1.ve 2. Balkan Savaşlarının Sebepleri ve Sonuçları

1.ve 2.balkan savaşlarının sebepleri ve sonuçları

1789 Fransız İhtilâlinin dünyaya yaydığı milliyetçilik akımı neticesinde, imparatorluklar dahilinde bulunan milletler, bağımsızlık için harekete geçmişler ve bazı devletlerin destek ve yardımları ile ayaklanmışlardı. Osmanlı tarihinde 19. yüzyıl, bu tür ayaklanmalar dönemidir. Balkan Yarımadasında çok çeşitli milletler yaşadığı için, milliyetçi ayaklanmalar, en fazla burada görüldü.

Balkanlarda çıkan ayaklanmaları, daha çok 17. yüzyılda gelişmeye başlayan ve en büyük gayesi, Baltık Denizine ve özellikle Akdeniz’e çıkmak olan Rusya kışkırtıyordu. Akdeniz’e inmek için önce Karadeniz’i, sonra İstanbul ve Çanakkale boğazlarını ele geçirmesi gerekiyordu. İşte Rusya, bu gayeye ulaşmak için her yola başvurmaktan geri kalmamıştır. Bu yollardan biri de ırk ve din bakımından akraba olduğu Balkan prensliklerini alet olarak kullanıp, bu genç devletleri Osmanlı Devleti’nin varlığını sona erdirmeleri için kışkırtmaktı. Osmanlılar, Trablusgarp’ta savaşırlarken, Sırbistan’ın başkenti Belgrat’taki Rus elçisi harekete geçerek, Balkanlarda Osmanlı Devletinin elinde kalan son toprak parçalarının Sırbistan ile Bulgaristan arasında paylaşılması için teşebbüste bulundu. Buna karşılık Sırbistan, Bulgaristan’ı bir tarafa iterek kendi menfaatlerini temin için Babıali ile anlaşmaya uğraşıyordu. Balkan devletleri arasındaki menfaat çatışmalarından gafil olan zamanın İttihat ve Terakki hükümeti, Sırbistan’ın bu çok müsait teşebbüslerine aldırış bile etmedi. Üstelik, İkinci Abdülhamid Han’ın Balkan ülkelerinin birleşmesini önlemek için tahrik ettiği kilise ihtilafı, çıkarılan ittihad-ı anasır kanunuyla halledildi. Bu durum ise, Bulgaristan ve Yunanistan’ın arasındaki ihtilafı çözdüğü için, şimdi her ikisi için de ortak düşman, Osmanlı Devleti olmuştu. Neticede kısa bir müddet için önce Sırbistan ve Bulgaristan arasında kurulan ittifaka Karadağ ve Yunanistan da katıldı. Böylece Balkanlarda Osmanlı Devletine karşı harekete geçme hazırlıkları tamamlanmış oldu. 

Bu sırada Türk ordusu subayları iki partiye ayrılmış durumdaydı. Hükümet ise, Rusların Balkanlarda savaşa müsaade etmeyeceği hususundaki yalan teminatına inanmıştı. Nitekim Sofya elçiliğinden hariciye nazırı olan Asım Bey, 15 Temmuz’da, Meclis-i Mebusan’da; “Balkanlardan imanım kadar eminim!” tarihi cümlesini ihtiva eden bir nutuk söyleyerek, harp ihtimalinin bulunmadığını iddia etmişti. Ayrıca Asım Beyin yerine gelen yeni Hariciye Nazırı Ermeni Gabriel Noradingiyan da Rusya’nın teminatının kesin olduğunu hükümete bildirmişti. Bu inandırıcı teminatlar neticesinde Rumeli’ndeki en iyi 120 tabur asker terhis edilmişti.

Balkan devletleri ittifaktan sonra Osmanlı Devletine isteklerini bildirdiler. Bu ittifaktan haberi olmayan İttihatçılar, savaş için yüksek öğrenim talebesini kışkırtarak, Babıali önünde “Harb” diye bağırtmış ve hükümet aleyhinde nümayiş yaptırmışlardı. Harbin kolay geçeceğini zannediyorlardı. Halbuki müttefikler, Türkiye’ye karşı uygulayacakları savaşı ve taksim projelerini en ince teferruatına kadar tespit etmişlerdi.

8 Ekim 1912’de Karadağ Prensliği, Osmanlı Devletine savaş açtı. Onu 18 Ekim’de Bulgaristan ve Sırbistan, birkaç gün sonra da Yunanistan takip etti.

İkmal ve Levazım Teşkilatının bozulduğu Osmanlı ordusu, seferberliğini çok geç yapabildi. Terhis edilip Anadolu’ya gönderilen 120 taburu, savaşın sonunda bile yeniden silah altına alamadı.

Bulgaristan’a karşı çıkacak kuvvetler 5 kolordu halinde, “Şark Ordusu” namıyla toplandı ve Birinci Ferik Abdullah Paşanın kumandasına verildi. Edirne mevkiindeki bağımsız kuvvetler Şükrü Paşa’nın emrindeydi. Yunanistan’a karşı, Selanik’te bir kolordu ve Yanya Kalesindeki kuvvetler bırakılmıştı. Karadağ’a karşı kuvvetler İşkodra Kalesinde toplanmıştı. Sırbistan’a karşı Makedonya’yı “Garb Ordusu” kumandanı müstakbel sadrazam Birinci Ferik Ali Rıza Paşa savunacaktı.

Savaşı idare kabiliyetinden mahrum Nazım Paşanın hiçbir hazırlığı olmayan orduyu, hemen Bulgarlara karşı taarruza geçirmesiyle hezimet başladı ve artık arkası alınamadı. Osmanlı orduları, Bulgarlara karşı bütün Trakya’yı bırakarak, Çatalca’ya kadar çekilmek zorunda kaldığı gibi, Sırbistan’a karşı Kumova’da yenilmişti. 6 Kasım’da Preveze’yi alan Yunanlılar, Veliahd Konstantin idaresindeki büyük kuvvetlerini Selanik üzerine gönderdiler. Selanik’i savunmakla görevli jandarma paşası Tahsin Paşa, tek silah atmadan, muazzam kolordusunu bütün silahları ile beraber Yunanlılara teslim etti. Sultan İkinci Abdülhamid Han devrinde ihtilas (devlet malını zimmetine geçirmesi) suçu tespit edilmiş olan Tahsin Paşa, o devirde menkub (rütbe ve haysiyetten düşmüş) olduğu gerekçesiyle, Selanik kolordusunun başına getirilmişti. Bütün Kuzey Arnavutluk da Sırp-Karadağlılar tarafından işgal edildi.

Selanik’in düşmesinden 8 gün önce, artık “Hakan-ı sabık” diye anılan Sultan İkinci Abdülhamid Han, İstanbul’a getirilmişti. Sultan Abdülhamid Hanı Selanik’ten almaya, nazırlarından Vezir Damat Germiyanoğlu, Arif Hikmet ve Damat Çavdaroğlu Mehmed Şerif paşalar gitmişlerdi. Sultan Abdülhamid Han’ın, muhafızlarının yanında, ikisi de bilgin ve değerli eserler sahibi damatlarıyla konuşması meşhurdur. Gazete okuması yasak olduğu için, kulaktan aldığı bilgi dışında, siyasi durumu etraflı bir şekilde bilmeyen “Sabık Hakan”, dört Balkan devletinin ittifakına ve bu ittifakın haber alınmamasına hayret etmiştir. Makedonya’da kiliseler meselesinin İttihatçılar aracılığıyla ortadan kaldırıldığını öğrenince, Balkanların ittifakını bununla izah etmiş, fakat ittifakın öğrenilmesi karşısında elçilerin, ataşelerin ne iş yaptıklarını sormuştur. “Allah, bu hallere sebep olanları, Kahhar ismiyle kahretsin; devleti batırdılar!” diyerek büyük bir teessürle gemiye binmiştir.

Selanik’i ele geçiren Yunanlılar, daha sonra Ege adalarından Bozcaada, Limni, Somatraki ve Taşoz adalarını işgal ettiler.

22 Ekim 1912 tarihinden beri Şükrü Paşa kumandasında Edirne’yi müdafaa eden Osmanlı birlikleri, İstanbul ile bağlantı kesik olduğu için silah, mühimmat noksanlığı ve açlık gibi sebeplerle teslim olmak zorunda kaldılar.

Üst üste gelen mağlubiyetler üzerine Osmanlı Devleti, Bulgaristan’a müracaat ederek ateşkes istedi. Böylece 3 Aralık 1912’de imza edilen ateşkes antlaşması (mütareke) ile silahlı çatışma durmuş oldu. Balkan devletleri ile Osmanlı Devleti arasında antlaşma, 30 Mayıs 1913’te Londra’da imzalanmıştır. Bu barış antlaşması ile Osmanlı Devleti, Ege adalarının durumunun tayinini ve Arnavutluk’un sınırlarının çizilmesi işini büyük devletlere bırakmakta, Girit’i hukuken Yunanistan’a terk etmekte ve Midye-Enez hattının batısında kalan toprakları da Balkan devletlerine vermekte idi. Bu antlaşma ile kendisini kahramanca savunmasına rağmen yiyecek sıkıntısından düşman eline geçen Edirne de Bulgaristan sınırları içerisinde kalıyordu. Böylece Bulgaristan, Kavala ve Dedeağaç arasındaki toprakları da alarak Ege Denizine ulaşıyordu.

