DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.
2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Aranan sayı,
A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
=
= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
= 3 . 55 = 1665
3.soru:8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 toplamında terim vardır.
4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 . 15 = 120’dir.
olur.
5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.
6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.
7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.
8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
Çözüm:
Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.
9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
x = 48 bulunur.
57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.
10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.
11.soru:Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
Çözüm:
(7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
t Î N+ olmak üzere,
7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.
12.soru:1! + 3! + … + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
Çözüm:
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.
13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.
14.soru:(2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
Çözüm:
(2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
(233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
(1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
= 74 olur.
15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.
16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor. ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir. ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.
17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.
18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
(3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.
19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.
20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam bölen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
Çözüm:
A sayısı, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
108 = 22 . 33 ve
180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
A + B = 576 olur.
21.soru:195 ve 501 sayıları en büyük hangi sayma sayısı ile bölünürse kalanlar sıra ile 15 ve 21 olur?
Çözüm:
195 – 15 = 180 ve 501 – 21 = 480 olduğundan; aranan sayı, 180 ve 480’i tam bölen en büyük sayma sayısıdır. Aranan sayı,
Þ E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
= 60’tır.
22.soru:-2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
= -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
= 4 – [4 + 8] = -8
23.soru:(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
olduğundan, n tek ve m = 12’dir.
24.soru:6 tabanında (53)6 sayısı 4 tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardışık bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alınmış rakamlar ters sırada yazılırsa, 33 sayısı, 4 tabanına göre yazılmış olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.
25.soru:(123)5 sayısından büyük, (241)5 sayısından küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
(123)5 < x < (241)5
(52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
38 < x < 71
Bu koşulu sağlayan 70 – 38 = 32 tane doğal sayı vardır.
26.soru:1001010 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
= 106 + 103 + 10
27.soru:1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamı kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 3 olduğundan,
A = 1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamında,
terim vardır.
28.soru:Her biri üç basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 716’dır. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayılardan birinin en büyük olması için, diğer üçünün en küçük olması gerekir.
100 + 101 + 102 + x = 716
x = 413 bulunur.
29.soru:Dört basamaklı 1aa2 sayısı 12 ile tam bölündüğüne göre, bu sayının 9 ile bölümündeki kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
(1aa2) sayısının 12’ye tam bölünebilmesi için 4’e ve 3’e bölünmesi gerekir.
Sayının 4’e bölünebilmesi için a sayısı 1,3,5,7,9 olabilir. Sayının 3’e bölünebilmesi için a sayısı 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayı 1332 veya 1992 olacağından 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.
30.soru:Ardışık üç tek sayma sayısının karelerinin toplamı 251 olduğuna göre, bu üç sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 2, x, x + 2 olsun.
(x – 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
x2 = 81 Þ x = 9
Aranan sayılar, 7,9,11 dir.
Bu sayıların aritmetik ortalaması,
dur.
31.soru:İki tabanında yazılmış üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı, iki tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(111)2 + (100)2 = (1011)2
32.soru:8 ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı a olsun. Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
a = 8 . k + y sayısında; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayısının 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayısının 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayısının 9 ile bölümündeki kalana eşittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
7 + 2 = 9 olduğundan, a2 + 2 sayısı 9 ile tam bölünür.
33.soru:(2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + … + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtır?
Çözüm:
olduğundan, toplamada 9 terim vardır.
Buna göre,
2n . 9 + (8 + 12 + … + 40) = 18n + x
x = 8 + 12 + … + 40 = dır.
34.soru:5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar,
x – 4, x – 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
5x = 55 Þ x = 11 ve x – 4 = 11 – 4 = 7 dir.
35.soru:3 basamaklı a3b sayısının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 360 azalıyor. a kaçtır?
Çözüm:
(a3b) = 100a + 30 + b
(3ab) = 300 + 10a + b dir.
(100a + 30 + b) – (300 + 10a + b) = 360
90a = 630
a = 7
36.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
(bac) = 473 tür.
37.soru:a bir sayma sayısı ve b çift sayma sayısıdır. Aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
Çözüm:
2a çift, b çift ve 5 tek sayı olduğundan;
2a + b + 5 tek sayma sayıdır.
