıldızlı vardı erken 1920s. O birkaç yıl Atlanta, GA, çalışan ve harcanan da Doğu Sahil boyunca salonunda gerçekleştirilir. O son Philadelphia in burada bir araya geldi ve Jack Gee, bir güvenlik görevlisi ile aşık oldum yerleştik. The çift 1923 yılında evlendi, yaklaşık aynı zamanda Smith'in ilk kayıtları serbest bırakılması vardı. Çok kayalık bir ilişki, ancak Smith'in kariyer yükselişe, siyah Tiyatrosu Sahipleri Rezervasyon Derneği devre en büyük assolist oldu. Çiftin ama ayrılmış oldu bir boşanma sonlandrlmş asla. Daha sonra o, eski dostum, Richard Morgan ile uzun vadeli bir ilişki vardı. 

Geri zaman Smith ilk turnesine başladı, o ünlü şarkıcı ve eğlendiren, Ma Rainey karşılaştı. Eleştirmenler Rainey aslında şarkı Smith öğretmek didn't öne sürdüler, ama büyük olasılıkla bir aşamada varlığını geliştirmek ona yardım etti. Sonunda Smith Columbia Records için fazla 160 kayıtları genellikle Louis Armstrong, Charlie Yeşil ve Fletcher Henderson gibi günün en iyi müzisyenler, eşlik yaptı. 1929 yılında Smith St Louis Blues yılında yalnızca film görünüm getirmişti. Iş hayatına Büyük Depresyon bir kombinasyonu ile kısa (bu ciddi) kayıt sanayi etkiledi, ve vodvil için sonuna sinyallerini "talkies" ve Advent kesildi. O gerçekleştirmeye devam rağmen, turne ve sinek şarkı söylüyorum. 

Ise Memphis ve Clarksdale, Mississippi arasındaki seyahat Eylül 1937 yılında Smith ağır bir trafik kazasında yaralandı. O bir hastane nerede onun sağ kolu amputated olduğu çekildi. O kendine gelmek vermedi ve bu sabah öldü. Bessie Smith'in cenaze Philadelphia gerçekleşti ve yedi bin kişi katıldı, çağdaş gazetesinde çıkan haberlere göre. Onun uzaklaşmış kocası Jack Gee, tüm çabaları, bir veya iki kez bir taş satın almak için bile para bu amaçla yükseltilmiş pocketing önledi. Bu mezar 1970 kadar yeni bir mezar taşı yerleştirilmiştir, Janis Joplin ve Juanita Yeşil, şarkıcı tarafından ödenen işaretlenmemiş kim kaldı, bir çocuk gibi, Smith için ev yaptıklarını.

Read more

Lale Devri Nedir? Lale Devri Islahatları Nelerdir?

1718 Pasarofça Ant. ile barış dönemine giren Osmanlı Devleti’nde Avrupa’nın etkisinde kalınarak ıslahatlar yapılmış, ayrıca zevk, eğlence ve dünya güzelliklerinden yararlanma düşüncesi ortaya çıkmıştır.
- Adını bu dönemde bolca yetiştirilen lalelerden almıştır.
- 1730 Patrona Halil İsyanı ile sona ermiştir.
- Bu dönemin en önemli devlet adamı Nevşehirli Damat İbrahim Paşadır. Padişah ise III. Ahmet’tir.

Bu Dönemde Yapılan Islahatlar
1. İlk defa Avrupa’ya geçici elçiler gönderildi ( Yirmi sekiz Mehmet Çelebi ).
2. İlk Türk matbaası İbrahim Müteferrika tarafından kuruldu. 1727
3. İstanbul’da ilk defa itfaiye teşkilatı kuruldu. ( Tulumbacı Ocağı ) 1720

4. İlk defa çiçek aşısı uygulandı.
5. Doğu klasikleri ve batı dillerinden bir çok eser Türkçe’ye çevrildi.
6. Kağıt, kumaş ve çini fabrikaları açıldı.
7. Kültür ve sanat alanında bir çok eserler meydana getirildi. Avrupa’dan etkilenilenerek rokoko ve barok tarzında eserler yapıldı.
8. Yeni ve büyük kütüphaneler yapılmıştır. ( Enderun Kütüphanesi, Yenicami Kütüphanesi )
NOT: Bu dönemde askeri alandaki yenilikler önemli yer tutmamıştır. Padişahlar seferlerden uzak durmuşlar ve eğlence işleriyle uğraşmışlardır.