2500 yıllık Türk tarihinin büyük felaketlerinden biri olan Balkan Savaşında Türkler, Anadolu’dan sonra ikinci anayurt haline gelmiş olan Rumeli’ni bıraktılar. Rumeli, 550 yıldır Türk yurduydu. Birçok bölgede Türkler, ezici ekseriyet halindeydiler.

93 Harbi’nde görülen göç ve göçmen felaketinin daha şiddetlisi, Balkan Harbinde cereyan etti. Yüz binlerce Türk, bütün varlıklarını bırakarak, eriye eriye, İstanbul’a eriştiler ve Anadolu’ya dağıldılar. Balkanların, bilhassa Bulgarların yaptıkları zulüm, tüyler ürpertici idi. Onbinlerce sivil Türk, kadın, ihtiyar, çocuk ve bebekler dahil olmak üzere, her türlü işkencelerle doğrandı.

İkinci Balkan Savaşı

Birinci Balkan Savaşında Osmanlı Devletinin ağır mağlubiyete uğrayıp Balkanlardan çekilmesi sonucunda, Balkanlarda siyasi bakımdan büyük bir boşluk ve dengesizlik meydana geldi. Ganimetin paylaşılmasında anlaşamayan Balkan devletleri, birbirine düştüler.

Sırbistan askeri, hareket dolayısıyla Sırp-Bulgar ittifakının çizdiği ve kendisine ayırdığı arazi parçasından daha büyük bir bölgeyi ele geçirmişti. Sırpların bu arazi bölgelerini geri vermemesi anlaşmazlığın düğüm noktasını teşkil ediyordu. Diğer taraftan Londra Konferansı’nda en büyük payı Bulgaristan’ın alması, diğer müttefiklerin hoşnutsuzluğuna sebebiyet vermişti. Bulgarların Ege kıyısına ulaşmış olmasını, Yunanlılar, sert tepki ile karşılamışlardı. Bu husus, Yunanistan ile Sırbistan’ı birbirine yaklaştırmış ve aralarında ittifak anlaşması akdine sebep olmuştu. Sırbistan ile Yunanistan’ın birbirlerine yaklaştıklarını gören Bulgaristan, bu iki devlete tam hazırlıklarını yapmadan önce 29-30 Haziran 1913’te saldırdı. Ancak Bulgar ordusu, Yunanlılar ve Sırplar tarafından Makedonya’dan çıkarıldı. Bu sırada Bulgaristan’dan pay almak isteyen Romenler de savaşa girdiler ve kısa zamanda Bulgar Dobruca’sını ele geçirdiler. Bulgar orduları, birkaç cephede savaşmak zorunda kaldığı için yenilmeye başladı.

Osmanlı Devleti de bu fırsatı kaçırmadı ve bütün özellikleri ile bir Türk şehri olan Edirne’yi geri aldı.

Bu yenilgiler üzerine Bulgarlar, bir yandan Romanya kralına başvurarak Balkan devletleriyle, bir yandan da Babıali’ye başvurarak Osmanlı Devletiyle barış yapmak istediler.

İkinci Balkan Savaşı sonunda, Bulgaristan’la diğer Balkan devletlerinin imzaladıkları 10 Ağustos 1913 tarihli Bükreş Antlaşması, Romanya ile Bulgaristan’ın yeni sınırını belirliyor, Tuna’nın güneyinde kalan önemli bir arazi parçasını, Güney-Dobruca dahil, Romanya’ya bırakıyordu.

Osmanlı Devleti ile Bulgaristan arasında 29 Eylül 1913 tarihinde, imzalanan İstanbul Antlaşması ile Bulgaristan; Kırklareli, Dimetoka ve Edirne’yi, Osmanlı Devletine geri verdi. Antlaşmada Bulgaristan’da kalan Türklerin de durumu ele alınmakta, Türklerin mülkiyet haklarına saygı gösterileceği de belirtilmekteydi.

Osmanlı Devleti ile Yunanistan arasında imzalanan 14 Kasım 1913 tarihli, Atina Antlaşması ile, Girit, kesin olarak Yunanistan’a bırakıldı. Ege adalarının ne olacağı da büyük devletlerce kararlaştırılacaktı. Büyük devletler ancak 1914 Şubatında Londra’da bu adalardan İmroz, Bozcaada ve Meis bir yana, diğerlerinin Yunanistan’a ve İtalya işgalinde olanları da İtalya’ya kalmasına karar verdiler. Ancak bu karar üzerinde henüz bir anlaşmaya varılamadan, Birinci Dünya Harbi çıktı. Sırbistan’la antlaşma ise 13 Mart 1914’te İstanbul’da imza edildi. Sırbistan’la Osmanlı Devletinin artık ortak sınırı olmadığından, sadece Sırbistan’da kalan Türklerin durumları düzenlenmiştir.

Böylece, Sultan İkinci Abdülhamid Hanın 1909’da tahttan indirilmesinin üzerinden henüz dört yıl geçmeden, Osmanlı İmparatorluğu, Afrika ile ilgisini kesmiş, Balkanlarda ağır toprak kaybına uğramış, Bulgaristan’dan geri aldığı Edirne ile Doğu Trakya’da kalabilmiştir.

C) BALKAN SAVAŞLARI

(1912-1913)

BİRİNCİ BALKAN SAVAŞI

*Sebepleri

Rusya’nın,Balkan Milletlerini Osmanlı aleyhine kışkırtması.(Bağımsızlık mücadelesi.)
Osmanlı-Alman yakılaşması sonucu İngiltere ile Rusya’nın R*******’de görüşmesi.(1908-Balkanlarda kalan son Osmanlı topraklarını elde etmek istemeleri.)
İngiltere’nin,Rusya’nın İstanbul’u ve Boğazları almasına göz yumması.
Osmanlı devletinin Balkanları koruyacak güçte olmaması.
Yeni kurulan Balkan Devletlerinin Osmanlı topraklarını paylaşmak için aralarında ittifak kurmaları.(Sırp,Bulgar,Yunan,Karadağ.)
Osmanlı ülkesindeki huzursuzluk ve siyasi otorite boşluğu.
Rusya’nın Panslavizm politikası izlemesi.
Not: 1-) Karadağ’ın Osmanlıya saldırmasıyla savaş başladı.

2-) Osmanlı Devleti yenildi. Bulgar’lar Çatalca’ya kadar geldi.Yunanlılar Ege Adalarını işgal ettiler.

OSMANLININ YENİLME SEBEPLERİ

Ordunun siyasete karışması.(Mektepli-Alaylı.)
Askerlerin erken terhis edilmesi ve yetersiz olması.
Avrupa Devletlerinin,Balkan Devletlerine yardım etmesi.
Londra’da barış görüşmeleri devam ederken,İttihat ve Terakki bir hükümet darbesiyle iktidarı ele geçirdi.(1913-Bab-ı Ali Baskını)

*Sonuçları

Osmanlı Devleti barış istedi.1913 Londra Antlaşması imzalandı.Midye-Enez Çizgisi sınır kabul edildi.Böylece bu çizginin batısında kalan topraklar Bulgarlara verildi.Osmanlılar Edirne ve Kırıkkale’yi kaybetti.
Osmanlılar Ege’deki üstünlüğünü kaybetti.
Arnavutluk bağımsızlığını ilan etti. (Osmanlıdan ayrılan son balkan devleti.)
Girit Yunanlılara verildi.
Bozcaada ve Gökçeada dışındaki adalar Yunanlılara verildi.Ege adalarının geleceği güçlü devletlerin kontrolüne bırakıldı.
İkinci Balkan Savaşına zemin hazırlandı.
İKİNCİ BALKAN SAVAŞI

*Nedeni

Balkan Devletlerinin Osmanlıdan aldıkları toprakları paylaşamamalarıdır.

Not: 1-) Birinci Balkan Savaşı sonucunda Bulgaristan Makedonya’nın tamamını almak istedi.Ancak Yunanistan ve Sırbistan buna karşı çıktı.

2-) Savaşa Romanya’da katıldı.

3-) Osmanlı Devleti bu karışıklıktan yararlanarak Kırklareli ve Edirne’yi geri aldı.