38.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayı hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiğinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalıdır.
39.soru:8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtır?
Çözüm:
8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
n = 7 ve m = 2 dir.
m + n = 9 olur.
40.soru:2n . 32 . 5 = x eşitliğinde n ve x birer sayma sayısıdır. x sayısını tam bölen 30 tane doğal sayı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
(n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30 Þ n = 4
41.soru:x sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm y, kalan 5’tir. y sayısı 6 ile bölündüğünde kalan 4’tür. x sayısının 42 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
sisteminden,
x = 7 . (6 . t + 4) + 5
x = 42 . t + 33 bulunur.
Buna göre, kalan 33 tür.
42.soru: kesri n ile sadeleştirildiğinde kesri elde ediliyor. a ve b aralarında asal ise n’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
Þ n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
= 180 dir.
olur.
43.soru:Boyutları 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluşturulur?
Çözüm:
12 ve 20 sayılarının E.K.O.K.’u 60 tır.
Karenin bir kenarı 60 cm olur.
tane düzlemsel bölge.
44.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
olduğuna göre, a’nın en büyük değeri nedir?
Çözüm:
2b = 5c Þ dir.
a = 3b Þ
tir.
Buna göre,
c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
a negatif tamsayı olduğundan; a nın en büyük değeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.
45.soru:(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 – 3 + (-7) : (-1)
= 9 – 3 + 7 = 13
46.soru:a ve b birer tamsayıdır. < 5 ve -3 £ b < 2 olduğuna göre, 2a – b’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
< 5 Û -5 < a < 5 tir.
-5 < a < 5 ve -3 £ b < 2 olduğundan;
2a – b’nin en büyük olması için, a’nın en büyük ve b’nin en küçük olması gerekir.
a = 4 ve b = -3 alınarak
2a – b = 2 . 4 – (-3) = 11 bulunur.
47.soru: a tabanında (68) biçiminde yazılan bir sayı, 2a tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(68)a = 6a + 8
= 3 . (2a) + 8 = (38)2a
Not:
a yerine herhangi bir sayı seçilerek problem çözülebilir. Örneğin a = 10 olsun.
(68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.
48.soru:A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3, B = 87532 olduğuna göre, A + B kaç olur?
Çözüm:
A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduğundan, A + B = 687735 tir.
49.soru:Ardışık n tane çift sayının en büyüğü, en küçüğünden 12 fazladır. n kaçtır?
Çözüm:
n tane ardışık çift sayı,
x, x + 2, x + 4, …, x + 2 (n – 1) olsun.
[x + 2(n – 1) – x = 12 Þ n = 7 dir.
50.soru:Üç basamaklı abc doğal sayısının birler ve yüzler basamaklarındaki rakamlar yer değiştirince sayı 693 azalıyor. a + c = 9 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c,
(cba) = 100c + 10b + a dır.
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 693
99(a – c) = 693
a – c = 7 dir.
Þ a = 8 dir.
51.soru:Ardışık üç tane tek sayma sayısı ile birbirinden farklı üç tane çift sayma sayısının toplamı 61’dir. Bu çift sayıların en büyüğü en fazla kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılardan; tek olanlar 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5; çift olanlar 2t, 2m, 2k olsun. 2k sayısının en büyük olması için, diğer sayılar en küçük olmalıdır. Öyleyse, diğer sayılar; 1, 3, 5, 2, 4 tür.
1 + 3 + 5 + 2 + 4 + 2k = 61 ise,
2k = 46 olur.
52.soru:Beş basamaklı 1a13b sayısı 6 ile tam bölünüyor. b > a ise a . b en fazla kaç olur?
Çözüm:
6 ile bölünebilen bu sayı 2 ve 3 ile bölünebilir. b en büyük 8 olur.
1a138 sayısının 3 ile bölünebilmesi için,
1 + a + 1 + 3 + 8 = a + 13 toplamının 3 ile bölünebilmesi gerekir. a < 8 olacağından, a en fazla 5 ve a . b en fazla, 5 . 8 = 40 olur.
53.soru:(6! + 7) . (5! + 6) çarpımının 9 ile bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
5! = 120, (5! + 6) = 126 sayısı 9 ile tam bölünür.