Read more

Reform ve Rönesans Hareketlerinin Nedenleri ve Sonuçları Nelerdir?

Rönesans

Avrupa’da 15. ve 16. yüzyıllarda önce İtalya’da başlayan, daha sonra diğer Avrupa ülkelerine yayılan edebiyat , sanat , düşünce ve bilim alanındaki büyük yenilik, gelişme ve anlayışlara “Rönesans” denir.

a) Rönesans hareketlerinin başlamasında
o Haçlı seferleri ile İslam dünyasındaki bilimsel ve teknolojik gelişmelerin batıya taşınması.
o Eski Yunan ve Roma uygarlığına ait eserlerin incelenmesi ve okutulması.
o Matbaanın etkisiyle yeni buluş ve düşüncelerin her tarafa kolayca yayılması.
o Coğrafi keşiflerle Avrupa’nın zenginleşmesi ve yaşam düzeyinin yükselmesi sonucunda düşünce ve sanat eserlerine değer veren “mesen” sınıfının ortaya çıkması.
o Avrupa’da üstün yetenekli sanatkarların yetişmesi.
o Yazar, şair ve sanat karları koruyan kişilerin bulunması.

Gibi nedenler etkili olmuştur.

Rönesans hareketleri ilk olarak İtalya’da başlamıştır. İtalya’nın coğrafi konumunun İslam dünyası, eski Yunan ve Roma uygarlıklarından etkilenmesini kolaylaştırması, İtalyan şehir devletlerinin zenginliği, İtalya’nın Hıristiyanlığın dini merkezi olması ve zengin kilisenin sanatçıları koruması Rönesans’ın İtalya’da başlamasında etkili olan başlıca faktörlerdir.

Rönesans ilk olarak “Hümanizma” akımı ile edebiyat alanında başlamıştır. Yunanca, Latince ve ibranice metinleri inceleyenlere “Hümanist”, bunların çalışmalarıyla ortaya çıkan akıma da “Hümanizm” denilmiştir. İtalya’da Rönesans edebiyatın yanı sıra mimari, resim ve heykeltıraşlık alanlarında da etkili olmuştur.

b) Rönesans’ın yayılması
Rönesans’ın Avrupa ülkelerine yayılmasında, İtalya savaşları (1494 – 1559) ve Hıristiyanların papayı ziyaretlerinin büyük rolü olmuştur. 
Rönesans hareketleri Fransa’da daha çok mimari ve güzel sanatlar, Almanya’da din ve edebiyat, İngiltere’de ve İspanya’da edebiyat alanlarında görülmüştür.

c) Rönesans’ın sonuçları 
o Avrupa’da bilim alanında deney ve gözleme dayanan pozitif düşünce yayılmıştır. Bunun sonucunda skolastik düşünce yıkılmıştır.
o Bilim, teknik, sanat ve edebiyatta yeni düşünceler ortaya çıkmıştır.
o Eğitim ve öğretime önem verilmiştir.
o Bilimsel alandaki buluş ve gelişmeler teknoloji ve sanayinin gelişmesine ortam hazırlamıştır.
o Din adamları ve kilise eleştirilerek Reform hareketlerinin başlamasını sağlamıştır.

Rönesans hareketlerinin sonunda din adamlarına devlet çeşitli kademelerine görev verilmemiş, devlet işlerini yürütecek bürokratlar ortaya çıkmıştır. Bu durum Reform hareketlerinden sonra daha da belirginleşmiştir.

Reform

16. yüzyılda Katolik mezhebindeki bozulmalar karşısında ilk olarak Almanya’da başlayan dinde yeni düzenlemeler yapılmasına “Reform” denir.

a) Reform hareketlerinin başlamasında
o Katolik kilisesi’nin bozulması ve bazı zümrelerin çıkarlarına uygun hareket etmesi.
o Matbaa’nın kurulmasıyla İncil’i Latince’den İngilizce, Almanca ve Fransızca gibi ulusal dillere çevrilmesi ve böylece Hıristiyanların din adamlarının söyledikleriyle İncil’de yazanların birbiriyle uyuşmadığını görmeleri.
o Rönesans’ın etkisiyle özgür düşüncenin yayılması.
o Kilisenin elindeki yetkileri kullanarak halkı sömürmesi.
o Kilisenin para karşılığı “endülüjans” denilen ve günahların affedildiğini belirten kağıtlar dağıtması.