*Sonuç

Bulgarlar her yerde yenildi ve diğer Balkan devletleriyle Bükreş Antlaşmasını imzaladı.(1913) Buna göre; Romanya’ya Dobruca,Yunanistan’a Selanik, Sırbistan’a Manastır verildi. Ayrıca Osmanlı Devleti, Balkan Devletleriyle şu antlaşmaları imzaladı;

İstanbul Antlaşması (Bulgar-Osmanlı) – 1913 –
*Maddeleri

Edirne ve Kırılareli Osmanlıya geri verildi.
Batı Trakya,Kavala ve Dedeağaç Bulgarlara geri verildi.
Not: 1-) Meriç Nehri iki devlet arasında sınır oldu.

*Uyarılar

Balkan savaşları sonunda ortaya çıkan Trakya sorunu günümüze dek sürmüştür.
Antlaşmayla, Bulgaristan’da yaşayan Türklere azınlık statüsü kazandırılarak mülkiyet ve kültürel hakların korutulmasına çalışıldı.
Atina Antlaşması (Yunan-Osmanlı) – 1913 –
Yanya, Selanik ve Girit Yunanlara bırakıldı.

Ege Adalarının Yunanlılara bırakılması kabul edilmedi.

İstanbul Antlaşması (Sırp-Osmanlı) – 1914 –
Sınır olmadığı azınlıkların hakları halledildi. (Türkleri korumaya yönelik.)

BALKAN SAVAŞLARININ GENEL SONUÇLARI

Osmanlı Arnavutluk,Batı Trakya,Ege Adaları ve Makedonya’yı kaybetti.
Balkanlardaki Türkler Anadolu’ya göç etmeye başladılar.
Sınırlarımız Adriyatik Denizi kıyılarından,Meriç Nehrine kadar çekilmek zorunda kaldı.
Arnavutluk’un ortaya çıkmasıyla Balkanlarda yeni bir statü meydana geldi.
Avrupa Devletleri etkileşim bloklaşma ve silah yarışını hızlandırdı.Bu da Birinci Dünya Savaşına eden oldu.
Not: 1-) Birinci Balkan Savaşı’nda Osmanlı Devletine karşı savaşmadığı halde İkinci Balkan Savaşı’nda Bulgaristan’a karşı savaşan devlet Romanya’dır.

2-) Birinci Balkan Savaşı’nın yenik Devleti Osmanlı, İkinci Balkan Savaşının ise Bulgaristan’dır.

3-) Birinci Balkan Savaşı Osmanlı Devletinin en kısa sürede toprak kaybettiği savaştır.

4-) Balkan Savaşları sonuçlarının günümüze getirdiği olumsuzluklar Ege Kıta ve Hava Sahanlığı,Batı Trakya ve Ege Adaları sorunlarıdır.

5-) İkinci Balkan Savaşı’nda Osmanlı ordularının Midye-Enez Sınırını aşması,1912 Londra Antlaşması’nı kabul etmediğini gösterir.

6-) İkinci Balkan Savaşı sırasında Edirne’nin geri alınmasında Mustafa Kemal’in etkisi vardır.

Read more

Bitişik Eğik El Yazısının Türleri

Bitişik Eğik El Yazısı İle İlgili Gelişmeler

Aşağıdaki yazı “Güneş,Firdevs.(2007).Ses Temelli Cümle Yöntemi ve Zihinsel Yapılandırma,Nobel Yayınları” adlı kitabın 8. bölümünden alınmıştır.



II.YAZI TÜRLERİ 


Okuma-yazma öğretiminde yaygın olarak iki tür yazı kullanılmaktadır.Bunlar dik temel ve bitişik eğik yazı olmaktadır.Yazı türleri hakkında çeşitli araştırmalar yapılmış ve önemli bulgulara ulaşılmıştır.Son yıllarda ağırlıklı olarak bitişik eğik yazı üzerinde durulmaktadır.


a. Yazı ile İlgili Gelişmeler


Günümüzde okula yeni başlayan öğrencilere etkili ve güzel yazı öğretimi,eğitimcilerin üzerinde durduğu önemli konulardan biridir.Çünkü çocukluk yıllarında öğrenilen beceriler hayat boyu sürmektedir.Bu nedenle çocuklara öğretilecek yazı, yazı tipi ve yöntemleri konusunda çeşitli araştırmalar yapılmaktadır. Bu araştırmalarda çocuğun zihinsel,bedensel, sosyal gelişimi, psikolojisi ve günümüz koşullarına uygun yazı tipi ile yöntemleri belirlenmeye çalışılmaktadır.Yazma öğretimi araştırmalarında ağırlıklı olarak dik temel ve bitişik eğik yazıdan hangisinin daha uygun olduğu üzerinde durulmaktadır. Çalışmalarda şu sorulara cevap aranmaktadır:” Dik temel ya da bitişik eğik yazı,hangisi daha etkili ve verimlidir? Okuma-yazma öğretiminde hangisi öğretilmelidir? Yazı öğretim sürecinde karşılaşılan güçlükler nelerdir? Dik temel yazı ile okuma-yazma öğrenen öğrenciler daha sonra bitişik eğik yazıya geçebilmekte midir?” gibi.

Yazma sadece bir öğrenme alanı değil aynı zamanda bir iletişim aracı,kişinin kendini ifade etme aracıdır.Bir iletişim aracı olarak yazının taşıması gereken en önemli özellik okunaklı olmasıdır.Yazının okunaklı olması onu meydana getiren harf,hece ve kelimelerin kolayca okunur olmasına bağlıdır.Bu açıdan hangi yazının daha okunaklı yazıldığı, çeşitli araştırmalarla saptanmaya çalışılmıştır.

Yazı öğretiminde harflerin yazı yönü, başlangıç ve bitiş noktaları, çizgilerin soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru çizilmesi, bir harfi eli kaldırmadan (az hareketle) yazma,küçük harflerin yazımı gibi konular da önem taşımaktadır. Yazı yönünün öğrencinin kas gelişimine uygun olması yazı öğretimini kolaylaştırmaktadır. Yazı yönü olarak harfin yazımına başlangıç noktası üzerinde durulmaktadır.Hızlı ve güzel yazı yazabilmek için harfleri eli kaldırmadan (daha az hareketle) yazmanın önemi bilinmektedir. Yazı öğretimine küçük harflerle başlamak da önemlidir.Okuma ve yazma işleminde en çok küçük harfler kullanılmaktadır.Bu nedenle küçük harflerin yazımı üzerinde daha çok durulmaktadır.Bu konularda yıllardır çeşitli araştırmalar ve uygulamalar yapılmaktadır. 

Yazı öğretimi ile ilgili araştırmalar incelendiğinde, eski araştırmaların çoğu dik temel yazıyı, günümüz araştırmaları ise bitişik eğik yazıyı önerdiği görülmektedir. Hatta günümüz araştırmalarından bazıları bitişik eğik yazının çok daha uygun olduğunu ve okul öncesinden itibaren başlanması gerektiğini vurgulamaktadır. Bu araştırmalardan hareketle, çoğu ülkede anaokulundan üniversiteye kadar öğrencilere bitişik eğik yazı öğretilmektedir.Bunlar aşağıda verilmektedir.


b.Dik Temel Yazı 


Bazı ülkelerde okuma-yazma öğretimine dik temel yazı ile başlanmaktadır.İlk öğretime yeni başlayan öğrencilerin fazla güçlükle karşılaşmamaları ve yazıyı iyi tanımaları için basitleştirilmiş yazı şekilleri kullanılmaktadır.Bunlar dik ve yuvarlak çizgilerden oluşan harflerdir.Buna dik temel yazı denilmektedir. 

Dik temel yazı daha çok çizilen bir yazıdır.Kısa ve kesik çizgilerle yukarıdan aşağıya ve soldan sağa yazılmaktadır.Düz ve sade çizgiler çizilmektedir.Her çizgi ve harften sonra el kaldırılmakta, kalemin yeri değiştirilmektedir.Bazı harfleri yazmak için 4 çizgi çizilmektedir.Yani el 4 kez kalkmakta ve kalemin yeri 4 kez değişmektedir.Örneğin ”E”,”M” harflerinde olduğu gibi.Yazma işlemi seri olarak gitmemekte, sık sık kesilmekte ve her harften sonra boşluk bırakılmaktadır. 


Okul öncesinden itibaren dik temel yazı kullanmanın daha yararlı olduğunu öne süren araştırmalar vardır.Ancak bunların büyük çoğunluğu eski araştırmalardır. Bu araştırmalarda dik temel yazının baskı ya da matbaa harflerine benzediği için okuma ve yazma öğretimini kolaylaştırdığı belirtilmektedir.Zira çocuk, aynı yazıyı hem okumakta hem de yazmaktadır. Diğer yazılara göre daha kolay öğrenildiği, daha hızlı ve daha okunaklı yazıldığı öne sürülmektedir.Dik temel yazının yazma öğretimine getirdiği yararlar ise şöyle sıralanmaktadır: 

• Harfler net, açık ve baskı karakterinde olduğundan öğrenciler, dik temel yazıyı daha kolay öğrenmektedirler.
• Dik temel yazı daha kolay yazılmaktadır.
• Dik temel yazı, bitişik eğik yazıya geçişi kolaylaştırmaktadır.
• Dik temel yazıda harfleri birbiriyle birleştirmek için çizgilere ihtiyaç yoktur.
• Dik temel yazının öğrenilmesinde göz ve fiziki yorgunluk daha az olmaktadır.
• Bu yazı tipi ilköğretim birinci sınıf öğrencilerinin kas ve hareket gelişimine uygundur ( Gray,1975).