Buna göre, (6! + 7) . (5! + 6) çarpımı 9 ile bölünür (kalan 0 dır)
54.soru:Bir sayma 24 ile bölümündeki kalan 17 ise bu sayının 8 ile bölünmesindeki kalan ne olur?
Çözüm:
a = 24 . x + 17 = 8 . 3x + 8 . 2 + 1 dir.
a = 8 . (3x + 2) + 1 olduğundan, sayının 8 ile bölümünden kalan 1 dir.
55.soru:aab ve aba üç basamaklı doğal sayılardır. aab – aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtır?
Çözüm:
aab = 110a + b,
aba = 101a + 10b dir.
110 + b – (101a + 10b) = 27
9(a – b) = 27 Þ a – b = 3 olur.
Þ b = 3 tür.
56.soru:810 = a3 . b eşitliğinde a ve b birer doğal sayıdır. a > 1 olduğuna göre a + b kaç olur?
Çözüm:
810 = 34 . 2 . 5 = 33 . 30 = a3 . b
Buna göre; a = 3, b = 30,
a + b = 33 tür.
57.soru:63 . 22 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
63. 22 = 23 . 33 . 22 = 25 . 33 tür.
Bölenlerin sayısı,
(5 + 1) . (3 + 1) = 24 tür.
58.soru:Ali ilacını 10 saatte bir, Veli ise 16 saatte bir içiyor. Salı günü saat 15:00’te birlikte ilaç içtiklerine göre, hangi gün ve hangi saatte ilk defa birlikte ilaç içerler?
Çözüm:
10 ile 16’nın E.K.O.K.’u 80 dir. bir gün, 24 saat olduğundan; yandaki bölme işlemin göre, 3 gün 8 saat sonra, Cuma günü 23:00’te yine birlikte ilaç içerler.
59.soru:Boyutları 5 cm, 12 cm ve 30 cm olan tuğlalar aynı biçimde yan yana, art arda ve üst üste konarak bir küp yapılmak isteniyor. En az kaç tuğla ile bu küp yapılabilir?
Çözüm:
5, 12, 30 sayılarının E.K.O.K.’u 60 olduğundan oluşacak küpün bir kenarı 60 cm olur. Küpün hacmi 60 . 60 . 60 cm3 olduğundan,
tane tuğla kullanılır.
60.soru:a, b ve c negatif tamsayılardır. ise, b + c’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
eşitliğinde, c’nin negatif tam sayı olması için a = -1 veya a = -5 olmalıdır.
a = -1 için, c = -5 ve b = -20;
a = -5 içinde, c = -1 ve b = -4 olur.
b + c en büyük değeri, (-4) + (-1) = -5 olur.
61.soru:(-2)3 £ x < (-2)4 koşulunu sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?
Çözüm:
(-2)3 £ x < (-2)4 ise, -8 £ x < 16
-8 £ x £ 15 tir. Bu koşulu sağlayan 24 tane tam sayı vardır.
62.soru:(21)5 – [(30)5 – (42)5 : (21)5] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Verilen sayıları 10’luk sisteme çevirirsek,
11 – [15 – 22 : 11] = 11 – [15 – 2]
= 11 – 13 = -2 bulunur.
63.soru:(2443)6 sayısının 36’ya bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
36 = (100)6 dır.
(2443)6 = (100)6 . (24)6 + (43)6 olduğundan, (2443)6 sayısının (100)6 = 36 sayısına bölümündeki kalan (43)6 dır.
64.soru:a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması 8’dir. a – b, a – c sayılarının aritmetik ortalaması 9 ise a kaçtır?
Çözüm:
Þ a + b + c = 24
b + c = 24 – a
Þ 2a – b (b + c) = 18
2a – (24 – a) = 18
3a = 42
a = 14
65.soru:Üç basamaklı (abc), (bca), (cab) sayılarının aritmetik ortalaması 370 olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c
(bca) = 100b + 10c + a
(cab) = 100c + 10a + b
100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110
111(a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
66.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. a, b, c’nin aritmetik ortalaması 4 olduğuna göre, (abc) + (bca) + (cab) toplamı kaç olur?
Çözüm:
Þ a + b + c = 12 dir.