Gibi nedenler etkili olmuştur.

b) Reform’un ortaya çıkması ve yayılması
Reform hareketlerini Almanya’da Wittenberg Üniversitesi’nde din bilgini olan Martin Luther başlatmıştır. Özellikle endülüjans satışına karşı olan Martin Luther, 1517’de Wittenberg kilisesinin kapısına astığı bildiriyle papalığın günahları af etme yetkisi olmadığını, Allah ile kul arasında kimsenin giremeyeceğini, endülüjans belgesi satan din adamlarının suç işlediğini açıkladı. Bu düşüncelerin fakir Alman halkı arasında büyük ilgi görmesi üzerine papa 10. Leon Martin Luther’i aforoz etti. Martin Luther aforoz kağıdını halkın gözü önünde yakınca papa Alman İmparatoru Şarlken’e Martin Luther’i idama mahkum edilmesini istedi ve tutsak edilmesi gerektiğini bildirdi. Ancak Saksonya Prensi Martin Luther’i şatosunda korudu.
Martin Luther’in görüşlerinden etkilenen köylüler ve şövalyeler ayaklanarak kilisenin mallarını yağmaladılar. Şarlken sorunu çözebilmek için 1529’da “Diyet Meclisi”ni topladı. Burada yeni mezhebin yayıldığı yerlerde kabul edilmesi kararlaştırıldı. Luther yanlısı Prensler bu kararı protesto ettiler. Bu nedenle yeni mezhebe “Protestanlık” adı verilmiştir. 
Almanya’daki mücadeleler sonunda taraflar arasında Ogsburg antlaşması imzalanarak Protestanlık resmen tanınmıştır (1555). Bu antlaşmaya göre halk bağlı bulunduğu hükümdar veya prensin kabul ettiği mezhebe gerçekleşti.
Martin Luther’in görüşleri Almanya dışında da etkili oldu. Fransa’da Kalven adında bir hukukçunu fikirlerinden “kalvenizm” mezhebi doğdu. Uzun mücadelelerden sonra 1598 yılında Nant Fermanı ile Fransa’da yeni mezhepler serbest bırakılmıştır.
İngiltere’de Kral 7. Henri Anglikan kilisesini kurarak kendisine bağladı. Böylece İngiltere’de Katolik kilisesi’nin etkisinden sona ermiş , din, milli bir karakter kazanmıştır. İskoçya, İsveç, Norveç ve Danimarka’da da Protestanlık yayılmıştır.

c) Reform’un Sonuçları
o Avrupa’da mezhep birliği bozulmuş, Protestanlık, Kalvenizm ve Anglikanizm gibi yeni mezhepler ortaya çıkmıştır.
o Katolik kilisesi kendisine çekidüzen vererek Yeni Çağ’da keşfedilen ülkelere Hıristiyanlık yayılmasına çalışmıştır.
o Papa ve din adamlarına duyulan güven azalmıştır.
o Katolik mezhebinden ayrılan ülkelerde kilisenin malları yağmalanmış, topraklarına el konulmuştur.
o Okullar kilisenin elinden alınmış, laik öğretim kurumları açılmıştır. Böylece kilisenin eğitim ve bilim üzerindeki baskıları ortadan kalmıştır.
o Osmanlı Devleti Hıristiyan birliğini parçalamak için Reform’u desteklemiş, bu sayede Osmanlıların Avrupa içlerine ilerlemesi kolaylaşmıştır.

Osmanlı Devletindeki Hıristiyanlar Reform hareketlerinden etkilenmemişlerdir. Bu durumun en önemli nedenleri Hıristiyanların dinsel özgürlüğe sahip olmaları ve Osmanlı Devleti’nin kilisenin Hıristiyanları sömürmesini engellemesidir.

Read more

Prizmalar, Prizma Çeşitleri ve Özellikleri | Konu Anlatımı , Örnekler

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

[AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.

Prizmanın Hacmi

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.

Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile  yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegenidenir.