Bu araştırmalar eski yıllara aittir.Günümüzde yapılan araştırmalar bunun tam tersini öne sürmektedir. Dik temel yazının, bitişik eğik yazıya geçişi zorlaştırdığı,bitişik eğik yazı ile daha hızlı yazıldığı,bitişik eğik yazının öğrencinin beden gelişimine daha uygun olduğu vb .konulara ilişkin çok sayıda araştırma bulunmaktadır.


c.Bitişik Eğik Yazı 


Bitişik eğik yazı, harflerin birbirine bağlanarak kelimeler oluşturulan ve 70 derece sağa eğik yazılan bir yazıdır. Bitişik yazı demek, bir harfin bittiği nokta ile bu harften sonra gelen harfin başladığı noktayı birbirine bağlamak demektir.Bitişik eğik yazıda harflerin birbirine nasıl bağlanacağını iyi bilmek gerekmektedir.Bu nedenle öğrencilere önce harflerin yazımı ile bağlantıları öğretilmektedir.Harflerin yazılışı yukarıdan başlamakta ve aşağıda bitmektedir.Bir harfin bittiği yerden onu izleyen harfe başlamak için kalemle soldan sağa ve aşağıdan yukarıya doğru giden bir çizgi çizilmektedir.Her harfin birleştirilmesi bu şekilde olmamaktadır.Bazı harflerin bağlantısı daha farklı yapılmaktadır.Örneğin küçük harflerle yazarken ”a,c,g,i,j,m,n,o,p,r,s,u,v,y,z” harflerine geçmek için soldan sağa doğru bir çizgi çizilmektedir. 

Diğer taraftan bitişik eğik yazıda bazı harflerin büyük ve küçük yazımları benzerdir.Örneğin, ”c,ç,ı,i,j,o,ö,p,s,ş,u,ü,v,z” harflerinin büyük ve küçükleri benzerdir. Bitişik eğik yazıda, harfler üstten bağlanmakta, harflerin noktaları ve noktalama işaretleri kelime yazımı bittikten sonra konulmaktadır. 

Bitişik eğik yazı öğretimine önce küçük harflerin yazımı ile başlanmaktadır.Çünkü büyük harfler bitişik yazılmamaktadır.Büyük harfler sadece kendilerinden sonra gelen küçük harflerle bitişik yazılmaktadır.Büyük harflerden ”F,N,P,V,T” harfleri, kendilerinden sonra gelen küçük harflerle de bitişik yazılmamaktadır.Bu harfler yazıldıktan sonra kalem kaldırılmaktadır.Çünkü bu harflerin uzantıları harfin görüntüsünü bozmakta ve başka harfe benzemesine neden olmaktadır. Örneğin”F” harfi bağlantılı yazıldığında ”E” harfine, ”N” harfi ”M” harfine, ”P” harfi ”B” harfine ”V” harfi ise ”W” harfine benzemektedir.Bu nedenle anılan harfler her zaman bağlantısız yazılmaktadır. 


1.Bitişik Eğik Yazının Yararları 


Günümüz eğitim anlayışı olan yapılandırıcı yaklaşım, bilgilerin bütünleştirilerek anlamlandırılmasını ve zihinde yapılandırılmasını öngörmektedir.Yapılandırıcı yaklaşımda, öğrencinin öğrendiği her bilgi bir sonraki bilginin alt yapısını oluşturmaktadır. Yeni bilgiler önceden yapılandırılmış bilgiler üzerine oturtulmakta, ikisi arasında anlamlı bağlar kurulmakta ve bütünleştirilmektedir. Bu işlem bilginin üst üste konulması demek değil, bilgi üzerinde düşünülmesi, bilginin anlamlandırılması ve ön bilgilerle yeniden birleştirilmesidir. Bitişik eğik yazı sürekli bağlantılar yapılarak yazılan bir yazı olduğu için öğrencinin bilgileri zihninde bütünleştirerek yapılandırmasına katkı getirmektedir. Bu nedenle çoğu araştırmacı bitişik eğik yazının yapılandırıcı yaklaşıma uygun olduğunu,çocuğun zihinsel ve bedensel gelişimine önemli katkılar getirdiğini belirtmektedir.Ayrıca bitişik eğik yazı okuma-yazma öğretimini de kolaylaştırmaktadır. Aşağıda bu yararlar açıklanmaktadır.


a) Öğretim Açısından Yararları


Bitişik eğik yazının öğretim açısından yararları üzerine çeşitli araştırmalar yapılmıştır. André Ouzoulias (2004 ), Daniele Dumont (2004), Jacinthe Giguère (2004), Jacqueline Thériault (1997), Lurçat (1988), gibi araştırmacılar bitişik eğik yazının, dik temel yazıya göre okuma-yazma ile birlikte öğretmenin çeşitli yararları olduğunu belirtmektedirler.Bu araştırmacılar, bitişik eğik yazının başlangıçta öğrenilmesinin biraz yavaş olduğunu,ancak öğrenildikten sonra yararının sadece okul yıllarında değil yaşam boyu sürdüğünü belirtmektedirler.

Bitişik eğik yazı ile okuma yazma öğrenmenin yararları şöyle sıralanmaktadır:


Bitişik eğik yazı daha hızlı yazılmaktadır. Günümüz gelişmeleri bireylerin gittikçe daha hızlı yazmalarını gerektirmektedir. Bitişik eğik yazı dik temele göre her zaman hızlı yazılmaktadır. Bitişik yazıda bir harften diğerine harfin üstünden bir çizgiyle geçilmektedir. Oysa dik temel yazıda el kaldırılmakta ve kalemin yeri değiştirilmektedir. Örneğin, “ Emel ” kelimesi dik temel harflerle 8 çizgiyle yazılmaktadır.Bu kelime için 8 kez el kaldırılmakta ve kalemin yeri değiştirilmektedir ( ”E” için 4,”m”için 2,“e” için 1 ve yine ”l” için 1). Oysa bitişik eğik yazıda ” Emel” yazısı sadece bir çizgiyle, el kaldırılmadan ve kalemin yeri hiç değiştirilmeden yazılmaktadır (Bitişik eğik yazıda noktalı harflerin noktası kelime yazımı bittikten sonra konulmaktadır). Dik temel ve bitişik eğik yazı ile hızlı yazan öğrenciler arasında çeşitli araştırmalar yapılmıştır.Bu araştırma sonuçlarına göre bitişik eğik yazı ile yazanlar dik temel yazı yazanlara göre aynı sürede 1.5 kat daha fazla harf yazmaktadır (Ouzoulias,2004 ).

Yine çeşitli araştırmalarla yazı tiplerinin hızı araştırılmıştır.Bunların içinde en hızlı bitişik eğik yazının yazıldığı ortaya çıkmıştır.Ayrıca bitişik eğik yazının okul yazısı olarak kolay yazıldığı, okul çalışmalarında zaman kazandırıcı olduğu, saptanmıştır. Sürekli bitişik eğik yazı yazan öğrenci dik temel yazana göre % 30 -50 oranında yazıdan zaman kazanmaktadır. Ancak bu durum dik temel yazıdan sonra öğrenilen bitişik eğik yazı için değil tam tersine başından itibaren bitişik eğik yazı yazan öğrenciler içindir. Diğer taraftan dik temel yazı hızlandıkça birbirine bağlanmaktadır.Dik temel harflerle yazan kişiler, hızlı ve seri yazmak durumunda kalınca dik temel harfleri bağlayarak yazmaktadırlar (Ouzoulias, 2004 ).


Bitişik eğik yazıda kelime tanıma daha kolay olmaktadır. Dik temel yazı yazarken biri harfler arasında biri de kelimeler arasında olmak üzere iki tür boşluk bırakılmaktadır. Eğer kelimeler arasındaki boşluklar harf boşlukları kadar bırakılırsa kelime ile harfler birbirine karışmaktadır.Kelimenin başlangıç ve bitiş yerleri belirgin olmamakta,okuyucu kelimeleri tanımakta güçlük çekmektedir. Bu durum bitişik eğik yazıda söz konusu değildir.Yazı yazarken sadece kelimeler arasında boşluk bırakılmakta ve kelimelerin tanınması daha kolay olmaktadır.