(abc) + (bca) + (cab) =
= 1332
67.soru:n bir doğal sayıdır. Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?
Çözüm:
n = 0 alınarak kolay bir çözüm yapılabilir. n = 0 için, n2 + n + 6 = 6 çift sayıdır.
68.soru:İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetik ortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en büyük olabilmesi için, öbür üçünün en küçük olması gerekir.
Bunlar 10 . 10 . 10 olsun. 3 . 10 + x = 4 . 18 Þ x = 42 olur.
69.soru:b ¹ 2 olmak üzere, dört basamaklı abba doğal sayısı hem 5 hem de 3 ile bölündüğünde kalan 2’dir. Buna uygun yazılabilen abba sayılarının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaç olur?
Çözüm:
abba sayısı 5’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, a = 2 veya a = 7 olabilir. En büyük 7bb7 sayısı 3’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa b; 0, 3, 6 yada 9 olabilir. Öyleyse, en büyük abba sayısı 7997 dir. a = 2 için, en küçük 2bb2 sayısında b; 2, 5, 8 olabilir. b ¹ 2 olduğundan, en küçük abba sayısı 2552 dir.
7997 – 2552 = 5445 olur.
70.soru:3! < x < 5! koşulunu sağlayan x doğal sayılarından kaç tanesi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
3! < x < 5!
6 < x < 120 Þ 6 < 9 . k < 120
9 £ 9k £ 117
1 £ k £ 13
Buna göre, x doğal sayılarından 13 tanesi 9 ile tam bölünür.
71.soru:7408 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
8740 – 4078 = 4662 dir.
72.soru:Üçlük sayma düzeninde 4 basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
Üçlük sayma düzeninde dört basamaklı en küçük sayı, (1000)3 = 1 . 33 = 27; en büyük sayı, (2222)3 = 2 . 33 + 2 . 32 + 2 . 3 = 80 dir.
80 – 26 = 54 sayı vardır.
73.soru:150’den fazla bilyesi olan bir çocuk, bilyelerini dörder dörder saydığında 1 bilye, altışar altışar saydığında 3 bilye artıyor. Bu çocuğun en az kaç bilyesi olabilir?
Çözüm:
Bilyelerin sayısı B olsun.
B = 4x + 1 = 6y + 3 tür.
B + 3 = 4x + 4 = 6y + 6 sayısı hem 4, hem de 6 ile tam bölünür.
E.K.O.K. (4,6) = 12 olduğundan, B + 3 sayısı 12 yada 12’nin katı olmalıdır. B > 150 olduğundan, B + 3 > 153 tür. 12’nin 150’den büyük katı 156 dır.
B + 3 = 156 Þ B = 153 tür.
74.soru:108 . x = y4 eşitliğinde x ve y sayma sayılarıdır. x + y en az kaç olur?
Çözüm:
108 = 22 . 33 olduğundan,
22 . 33 . x = y4 eşitliğinde x, en az,
x = 22 . 3 = 12 olmalıdır.
22 . 33 . 22 . 3 = y4
(2 . 3)4 = y4 Þ y = 2 . 3 = 6
ve x + y = 12 + 6 = 18 olur.
75.soru:10n . 3 sayısını tam bölen 72 tane sayma sayısı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
10n . 3 = 2n . 5n . 31 olduğundan; bölenlerinin sayısı,
(n + 1) . (n + 1 ) . (1 + 1) = 72
(n + 1)2 = 36
n + 1 = 6
n = 5 tir.
76.soru:a, b, c çift sayma sayılarıdır. a + b = 42 ve a – c = 6 ise b’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
b’nin en büyük değeri alması için a’nın en küçük olması gerekir.
a – c = 6 Þ a = c + 6 olduğundan; c = 2 için,
a’nın en küçük değeri 8 olur.
a + b = 42
8 + b = 42 Þ b = 34 tür.
77.soru:4, 6 ve 15 ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı a olsun. a’nın en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
Aranan sayı 4, 6 ve 15’in E.K.O.K.’unun k katıdır.
Aranan sayı E.K.O.K. (4; 6; 15) . k = 60 . k dir.
k = 16 için, 60 . k = 960 olur. 960’ın 3 fazlası olan, 960 + 3 = 963 sayısı 9’a tam bölünür.