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda:

2. Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Yanal Alan = 4 . a . h

Cisim köşegeni : e = Öa² + a² + h²

3. Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = Aö²

Cisim köşegeni: e = aÖ

4. Üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı:

b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

5. Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik  kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr²

Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir.

6. Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise:

Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

bağıntısı ile bulunur.

Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

Read more

Yom Kipur Nedir?

Yom Kipur (İbranice: יוֹם כִּפּוּר‎)- kefaret günü, Yahudiler için yılın en kutsal ve dini ağırlığa sahip günüdür. Günü ana temaları kefaret ve tövbedir. Yahudiler genel olarak bu günü 25 saatlik bir oruç ve yoğun olarak dualarla günü büyük kısmını sinagogda geçirirler. Yom Kipur, Yahudilikteki On Pişmanlık Günü'nü (Yamin Nora'im) tamamlar. Yom Kipur, Tişri ayının onuncu günüdür. Yahudilik geleneklerine göre, Tanrı, Roş Aşana'da insanların kader kitaplarını açar ve Yom Kipur'da karar alıp kitapları kapatır. Pişmanlık Günleri'nde, davranışlarını gözden geçirir ve Tanrı'ya yaptığı yanlışlar (bein adam leMakom) ve diğer insanlara karşı yaptığı yanlışlar için (bein adam lehavero) af diler. Gün boyunca toplu olarak insanlar tövbe eder ve Yom Kipur sonunda kişiler kendilerini arınmış olarak hisseder.
Yom Kipur ayinleri çeşitli farklılıklara sahiptir. Bunların birincisi, ayin sayısıdır. Diğer kutsal günlerin aksine (ki bu günlerde üç ve Şabat'ta dört ayin vardır; Akşam Ma'ariv – Öğle; Minha ve Sabah; Şahrit) Yom Kipur'da beş adet ayin vardır. Ayinler de ayrıca toplu günah çıkarma (Vidui) merasimleri de vardır.
Yahudi Kutsal günleri arasında en kutsalı olmasından dolayı, birçok laik Yahudi tarafından takip edilir. Birçoğu için Yom Kipur, yıl içinde sinagoga uğradıkları tek gündür . Bu nedenle Yom Kipur günlerinde sinagoglar çok kalabalık olur.
Konu başlıkları
1 Etimoloji
2 Dini Adetler
2.1 Önceki gün
2.2 Genel Adetler
2.3 Arife
2.4 Ayinler
2.5 Avodah: Tapınak ayinlerini hatırlamak
3 Yom Kipur Tarihleri
4 Tevrat'ta
5 İsrail'de Yom Kipur
6 Kaynakça
Etimoloji 

İbranice "Yom" gün demektir. "Kipur" ise günah ve saklamak gibi anlamlara sahiptir, böylece kefaret verme olarak anlaşılır. Bu nedenle, Yom Kipur, "Kefaret Günü" demektir.
Dini Adetler