Bitişik eğik yazı kelimelerin bütün olarak yazılmasını getirmektedir.Okula yeni başlayan çocuklar dik temel harflerle yazı yazarken çoğu zaman bir kelimenin harflerini yukarıdan aşağıya tek tek yazmayı tercih etmektedirler. Örneğin “El ele.” cümlesini üç kez yazması gereken bir öğrenci, her satıra önce “E” harflerini sonra “l” harflerini,sırayla diğerlerini yukarıdan aşağıya harf harf yazmaktadır.Bu durum kelime ve cümle bütünlüğünü bozmakta harf harf yazmayı getirmektedir. Oysa bitişik eğik yazıda tam tersine bir kelimeyi yukarıdan aşağıya harf harf yazmak mümkün değildir. Öğrenci yatay olarak bir kelimenin yazımını bitirmeden diğerine geçememektedir. Bitişik eğik yazı bağlantılı yazıldığından kelimelerin bütün olarak yazılmasını getirmektedir.Bu durum okuma -yazma öğrenmeye, kelimeleri zihinsel sözlüğe kaydetmeye ve anlamlarını öğrenmeye katkı getirmektedir.


Bitişik eğik yazıda rakam ve işaretler daha kolay fark edilmektedir.Dik temel yazıda harflerle rakamların çizgileri birbirine benzediğinden tarihler, rakamlar,matematik işaretleri belirgin değildir.Oysa bitişik eğik yazıda rakamlar,tarihler,matematik işaretleri, parantez,soru işareti, ünlem işareti vb. açık ve net olarak fark edilmektedir.Bu durum bir metindeki tarihi akışı kolayca izlemeyi,rakamları ve matematik işaretlerini çabucak bulmayı, metni daha kolay anlamayı getirmektedir.


Bitişik eğik yazı hecelemeyi önlemektedir. Dumont’ a göre anaokulundan itibaren bitişik eğik yazı öğrenen öğrenciler harfleri tek tek değil,bağlantılı ve zincirler halinde algılamaktadırlar. Yani bitişik eğik yazı kelimenin bütün olarak tanınmasına ve yazılmasına yardım etmektedir Bu durum çocukların heceleyerek okumasını ve harf harf yazımını engelleyici olmaktadır (Dumont ,2004).


Bitişik eğik yazı öğretimine küçük birimlerden başlanmaktadır.Bitişik eğik yazı öğretimi harf,hece ve kelime şeklinde küçük birimlerden büyük birimlere doğru öğretilmektedir.Çocuğun başlangıçta elini kaldırmadan bir kelimeyi yazması yorucu olabilmektedir.Bu nedenle çocuklara önce harflerin yazımı ve bağlantıları öğretilmektedir. Daha sonra hece ve kelimelere geçilmesi uyun olmaktadır. Bitişik eğik yazı parçadan bütüne giden okuma-yazma öğretim yöntemlerine uygundur.


B) Zihinsel Gelişim Açısından Yararları 


Bitişik eğik yazının zihin gelişimi açısından yararlar çeşitli araştırmacılar tarafından incelenmiştir. Bunlardan bazıları aşağıda verilmektedir.


Bitişik eğik yazı kinestetik zekâyı geliştirmektedir. André Ouzoulias’ a göre bitişik eğik yazı kinestetik zekâyı geliştirmektedir. Dik temel yazı daha çok yukarıdan aşağıya ve soldan sağa doğru yazılmaktadır. Dik temel yazı daha çok çizilen bir yazıdır.Bitişik eğik yazı kadar hareketli değildir.Düzdür sadedir. Oysa bitişik yazı her yöne doğru yazılmaktadır.Bitişik eğik yazının yönleri,her harfin nasıl yazılacağı,harflerin birbirine nasıl bağlanacağı gibi çalışmalar, çocuğun hareket ve yönler konusunda gelişmesini, her harfin yönünü ve yazımını zihnine yerleştirmesini getirmektedir.Bu durum çocuğun görsel zekasını, dikkatini ve yön kavramını geliştirmektedir (Ouzoulias, 2004 ).


Bitişik eğik yazı zihinsel gelişimi desteklemektedir.Uluslar arası düzeyde sürdürülen“Okumanın Zihinsel Görünümü” araştırmalarına göre okuma öğrenme çalışmalarına beyinde özel şekilde gelişmiş bir bölgenin eşlik ettiği ortaya çıkmıştır. Bu bölge Fransız, İngiliz, Çin, Japon vb. bütün okuyucularda bulunmaktadır.Uzman okuyucuda, bu bölgenin nöronları kelimenin önce harflerini incelemekte, harfleri birleştirerek kelimeyi tanımaktadır. Bu araştırmaları yöneten Dehaene’ye göre, beyin kelimenin harflerini tek tek incelemekte, harfleri birleştirerek kelimeyi tanımaktadır (Dehaene, 2003). Dehaene’nin açıkladığı bulgulara göre bitişik eğik yazı beynin çalışma biçimine uygun olmakta ve çocuğun zihin gelişimini desteklemektedir.


Bitişik eğik yazı hem fiziksel hem de zihinsel gelişimi desteklemektedir. Sophie Savage’ye göre bitişik eğik yazı çocukların okuma becerilerini üst düzeyde geliştirmektedir. Savage ,bu durumu fiziksel ve zihinsel yararlar olarak ikiye ayırmaktadır:


Fiziksel Yararlar: Bitişik eğik yazı, göz hareketlerini geliştirme,kelimeleri çabucak ayırma, görme genişliğini artırma, sayfayı kolay algılama gibi fiziksel yararlar sağlamaktadır.


Zihinsel Yararlar: Bitişik eğik yazı zihinsel becerileri geliştirme olarak,yazının mantık akışını çabucak bulma, bir metindeki tarihi sıralamayı kolayca bulma (rakamlar kolay fark edildiği için), metindeki olaylar arasında bağ kurma, düşünce akışını yakalama, olayları tahmin etme, metinde öğrenilenleri belleğe kaydetme, metnin anlamı anlamlandırma,ön bilgileriyle yeni bilgileri birleştirme gibi yararlar sağlamaktadır (Savage 2004).


Bitişik eğik yazı düşünmeyi geliştirmektedir.Bitişik eğik yazı daha hızlı yazma isteğinden doğmuştur.Dik temel yazı harfleri ile hızlı yazılmamaktadır. Araştırmalara göre bitişik eğik yazı, sürekli ve hızlı yazılmaktadır. Dik temel yazıda her harften sonra durulduğu için yazı yazma süreci sık sık kesilmekte ve yavaşlamaktadır.Bu durum düşünme sürecini de etkilemektedir. Bitişik eğik yazıdaki süreklilik ve hız, düşüncenin sürekliliği ve hızı ile birleşmekte ve birbirinin gelişimini desteklemektedir. 


Bağlantılı ve ayrıntılı düşünmeyi geliştirmektedir.Bitişik eğik yazıda harfler birbirine bağlanarak heceler ve kelimeler oluşturulmaktadır.Öğrenci yazı yazarken harflerin ayrıntıları ile harfler arasındaki bağlantılara dikkat etmekte, sürekli bağlantılar yaparak yazmaktadır. Öğrenci giderek bağlantı yapmayı alışkanlık haline getirmektedir.Bu alışkanlık kelimeler,cümleler ve bilgiler arasında da bağlantı yapmayı sağlamakta ve öğrencinin anlamasını kolaylaştırmaktadır.Öğrenci bu alışkanlığı düşünme sürecine de taşımakta,okuduklarını ve yazdıklarını bağlantılı olarak düşünmeye başlamaktadır. Böylece bitişik eğik yazı öğrencinin bağlantılı ve ayrıntılı düşünmesini geliştirmektedir ( Dumont 2004).

Dikkati geliştirmektedir.Bitişik eğik yazı; öğrencinin yazı yazarken harflere,harf bağlantılarına ve ayrıntılara dikkat etmesini zorunlu kılmaktadır. Bu durum öğrencinin dikkatini önemli oranda geliştirici olmaktadır. Sadece yazma sürecinde değil okuma sürecinde de öğrencinin dikkatli olmasını getirmektedir. 

c) Dil Gelişimi Açısından Yararları 


Bitişik eğik yazı dil gelişimi açısından da çeşitli yararlar sunmaktadır.

Bitişik eğik yazı okuma becerilerini de geliştirmektedir.Geçtiğimiz yıllarda yapılan çok sayıdaki araştırma okuma ve yazmanın karşılıklı olarak birbirini etkilediğini ve geliştirdiğini ortaya koymuştur.Bu nedenle bitişik eğik yazı ile kazanılan süreklilik, akıcılık ve dikkat. okumaya da yansımakta ve öğrencinin okuma becerilerini de geliştirmektedir. Giderek okuma ve yazmadaki bu süreklilik, akıcılık ve hız bir bütün oluşturmakta, öğrencinin düşünme, anlama, sorgulama, ilişkilendirme gibi becerilerinin hızla gelişmesini sağlamaktadır. 