78.soru:Bir deponun boyutları 72 dm, 48 dm ve 36 dm’dir. Bu deponun içine, hiç boşluk kalmayacak biçimde küp şeklinde sandıklar yerleştiriliyor. En az kaç sandık yerleştirilebilir?
Çözüm:
72, 48 ve 36’nın E.B.O.B.’u 12 dir. Öyleyse, yerleştirilecek küplerden birinin hacmi,
(12 . 12 . 12) cm3 tür. Depoya,
sandık yerleştirilebilir.
79.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
ise, a3 + b3 + c3
ifadesinin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
veya
olur. a3 + b3 + c3 ifadesi, c = -1, b = -3, a = -6 için en küçük değeri alır. Bu değer,
a3 + b3 + c3 = (-6)3 + (-3)3 + (-1)3 = -244 olur.
80.soru:(-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
9 – ((-8) : (2) – 1)2 = 9 – (-4 – 1)2
= 9 – 25 = -16
81.soru:Dört basamaklı bir sayının, üç basamaklı bir sayıyla çarpımı en fazla kaç olur?
Çözüm:
9999 ve 999 sayıları için çarpım en büyük olur.
9999 . 999 = (10000 – 1) . 999
= 9990000 – 999 = 9989001 olur.
Çarpım 7 basamaklıdır.
82.soru:(ab) iki basamaklı bir doğal sayıdır. 84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, (ba) sayısı kaçtır?
Çözüm:
84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise,
84 + 10a + b = 10b + a + 11a + 11b
84 = 20b + 2a Þ 10b + a = 42
(ba) = 42 dir.
83.soru:a ¹ b olmak üzere, üç basamaklı (aab) doğal sayısı 6 ile tam bölünüyor. bu sayının rakamlarının yerlerinin değiştirilmesi ile oluşan üç basamaklı farklı üç sayının toplamı en az kaç olur?
Çözüm:
a ¹ b, b çift ve 2a + b, 3 ile bölünebilen çift sayıdır.
2a + b = 6 ise, b = 4 ve a = 1 dir.
114 + 141 + 411 = 666 dır.
Diğer durumlarda toplam 666 dan büyük olur.
84.soru:Dört basamaklı abcd sayma sayısında rakamlar birbirinden farklıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tek sayının 9 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
Koşulu sağlayan en büyük tek sayı,
abcd = 9875
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan,
9 + 8 + 7 + 5 = 29 sayısının 9 ile bölümünden kalan olan 2 dir.
85.soru:a, b, c birer sayma sayısıdır. 2a + 3b = 74 – c ise, b’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
2a + 3b + c = 74 ifadesinde b’nin en büyük olabilmesi için, c ve a’nın en küçük olması gerekir.
a = 1 ve c = 3 için,
b = 23 bulunur.
86.soru:a, b, c birer pozitif tamsayıdır.
olduğuna göre, c’nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
5a = 11b eşitliğinde a, en az 11 olur.
c’nin alabileceği en küçük değer,
c = 3 . a = 3 . 11 = 33 olur.
87.soru:232323 … 2323 sayısı, 26 basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesindeki kalan nedir?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamları sayı değerlerinin toplamı (2 + 3) . 13 = 65 olduğundan, 9 ile bölünmesindeki kalan 2 dir.
88.soru: işlemi yapıldığında elde edilecek sayının sonunda kaç tane sıfır olur?
Çözüm:
26! = 16! . (17 . 18 . … . 25 . 26) şeklinde yazılabilir.
= 17 . 18 . … . 25 . 26 dır.
17 . 18 . … . 25 . 26 çarpımında 3 tane 5 çarpanı vardır.
2 çarpanı daha çoktur.
2 . 5 = 10 olduğundan, elde edilen sayının sonunda 3 tane sıfır vardır.
89.soru:İki basamaklı a, b, c sayma sayıları 5 ile tam bölünen ardışık sayılar ve a < b < c’^dir. (a + b – 2c) . (b – c) . (c –a) kaçtır?
Çözüm:
a = 5x, b = 5x + 5 , c = 5x + 10 olsun.
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = (-15) . (-5) . (10)
= 750 dir.
