Nette Buldum: kesirli rasyonel sayılar ders notları

Tanım:
a, b e Z ve b ¹ 0 olmak üzere

biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir ve Q ile gösterilir.

a ya rasyonel sayının payı, b ye ise paydası adı verilir.

Örnek

a) BASİT KESİR

Payı paydasından küçük olan kesire (işaretine bakılmaksızın) basit kesir denir.

kesrinde lal < lbl dır.

Örnek

b) BİLEŞİK KESİR

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

kesrinde |a| ³ |b| dir.

Örnek

c) TAMSAYILI KESİR

Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.

Örnek

RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1) Toplama - Çıkarma

Öncelikle paydalar eşit değil ise eşitlenir. Sonra paylar arasında işlem yapılır. Payda ortak olarak aynen yazılır.

2. Çarpma

Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

3. Bölme

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpma işlemi yapılır.

MERDİVENLİ İŞLEMLER

Merdivenli kesirlerde önce ana kesir çizgisi belirlenir. En üst ve en alt noktalardan ana kesir çizgisine yaklaşarak işlem yapılır.
Örnek

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Aşağıdaki yöntemler pozitif rasyonel sayılarda sıralama için geçerlidir, negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce pozitifmiş gibi sıralanıp sonra yön değiştirir.

1) Eşitleme Metodu

a) Paylar eşitlenirse paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örnek

b) Paydalar eşitlenirse payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örnek

2. Fark Metodu

Pay ile payda arasındaki fark eşit ise;

a) Basit kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.

b) Bileşik kesirlerde payı küçük olan kesir daha büyüktür.

3. Ondalık Sayıya Çevirme Metodu:

Rasyonel sayılar, ondalık sayıya çevrilip sonra sıralama yapılabilir.

ARADA OLMA

İki rasyonel sayı arasında çok sayıda (sınırsız sayıda) rasyonel sayı vardır. Ancak bu sayılar sayı eksenini tamamen doldurmaz. Çünkü sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. İçin

ONDALIK SAYILAR

Tanım:

Paydası 10 un kuvvetleri biçiminde olan (veya bu şekle getirilebilen) kesirlere ondalık kesir denir. Bir ondalık kesrin virgüldenönceki kısmına tam kısmı, virgülden sonraki kısmına kesir kısmı denir.

Ondalık Kesirlerde Çözümleme

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.

Örnek

43,527 sayısını çözümleyelim:

şeklinde çözümlenir.

Bir ondalık kesrin, kesir kısmının sonuna yazılacak sıfırlar bu ondalık kesrin değerini değiştirmez.

Örnek

5,28 = 5,280 = 5,2800 ... gibi.

ONDALIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1) Toplama-Çıkarma:

Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır ve işlem yapılır. Sonuç aynı basamaktan (hizadan) virgülle ayrılır.

Örnek

gibi.

2) Çarpma:
Virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Sonuç; her iki çarpanın virgülden sonraki kısımlarının basamak sayısının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

Örnek

3) Bölme

Pay ve paydadaki sayılar virgülden kurtarılır. Yani 10 un katları ile genişletilip sadeleştirilir.

Örnek

DEVİRLİ ONDALIK SAYI

Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.

Örnek

Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.

Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması

Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.

(Sayının Tamamı)-(Devretmeyen Kısım)
Devirli sayı = ---------------------------------------------------
Virgülden sonra devreden rakam kadar 9,
devretmeyen rakam kadar 0