Bitişik eğik yazı yazının bireyselleştirmesini sağlamaktadır.Dik temel yazı yazan yetişkinler bir süre sonra kendine göre bir yazı stili oluşturmakta, normal yazı yönleri ile biçimini terk etmektedir.Bitişik eğik yazı bireyin kendine göre bir stil oluşturması için daha uygun olmaktadır. Kendine göre bir stil oluşturma alanda yazının kime ait olduğunu bulmak için iyi bir yoldur.


Öğrencinin kendini ifade etmesini kolaylaştırmaktadır.İlk öğretimin başındaki bazı öğrencilerin dikkatleri çabuk dağılmakta ve düşündüklerini çabuk unutmaktadırlar.Özellikle yazma sürecinde ağır yazan öğrenciler düşüncelerini yazıya aktaramadan unutmaktadırlar. Bitişik eğik yazının sürekli, akıcı ve hızlı olması, öğrencinin düşüncesini unutmadan yazıya aktarmasını kolaylaştırmaktadır.Düşüncelerini kaybetmeden hızla yazıya aktarabilen bir öğrenci kendini daha iyi ifade edebilmektedir.

Bitişik eğik yazının estetik yönü öğrenciye zevk vermektedir. Bitişik eğik yazı güzel yazı yazmaya ve çeşitli süslemeler yapmaya daha uygundur. Yazma zevkini uyandırmakta ve öğrencinin yazı yazmadan zevk almasını getirmektedir. Dik temel yazı bu zevki vermemektedir.Yani bitişik eğik yazı öğrencide yazı yazma isteğini artırmakta,ilgi uyandırmakta,yazı yazmayı sevdirmekte,öğrencilerin yaratıcılıklarını geliştirmekte,süslü yazı yazma zevkini kazandırmaktadır. Düzgün, okunaklı ve akıcı bir yazı öğrenciyi güdülemekte ve yazmaya yöneltmektedir.Bu durum öğrencinin kendini daha kolay ifade etmesini getirmektedir. 

d)Beden Gelişimi Açısından Yararları 


Araştırmalara göre bitişik eğik yazı öğrencinin beden gelişimine de uygundur.Bu gelişim parmak,el,bilek ve kol kasları açısından ele alınmaktadır.


Parmak ve el kasları için uygundur.Okul çağı çocuklarının, kalemi ellerine ilk aldıklarında eğik ve dairesel çizgiler çizdikleri bilinmektedir. Öğrenciler anatomik yapıları gereği satır üzerinde kalemi eğik olarak tutmaktadırlar. Bu yaş çocuğunun kalem tutan parmak kaslarının gelişimine en uygun yazı bitişik eğik yazı olmaktadır. Dik yazı yazmak ve kalemi dik tutmak daha zordur. Dik yazı parmak kaslarının doğal hareketini engellemekte,yazı yazmayı yavaşlatmakta, çabuk yorulmaya neden olmakta ve öğrencide bıkkınlık yaratmaktadır.Ayrıca bitişik eğik yazının akıcı ve kesintisiz olması, soldan sağa doğru yazı yönünü desteklemektedir.Bu durum yazının akıcı ve doğru yönde gelişimini sağlamaktadır. 


Bilek ve kol kasları için uygundur. Dik temel yazı daha çok çizilen bir yazıdır.Kısa ve kesik çizgilerle daha çok yukarıdan aşağıya ve soldan sağa yazılmaktadır.Bitişik eğik yazı kadar çeşitli yönleri içeren hareketli bir yazı değildir.Düzdür sadedir. Oysa bitişik eğik yazı daha çok yazılan yazıdır. Bitişik eğik yazı her yöne doğru yazılmaktadır .Çocuktan bilek ve dirsek hareketlerini iyi kullanmasını isteyen bir yazıdır.Bitişik eğik yazının üstünlüğü, kelimeleri yazarken kalemi hiç kaldırmadan yazılmasından gelmektedir.Çocuğun başlangıçta elini kaldırmadan bir kelimeyi yazması yorucu olabilir. Ancak öğrenildikten sonra bu durum hızlanmaktadır.


Bitişik eğik yazı solak öğrenciler için daha uygundur.Solak öğrenciler dik temel yazarken el tarafından harflerin kapanmasına neden olmaktadır. Diğer taraftan, defterlerini ve kitaplarını değiştirmek sol sayfalarda yazdırmak daha iyi olur.Zaten elin yazıyı kapatmaması için en uygun pozisyon 70 derecelik açıdır.Bitişik eğik yazının dik uygulanması sol elle yazılırken yazının el tarafından kapanmasını getirir.Bu durumu önlemek için 70 derece eğik yazı uygulanmalıdır. Bu açı, elin sola kaymasını ve yazının daha az kapanmasını getirmektedir.Ayrıca yazıyı aşağıya indirmekte ve satır çizgisine yaklaştırmaktadır. Bu uygulama büyük harfler için de yapılmalıdır.


Ana okulundan itibaren başlanmalıdır. Dik temel harflerin ardından bitişik eğik yazı harfleri ile yazmaya başlayan öğrenciler daha sonra bitişik eğik yazıya geçişte güçlük çekmektedirler. Bu nedenle ilk okuma-yazma öğretimine bitişik eğik yazı ile başlanması gerekmektedir.Bu nedenle ana sınıfı ve anaokullarında kalemi dik tutma ve dik çizgi çalışmalarından kaçınılmalıdır. Olabildiğince eğik çizgilere ağırlık verilmelidir. Çocuk harfleri yazacak,kalem tutacak ve bir şekli taklit edecek duruma gelince bitişik eğik yazı çalışmalarına başlanabilir ( Dumont 2004).

2.Bitişik Eğik Yazı Becerileri


Bitişik eğik yazı sadece yazma işlemi değildir.Bitişik eğik yazı hem fiziksel hem de zihinsel süreçlerden oluşan karmaşık bir etkinliktir.Bitişik eğik yazı yazmak için bazı zihinsel ve fiziksel becerilerin geliştirilmesi gerekmektedir.Bu beceriler şöyledir:

Bitişik eğik yazı için üç temel becerinin gelişmesi ve uyumlu çalışması gerekmektedir.Bunlar zihinsel beceriler (bilgiler ve zihinsel süreçler vb.),duyusal beceriler (dikkat ve duyarlılık vb.) ve motor beceriler (büyük,küçük kas uyumu, ilişkisi vb.)kısaca bireyin psiko -motor gelişimi söz konusudur.


Doğumdan itibaren bütün çocukların bu becerileri keşfederek,öğrenerek ve taklit ederek geliştirmektedirler .Günümüz araştırmaları çocuğun doğumdan itibaren nöronları ile kasları arasında uyumun olduğunu belirtmektedirler.Ancak bu uyumu keşfetmeye dönük bir eğitim yapılmamaktadır. Çocuğa gerekli izin ve yardım verilmedikçe bu becerilerini geliştirememektedir.Çocuğun bu becerileri geliştirmesi arkadaş,çevre,kişi vb etkileşimi büyük önem taşımaktadır.


Bitişik eğik yazı için gerekli becerileri geliştirmede yararlanılacak bazı çalışmalar şöyledir:


-Yazı yazma için uygun pozisyonu alma, 
- « Yazı nedir ? Resim nedir? İkisi farklı mıdır ? » gibi sorularla yazıyı fark etme, 
-El dengesi,el-kalem uyumu ve pratikliğini sağlama,
- Tebeşir,renkli kalem ve kurşun kalemle yazma, 
-Harfleri çizme ve büyüklüğünü ayarlama, 
-El hareketleriyle yazı arasındaki ilişkiye dikkatini yoğunlaştırma, 
-Ses ve yazı arasındaki ilişkileri keşfetme, sesleri yazıya aktarma,
-Beyaz çizgisiz sayfalara yazma, 
-Çizgili kağıtlara yazma, 
-Yazıyı satır üzerine yerleştirme,
-Harflerin biçim, büyüklük,eğim derecesi,noktaları ve bağlantılarını yapma,
-İsim ve soyadları büyük harflerle yazma, 
-Yeni ve karmaşık kelimeleri yazma,
-Kelimeyi bütün olarak tanıma,
-Yazılan kelimeleri gözle takip etme, 
-Hem yazma hem okuma,
-Seslendirerek yazma,
-Noktalamalara dikkat ederek yazma,
-Yazılı mesajlar oluşturma,
-Yazdıklarını kontrol etme,
-Hızlı yazma, 
- Duyguları farklı şekillerde veya stillerde ifade etme,
-Resimlerle metni canlandırma,
-Yazıya heyecan katma, 
-Başkalarının yazısına özen ve saygı gösterme,

şeklinde sıralanabilir.


3.Bitişik Eğik Yazı Etkinlikleri 

Sınıfta bitişik eğik yazı yazmayı geliştirmek için çeşitli etkinlikler yapılabilir.Bunlar duruma,öğrenciye ve koşullara göre çeşitlendirilebilir.Bu etkinliklerden bazıları aşağıda verilmektedir.