Not:
a = 10, b = 15, c = 20 alınarak,
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = 750 bulunur.
90.soru:Bir sayı 12, 8 ve 10 ile bölündüğünde hep 3 kalanı elde ediliyor. Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, en az kaç olur?
Çözüm:
Bu sayı A olsun.
A = 12x + 3 = 8y + 3 = 10t + 3 = 9k dır.
A = E.K.O.K. (12; 8; 10) . t + 3 = 9 . k
A = 120 . t + 3 = 9. k olur.
t = 2 için, A = 243 bulunur.
91.soru:18 ve 24 sayılarının OKEK’i OBEB’inin kaç katıdır?
Çözüm:
18 = 2 . 32 . 24 = 23 . 3,
O.K.E.K. = 23 . 32 ve O.B.E.B. = 2 . 3 tür.
olur.
92.soru:x, y sayma sayılarıdır. 108x – y4 = 0 olduğuna göre x’in alabileceği en küçük değer kaç olur?
Çözüm:
108x = y4 Þ 22 . 33 . x = y4 olduğundan, x’in en küçük değeri,
x = 22 . 3 = 12 dir.
93.soru:Üç basamaklı (4ab) sayısında a £ b’dir. (4ab) sayısı 6 ile bölünebildiğine göre, a yerine yazılabilecek rakamların sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
6 ile bölünebilen sayı, 2 ve 3 ile bölünmelidir. b çift ve 4 + a + b = 3 . n olmalıdır.
b ³ a için,
b = 2 ise, a = 0,
b = 4 ise, a = 1 veya a = 4,
b = 6 ise, a = 2 veya a = 5,
b = 8 ise, a = 0 V a = 3 V a = 6
Buna göre, a yerine yazılabilecek sayıların toplamı, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dir.
94.soru:(aaa…a) doğal sayısı 11 basamaklıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 5 ise a ne olur?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı, 11 . a dır.
11 . a = 9 . x + 5 Þ x = 8 ve a = 7 dir.
95.soru:9 ile tam bölünebilen (aac) doğal sayısının 5 ile bölümündeki kalan 2’dir. Buna göre, (aac)’nin alabileceği en büyük değerle en küçük değerin farkı kaçtır?
Çözüm:
c, 2 ve 7 dir.
2a + c = 9 . x = 5 . y + 2 olduğundan,
c = 2 ise, a = 8;
c = 7 ise, a = 1 dir.
882 – 117 = 765 olur.
96.soru:Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir tarlanın boyutları 72 m ve 60 m’dir. Bu tarla birbirine eş karesel bölgelere ayrılacaktır. Hiç boş yer kalmamak koşulu ile bu tarla en az kaç bölgeye ayrılabilir?
Çözüm:
Aranan karesel bölgenin bir kenarı 72 ve 60 sayılarının E.B.O.B.’udur.
E.B.O.B. (72; 60) = 12 olduğundan, tarla, tane eş karesel bölgeye ayrılır.
97.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır.
ise, a + c en az kaç olabilir?
Çözüm:
b sayısı 60’ın ve 24’ün bölenidir.
a + c’nin en küçük olması için, b’nin en büyük tam sayı olması gerekir.
Buna göre,
b = E.B.O.B. (60, 24) = 12 dir.
b = 12 ise, a = 5 ve c = 2
a + c = 5 + 2 = 7 olur.
98.soru:-22 < x £ 33 koşulunu sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
-32 < x £ 33 Þ -31 £ x £ 27 dir.
(-27) den (27) ye kadar olan tam sayıların toplamı sıfırdır. Öyleyse; istenen toplam,
(-31) + (-30) + (-29) + (-28) = -118 dir.
99.soru:A sayısı 9 ile bölündüğünde bölüm x, kalan 4’tür. x sayısı 12 ile bölündüğünde kalan 5 ise, A sayısının 18 ile bölümündeki kalan ne olur?
Çözüm:
A = 9 . x + 4, x = 12 . y + 5 olduğundan,
A = 9 . (12 . y + 5) + 4 = 108y + 49
= 18 . 6y + 18 . 2 + 13
= 18 (6y + 2) + 13 tür.
A sayısının 18 ile bölünmesindeki kalan 13 tür.