Önceki gün 
Kefaret günü arifesi (Erev Yom Kippur), Yom Kipur'dan önceki gündür. Tişri ayının dokuzuncu gününe denk gelir. Arife günü, iki özel yemekle, yardımlar vererek ve diğer insanlardan af dileyerek geçer 
Genel Adetler 
Levililer 16:29 bu kutsal günün, 7. ayın onuncu gününde, kefaret günü olarak kabul edilmesini emretmiştir. Bu günü Şabatların Şabatı olarak adlandırmıştır. Yom Kipur'un bir dinlenme günü olmasını kanunlaştırmıştır.
Yom Kipur'daki adetler:
Oruç tutma
Deri ayakkabı giymeme
Yıkanmama, banyo yapmama
Parfüm ve losyon gibi ürünler kullanmama
Cinsel aktivitelerden uzak durma.
Bu adetlerle birlikte insanın, "cennet bahçesinden kovulmadan" önceki saf haline döndüğüne inanılır ve bu Yom Kipur'un ana amacıdır. Uzak durulan bu unsurlarla vücut rahat olmayan bir duruma girer ama hala hayattadır. Ruh, vücuttaki tek hayat kaynağı olur. Adetlerle birlikte hissedilen acı, diğer insanların hissettiği acılardan anlamayı sağlar. Bu yasakların asıl sebeplerinden biridir.
Yiyecek ve içeceklerden tamamen uzak durma, gün batımından 20 dakika önce başlar (tosefet Yom Kippur) ve diğer gün, akşamüzeri sona erer. Bütün sağlıklı yetişkinlerin orucu tutmaları şart olmakla birlikte, belirli sağlık sorunları olan yetişkinler orucu tutmayabilirler.
Bütün Yahudi Kutsal günleri, bir kutlama yemeğine sahiptir ama Yom Kipur'da oruç ibadeti bulunduğundan, Yemek, oruç başlamadan önce, Öğle ayininden (Minha) sonra yenir. Beyaz giyinmek Yom Kipur'da kişinin saflığını sembolize eder. Tanrı'dan af dilemek için;
Dua edilir,
Af dilenir,
Yardımda bulunulur.
Arife
Yom Kipur arifesinin gün batımı öncesinde ayine katılacaklar sinagogda toplanır. Sanduka açılır ve iki kişi Tevrat parşömenlerini çıkarıp Hazan'ın iki yanında yer alır. Bu kişiler İbranice okumaya başlar: "Cennet ve Dünya mahkemesinde, Tanrı'nın izni ve bu kutsal cemaatin izniyle, günah işleyenlerle dua etmeyi mubah sayıyoruz." Koro şefi, Kol Nidre (İbranice: כל נדרי) duasını Aramice (İbranice değil) okumaya başlar. Duanın adı, açılış kelimelerinden gelir "bütün yeminler": "Bu ve gelecek Yom Kipur arasında edeceğimiz yeminler ve vereceğimiz sözleri topluca terk ediyoruz. Hepsi terk edilmiş ve uzak durulmuş olsun. Bütün kişisel yeminlerimiz ve adanmalarımız yok sayılsın." Bunun üzerine, ayin lideri ve cemaat ayağa kalkar ve "Bütün İsrail halkı, yanlışlarda olan insanlar da dâhil olmak üzere affedilsin" der. Tevrat parşömenleri yerlerine konulur ve Yom Kipur akşam ayini başlar.
Ayinler 
Bir çok evli erkek, genelde evlendikleri gün giydikleri, kittel adlı röpdeşambır benzeri beyaz elbiseler giyer. Ayrıca, sabah dualarında giyilen tallit giyilir . Ayin, Kol Nidre duasıyla başlar. Bu dua günbatımından önce başlayıp akşam ayiniyle devam eder. Yom Kipur'da bir çok tövbe duası okunur (Selihot). Öğle duası (minha) Yunus kitabının okunmasıyla devam eder. Bu kitap Tanrı'nın ne kadar bağışlayıcı olduğu temasına sahiptir. Ayin Ne'ila adlı bitirme duasıyla sona erer, ardından "dua kapıları kapanır". Yom kipur, Şema'nın okunması ve şofar üflemeyle biter . Bu orucun bitişini işaret eder.
Avodah: Tapınak ayinlerini hatırlamak .Yom Kipur ayinlerinin bir özelliği de, Kudüs Tapınağı zamanında yapılan kurban ayinlerini hatırlatacak okumalardır. Bu kurban ayinleri (Korbanot), Romalılar tarafından İkinci Tapınağın yıkılmasından beri yaklaşık 2000 yıldır gerçekleşmemektedir. Avodah'nın ana kısmı, üç bölmelik, birinci tapınak dönemindeki kefaret günlerini anlatan kısımlarıdır.
Yom Kipur Tarihleri

Yom Kipur, her yıl Tişri ayının 10. gününe denk gelir ve bu gün Roş Aşana'dan 9 gün sonradır. Gregoryen takvime göre, en erken Yom Kipur günü Eylül ayının 14'üne denk gelir. En geç Yom Kipur günü ise Kasım ayının 14'ü olur. Gregoryen Takvime göre önümüzdeki yıllara ait Yom Kipur günleri: - 2012 – Çarşamba, 26 Eylül, - 2013 – Cumartesi, 14 Eylül, - 2014 – Cumartesi, 4 Kasım, - 2015- Çarşamba, 23 Eylül
Tevrat'ta 