-Kelime etiketleri,modeller, vb. hazırlama,
-Örnek afişler ve modeller hazırlama,
-Davetiye,mektup, vb. yazma,
- Metinler,şiirler ve hikâyeler yazma,
-Bir sergi ya da gezi hakkında düşüncelerini yazma, 
-Sınıf gazetesi hazırlama,
-Oyun,bilmece,fıkra vb. yazma .


gibi etkinlikler yapılabilir.Bu etkinliklerde öğrencilerde yazıya karşı olumlu bir tutum oluşturma, güdüleme ve bu çalışmalara aktif olarak katılmaya dikkat edilmelidir.Öğretmen bu çalışmalar sırasında sürekli öğrencileri gözlemeli, rehberlik etmeli, yanlışları düzeltmeli,teknikler vermeli, örnekler sunmalı ve iyi sonuçları değerlendirmelidir.


4.Bitişik Eğik Yazı Hızı


Bitişik eğik yazı hızının artırılması için öğrencilere “tahtaya yazılan veya kitaptan alınan bir kısa parçanın deftere hızlı bir şekilde yazılması,öğretmenin söylediği cümlelerin yazılması,ya da öğrencinin bir konu hakkında bildiklerinin yazılması” şeklinde çalışmalar yapılmaktadır.Bu çalışmalarda yazma hızını etkileyen bazı etkenler bulunmaktadır. Örneğin,öğrenci tahtadaki yazıyı okurken zaman kaybı olmakta,öğretmenin söylediklerini duyamamakta ya da kendi bildiklerini yazarken ezberlediklerini hızlı yazmakta,düşünme gerektiren yazıları ise daha geç yazmaktadır.Bu durumlar dikkate alınarak yazma hızını belirleme çalışmaları yapılmalıdır.


Yazma hızını belirlemek için eskiden bir dakikada yazılan kelime sayısı kullanılmaktaydı.Ancak bu yaygın bir ölçü değildir.Türkçe’mizdeki kelimeler en az 2 harften başlamakta 44 harflere kadar çıkmaktadır.Bu nedenle, kelime sayısı ile yazma hızının ölçülmesi,öğrencinin gelişimi hakkında bilgi verici olmamaktadır. Yine bitişik yazı hızının hece sayısıyla ölçülmesi de iyi bir yöntem değildir.Çünkü,Türkçe’mizde heceler 1-4 harf arası değişiklik göstermektedir. Bunların yerine,öğrencinin dakikada yazdığı harf sayısının belirlenmesi en doğru ölçü olmaktadır.Çünkü Türkçe’mizde her harf okunmakta ve okunan her ses yazılmaktadır.Harf sayısı ile ölçmede,öğrencilere birkaç cümle verilmekte ve bunları bir dakika içinde yazmaları istenmektedir.En iyi yöntem öğretmenin cümleleri okuyarak yazdırmasıdır. Öğrencilerin bir dakika sonunda yazdıkları harfler sayılmakta ve ortalama hız belirlenmektedir.Bu konuda çeşitli ülkelerde yapılan araştırmalara göre yazma becerileri gelişmiş yetişkinler için 1 dakikada,


80 - 120 harf yazma, yavaş yazma, 
121 -140 harf yazma, normal yazma,
141 - 160 harf yazma, iyi yazma, 
161- 190 harf yazma ise hızlı yazma olarak değerlendirilmektedir(Lurçat,1988, GrafhoWeb,2005). 


Ülkemizde bitişik eğik 2004 Türkçe Öğretim Programıyla yaygınlaşmaya başlamıştır. Ancak 1997 İlköğretim Okulları Yazı Programı’nda “ bitişik yazıda hız derecesi hece sayısı ile ölçülmeli ve 2.sınıf öğrencilerinin dakikada 10 hece yazması gerektiği”,belirtilmektedir.Bu ölçü 2 sınıf öğrencileri için dakikada ortalama 30 harfe karşılık gelmektedir.Binici sınıf öğrencileri için dakikada 20 harf olarak ele alınabilir.

Read more

Rasyonel Sayılar , Özellikleri, Rasyonel İfadeler Konu Anlatımı, Ders Notları

a ve b birer tamsayı, b sıfırdan farklı ve a ile b aralarında asal ise, a/b şeklinde yazılabilen sayılara, Rasyonel Sayı denir. Yani, denk kesirlerin belirttiği sayıdır. Rasyonel sayıların oluşturduğu topluluğa, Rasyonel Sayılar Kümesi denir ve Q ile gösterilir. Buradan, Rasyonel Sayılar Kümesini,

Q = {x: x=a/b; a, b Є Z ve b ≠ 0; a ile b aralarında asal }

şeklinde gösterebiliriz.

Örneğin,

1/5, 2/3, 4, 8/5, -1/2, -6/5, 0, ...

sayıları, birer rasyonel sayıdır.

Bazı Özellikler:

Her doğal sayı, bir tamsayıdır.

Her tamsayı, bir rasyonel sayıdır. Çünkü, tamsayıların paydası vardır ve 1' dir.

a/b = c/b ise, a=c dir.

a/b=c/d ise, a.d=b.c dir.

a ile b ve c ile d aralarında asal ve a/b=c/d ise, a=c ve b=d dir.

                                

                                           

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

1. TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ:

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için, paydaların eşit olması gerekir. Şayet, paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenir. Ortak payda, payda olarak alınırken, toplama işleminde payların toplamı paya, çıkarma işleminde payların farkı paya yazılır. Bu kuralı, aşağıdaki şekillerde gösterebiliriz:

Özellik: a/b sayısının toplama işlemine göre tersi, -a/b dir, yani ters işaretlisidir.

Örnekler:

2. ÇARPMA İŞLEMİ

Rasyonel iki sayının çarpımı, payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Yani,

şeklinde yapılmalıdır. İşaret kuralı, tamsayılardaki gibidir. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi, b/a dır. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi,

(a/b)^-1 = b/a

şeklinde gösterilir.

Örnekler:

3. BÖLME İŞLEMİ

Rasyonel iki sayının bölümü, ilk sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır. Yani, ilk sayı, ikinci sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Bölme işleminin genel kuralı,

şeklindedir. Burada b, c ve d' nin sıfırdan farklı olması gerekir. Çünkü, sıfıra bölme tanımsızdır. Diğer taraftan, sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü, sıfırdır. İşaret kuralı, çarpma işlemindeki gibidir.

Örnekler:

Karışık Örnekler:

Örnek 1:

olduğuna göre,

toplamının a cinsinden değeri nedir?

Çözüm:

Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak,

olur. Yani, a+b=12 bulunur. Buradan, b=12-a çıkar.

Örnek 2:

sayısı,

  sayısının kaç katıdır?

Çözüm:

Bir sayının bir başka sayının kaç katı olduğunu bulmak için, bölme işlemi yapılmalıdır. Bu takdirde,

Örnek 3:

olduğuna göre, a kaçtır?

Çözüm:

Eşitliğin sol tarafı sonsuza dek gittiğinden,

yazabiliriz. Buradan, a/10 = 10-5, a/10 = 5, a= 10.5, a=50 bulunur.

Örnek 4:

Çözüm:

yazılabilir. Buradan,

4x + 5 = x²

x²-4x -5 = 0

Çarpımları -5, toplamları -4 olan iki sayı, -5 ile +1 olduğundan,

(x-5).(x+1) = 0

yazabiliriz. Böylece,

x=5 ile x=-1 bulunur. Pozitif değerlerin toplamı negatif olamayacağından, x = 5 olmalıdır.

Not: 5, 4' ün 1 fazlası olduğundan, sonuç 5 çıkmıştır. 4' ün yerinde 8 ve 5' in yerinde 9 bulunsaydı, sonuç 9 olacaktı. 4' ün yerine a ve 5' in yerine de b koyarsak, şayet b, a' nın 1 fazlası (b=a+1) ise, bu işlemin sonucu, b olur.

Örnek 5:

işleminin sonucu, yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) 2   b) 3   c) 4   d) 5   e) 6

Çözüm:

Verilen işlem, sonsuzlu işlem olduğundan, 3' ün paydasına x dersek, işlemin tamamı da x olur. Dolayısıyla,

yazabiliriz. Buradan, 4x -3 = x², x² -4x +3 = 0 olur. Bu denklem de, (x-3)(x-1)=0 şeklinde yazılabileceğinden, x=3 ile x=1 bulunur. Dolayısıyla, doğru seçenek (b) şıkkıdır.

Not:

işleminde, (a/2)² = b ise, bu işlemin sonucu a/2 dir.

Örnek 6:

Çözüm: (8/2)² = 4² = 16 olduğundan, işlemin sonucu a/2= 8/2 = 4 tür.

RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:

1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür).

Örnek:

7/5 ile 3/5 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, bu rasyonel sayılar

şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanabilir.

2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür).

Örnek:

12/25 ile 12/35 rasyonel sayılarını sıralayınız.

Çözüm:

Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,

şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz. Diğer taraftan,

şeklinde büyükten küçüğe doğru da sıralayabiliriz.

3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,

Şayet, rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür.

Şayet, rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür.

Örnek:

12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5' tir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür. Bu nedenle, 12/17 rasyonel sayısı, 14/19 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,

şeklinde yazabiliriz.

Örnek:

107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir. Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir. Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür. Bu nedenle, 359/357 rasyonel sayısı, 107/105 rasyonel sayısından daha küçüktür. Yani,

dir.

4) Rasyonel sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir.

Örnek:

10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız.

Çözüm:

a=10/11 olsun. O zaman, 1/a=11/10=1,1 olur.

b=100/111 olsun. O zaman, 1/b=111/100=1,11 olur.

Dolayısıyla,

dir. Buradan, b < a bulunur. Ayrıca, a > b şeklinde de yazabiliriz.

5) Rasyonel sayılar, tamsayılardan daha yoğundur. Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır. Buna, rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarda ardışıklıktan söz edilemez. İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şöyle bulunabilir:

a/b ile c/d birer rasyonel sayı ve a/b < c/d ise, bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,

şeklinde bulunabilir.

Örnek:

1/2 ile 3/5 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz.

Çözüm:

bulunur. Dolayısıyla,

yazabiliriz.

6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak için, bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir.

Örnek:

Aşağıdakilerden hangisi 1/6 ile 2/5 arasında yer almaz?

a) 7/30   b) 9/30   c) 10/30   d) 11/30   e) 13/30

Çözüm:

1/6 ile 2/5 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse,  1/6=5/30 ve 2/5=12/30 olur. Dolayısıyla, 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar

6/30, 7/30, 8/30, 9/30, 10/30, 11/30

dir. Buna göre, 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz. Doğru seçenek, (e) şıkkıdır.

Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:

Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır. Sonra da ters sıralama yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir. Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa, sıralama sembolü yön değiştirir.

Örnek:

a = -1/3 ve b = -2/7 ise, a ile b' yi sıralayınız.

Çözüm:

a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız. Yani, 1/3 ile 2/7 sayılarını göz önüne alalım. Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim. Bu takdirde, 1/3 = 2/6 olur ve 2/7 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyük olduğundan, 2/6 sayısı 2/7 sayısından daha büyüktür. Böylece,

olur. Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,

buluruz. Dolayısıyla, a < b dir.

Örnek:

x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Şayet x > 0 olsaydı,

olacaktı. x < 0 olduğu için,

olur.

Örnek:

ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) 1 < x < 3   b) 1/2 < x < 5/2   c) 22/3 < x < 26   d) 4 < x < 26/3

e) 22/3 < x < 12

Çözüm:

Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,

olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,

22/3 < x < 26

bulunur. Doğru seçenek (c) şıkkıdır.

Örnek:

a=10/11,    b=100/111,    c=1000/1111

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın.)

a) c < b < a     b) c < a < b     c) a < b < c    d) a < c < b    e) b < c < a

Çözüm:

a=10/11=1/1,1

b=100/111= 1/1,11

c=1000/1111=1/1,111

payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,

a > b > c olur. Doğru seçenek (a) şıkkıdır.

Örnek:

a > 0, b > 0, c > 0 ve

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)

a) a < c < b     b) a < b < c     c) b < a < c     d) b < c < a     e) c < b < a

Çözüm:

a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,

yazabiliriz. Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur. Böylece, a < c < b bulunur. Doğru seçenek (a) dır.

Örnek:

a=7/8,  b=10/11,  c=13/5

sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

a) a < c < b    b) a < b < c    c) b < c < a     d) c < b < a     e) c < a < b

Çözüm:

a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir. Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür. O halde, a ile b yi incelemeliyiz.

  Buradan, a < b bulunur. Böylece, a < b < c elde edilir. Doğru seçenek (b) dir.

Örnek:

  olduğuna göre a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir?

a) 6/45, 11/45, 12/45

b) 4/27, 6/27, 7/27

c) 5/36, 6/36, 7/36

d) 2/18, 5/18, 6/18

e) 7/54, 9/54, 15/54

Çözüm:

Bu tür sorularda seçeneklerden gidilmelidir. Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir.

a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir. O halde, 5 ile genişletirsek

5/45 < a < b < c < 10/45

olur. Burada, b ve c yer almaz. Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz.

b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir. O halde, 3 ile genişletirsek

3/27 < a < b < c < 6/27

olur. Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz. Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz.

c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir. O halde, 4 ile genişletirsek

4/36 < a < b < c < 8/36

olur. Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır. Dolayısıyla, doğru seçenek bu seçenektir.

d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz.

RASYONEL SAYILARLA ARİTMETİKSEL İŞLEMLER

KESİR

a ve b birer tamsayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b şeklindeki ifadelere kesir adı verilir. Burada a' ya kesrin payı, b' ye de kesrin paydası denir. Bir başka deyişle, kesir bir bütünün eşit parçalarından birini ve birkaçını gösteren sayıdır. Kesrin paydası, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü belirtirken, kesrin payı da bu eşit parçalardan kaç tane alındığını gösterir. Örneğin, 2/5 kesri, bir bütünün 5 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 2 parçanın alındığını ifade eder. 

DENK KESİRLER

a, b, c, d birer tamsayı ve b ile d sıfırdan farklı olmak üzere, a/b ile c/d birer kesir ve a.d = b.c ise, a/b ile c/d kesirlerine denk kesirler denir. Örneğin, 3/5 kesrine denk olan kesirler şöyle yazılabilir:

3/5, 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, ... , 3m/5m, ...

Burada, m sıfırdan farklı bir tamsayıdır. Bir kesrin pay ve paydası, sıfırdan farklı bir tamsayı ile çarpılır veya bölünürse, kesrin değeri değişmez. Bir kesrin payı ve paydası, aynı sayı ile çarpılırsa, buna kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin genişletilmesine şöyle örnek verebiliriz:

Şayet bir kesrin pay ve paydası, aynı sayı ile bölünürse, buna da kesrin sadeleştirilmesi denir. Bir kesrin sadeleştirilmesine de şöyle örnek verebiliriz:

BAYAĞI KESİR

a ve b birer doğal sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b şeklindeki ifadelere, bayağı kesir denir. Bayağı kesirler üçe ayrılır:

1. Basit Kesirler:

Payı, paydasından küçük olan bayağı kesirlerdir. Örneğin,

2/3, 3/5, 4/7, 1/2, 9/10, 1/3, 2/7, 10/15, ...

şeklindeki bayağı kesirlerin tümü, basit kesirdir. Bununla birlikte, payı 1 olan basit kesirlere, birim kesirler denir. Burada, 1/2 ile 1/3 basit kesirlerinin payları 1 olduğu için, birim kesirlerdir.

2. Bileşik Kesirler:

Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan bayağı kesirlerdir. Örneğin,

3/2, 5/3, 7/4, 2, 10/9, 3, 7/2, 15/10, 12/12, ...

şeklindeki bayağı kesirlerin tümü, bileşik kesirdir. Çünkü, bu kesirlerin tümünün payı, paydasından büyüktür.

3. Tamsayılı Kesirler:

a, b, c birer doğal sayı ve b < c ve a sıfırdan farklı olmak üzere,

şeklinde gösterilen kesirlerdir. Yani, tamsayılı kesirler, sıfırdan farklı bir doğal sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir. Örneğin,

kesri, tamsayılı bir kesirdir. Buradan, bir tamsayılı kesrin, bileşik kesir şeklinde yazılabileceğini görürüz. Aynı şekilde, bir bileşik kesrin de tamsayılı kesir şeklinde yazılabileceğini söyleyebiliriz.  Bileşik bir kesri, tamsayılı bir kesre şöyle çevirebiliriz: Kesrin payı, paydasına bölünür, bölüm tam kısmını, kalan pay kısmını oluşturur ve payda aynen alınır. Örneğin, 11/5 bileşik kesrini gözönüne alalım. 11, 5' e bölünürse, bölüm 2 ve kalan 1 olduğundan,

   şeklinde yazabiliriz.

Not: Kesirler, eksili (negatif) de olabilirler.

Örnek:

kesrinin basit bir kesir olabilmesi için, x kaç tane değer alır?

Çözüm:

Bir kesrin basit bir kesir olabilmesi için, payının paydasından küçük olması gerekir.  Dolayısıyla, 2x - 3 < 12 olması gerekir. x' i yalnız bırakabilmek için, 3 sayısını eşitsizliğin sağ tarafına atarsak,

2x < 12 + 3

2x < 15

x < 15/2

bulunur. x doğal sayı olduğuna göre, 15/2' den küçük doğal sayılar,

x = {0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7}

dir. Bu nedenle, x, bu 8 tane değeri alırsa, kesir basit kesir olur.

Read more