Tevrat'ta bu gün, Yom HaKippurim (יוֹם הַכִּפּוּרִים) diye anılır ve Yom Kipur'da çalışmayı ve yemek yemeği yasaklar. Yom Kipur'daki kurallar Tevrat'ta 3 farklı pasajla anlatılır: 1-Levililer 16:1-34: Tanrı'nın, Harun'a bildirmek için Musa'ya verdiği emre göre; Harun yedinci ayın onuncu gününde işten uzak durmalı ve tövbe etmeliydi. 2-Levililer 23:26-32 Tanrı Musa'ya dedi ki; Yedinci ayın onuncu günü çok kutsal bir kefaret günüdür ve o gün kimse çalışmamalı. 3- Numaralar 29:71-11: Yedinci ayın onuncu günü Tanrı'ya sunmak adına, genç bir boğa, ve yedi kuzu (bir yaşında) kurban edilmelidir.
İsrail'de Yom Kipur

Yom Kipur, günümüz İsrail devletinde resmi tatildir. Radyo ve televizyon yayınları durmaktadır, havaalanları kapalıdır ve toplu taşıma araçları çalışmaz. Bütün dükkanlar ve işyerleri kapalıdır. Sadece 1973'te (Yom Kipur Savaşı), hava saldırısı alarmı sesi duyuldu ve radyolar halka, Mısır ve Suriye tarafından gerçekleşen bu saldırıyı haber vermek için çalıştılar. Oruç tutulduğundan, toplu alanlarda yemek yemek ve motorlu taşıt kullanmak hoş karşılanmamaktadır. Bu iki durum için yasadışı olduklarına dair kurallar yoktur ama halk tarafından oturmuş adetlere göre kaba algılanırlar. Acil durumlarda bu algı farklılaşır.

Read more

TTNET Müzik’in “7 Güne Özel 7 Ücretsiz Şarkı” Kampanyası

TTNET Müzik’in “7 güne özel 7 ücretsiz şarkı” kampanyası, yeni şarkılarla devam ediyor

Türkiye’nin iletişim ve eğlence şirketi TTNET’in dijital müzik platformu TTNET Müzik, kullanıcılarına sunduğu hizmetlerle fark yaratmaya devam ediyor. TTNET Müzik’in geçtiğimiz hafta gerçekleşen “7 güne özel 7 ücretsiz şarkı” kampanyası, bu hafta da yeni şarkılarla devam ediyor. 24 Eylül Pazartesi akşamı başlayacak olan kampanya ile her güne özel bir şarkı, TTNET Müzik kullanıcıları ile buluşuyor.

Türkiye’nin en büyük dijital müzik platformu TTNET Müzik, yeni hizmet ve kampanyalarla kullanıcılarına ayrıcalıklar sunmaya devam ediyor. TTNET Müzik’in geçtiğimiz hafta gerçekleşen “7 güne özel 7 ücretsiz şarkı” kampanyası bu hafta da yeni şarkılarla devam ediyor. Müzikseverler, her güne özel bir şarkıyı sadece bir defaya mahsus ücret ödemeden indirebiliyorlar.

24 Eylül Pazartesi akşamı başlayacak ve sadece bir hafta sürecek olan kampanyada, en popüler şarkıcıların en yeni şarkıları müzikseverlerle buluşacak. Kullanıcılar, her güne özel bir şarkıyı indirerek istedikleri yerde, diledikleri kadar dinleyebilecekler. TTNET Müzik’in kampanyasından faydalanmak isteyen müzikseverlerin, www.ttnetmuzik.com.tr üzerinden üye girişi yapmaları yeterli oluyor.

“7 güne özel 7 ücretsiz şarkı”

24.09.2012  Pazartesi -  Yaşar - Yüreğimi Kaybettim

25.09.2012  Salı - Ferhat Göçer- Sevmeye Aşığım

26.09.2012  Çarşamba - Murat Boz- Özledim - Gurcell Club Mix

27.09.2012  Perşembe - Teoman - Bana Öyle Bakma

28.09.2012  Cuma - Gülben Ergen - Vıdı Vıdı

29.09.2012  Cumartesi - Özgün-İnsaf

30.09.2012  Pazar - Ozan Çolakaoğlu feat Ajda Pekkan - Ben Yanmışım

www.ttnetmuzik.com.tr

http://www.facebook.com/TTNETMuzik

https://twitter.com/TTNET_Muzik

Read more