100.soru:5, sayı tabanı olmak üzere, (1a3)5 . (12)5 = (2321)5 ise, a neye eşittir?
Çözüm:
(1a3)5 = 52 . 1 + 5 . a + 3 = 28 + 5a
(12)5 = 5 . 1 + 2 = 7
(2321)5 = 53 . 2 + 3 . 52 + 2 . 5 + 1 = 336
(1a3)5 . (12)5 = (2321)5
(28 + 5a) . 7 = 336 eşitliğinden a = 4 bulunur.
101.soru: olduğuna göre, y neye eşittir?
Çözüm:
Verilen denklemler taraf tarafa çıkarılarak,
2 . y = (313)5 – (102)5
2y = (211)5 = 1 + 5 . 1 + 52 . 2 = 56
y = 28 = 52 . 1 + 5 . 0 + 3
= (103)5 elde edilir.
102.soru:Ardışık üç tek sayının toplamı x olduğuna göre, büyük sayı nedir?
Çözüm:
Birinci tek sayı a ise ardışığı iki tek sayı a + 2 ve a + 4 olur. a + a + 2 + a + 4 = x
3a + 6 = x Þ a = olur.
Büyük sayı; a + 4 idi.
a + 4 = + 4 Þ a + 4 =
a + 4 = + 2 olur.
103.soru:Dört basamaklı farklı rakamlı en küçük doğal sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayının farkı, en büyük rakamın kaç katıdır?
Çözüm:
1023 – 987 = 36
36 : 9 = 4 kat
104.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. 8a = 6b = 9c koşulunu sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
OKEK (6, 8, 9) = 72 dir.
105.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1 koşulunu sağlayan en küçük A doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1
A – 1 = 4a = 5b = 6c
OKEK (4, 5, 6) = 60
A – 1 = 60 Þ A = 61
106.soru:a, b, c Î N için, x = 5a + 2 = 6a + 3 = 8c + 5 koşulunu gerçekleyen en küçük x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
x = 5a + 2 = 6b + 3 = 8c + 5
Bunun için her terime 3 eklenirse
x + 3 = 5a + 5 = 6a + 6 = 8c + 8
x + 3 = 5(a + 1) = 6(a + 1) = 8(c + 1)
OKEK (5, 6, 8) = 120
x + 3 = 120 Þ x = 117
107.soru:125 . 6n sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 100 olduğuna göre, n kaçtır?
Çözüm:
125 . 6n = 53 . 2n . 3n Þ (n + 1) (n + 1) (3 + 1) = 100
(n + 1)2 = 25 Þ n = 4
108.soru:x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
x = 5y, x . z3 = 120 ise, x . z + y nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
x . z3 = 23 . 3 . 5 Þ z = 2; x = 15
15 = 5y Þ y = 3
x . z + y = 15 . 2 + 3 = 33
109.soru:2, 3, 4, 5, 6 ile bölündüğünde daima 1 kalanını veren ve 7 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm:
Sayı x olsun.
x = 2a + 1 = 3b + 1 = 4c + 1 = 5d + 1 = 6e + 1 = 7k
x – 1 = 2a = 3b = 4c = 5d = 6e
x – 1 sayısı 2, 3, 4, 5, 6 nın katıdır.
OKEK (2, 3, 4, 5, 6) = 60
x – 1 = 60 Þ x – 1 = 60k¢ şeklindedir.
x = 60k¢ + 1 ve x aynı zamanda 7 ninde katı olacağından k = 5 için
x = 301 Þ 3 + 0 + 1 = 4
110.soru:36 . a sayısının en küçük pozitif bir tamsayının küpü olması için a doğal sayısı kaç olmalıdır?
Çözüm:
36 . a = x3 şeklindedir.
62 . a = x3 Þ a = 6
111.soru:abcd dört basamaklı bir sayıdır. 10 ile bölündüğünde 9, 9 ile bölündüğünde 8, 8 ile bölündüğünde 7, … 2 ile bölündüğünde 1 kalanı veriyor. Bu şekilde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
abcd = x = 10m + 9 = 9n + 8 = … = 2k + 1
x + 1 = 10(m + 1) = 9(n + 1) = … = 2(k + 1)
x + 1 sayısı 10, 9, 8, …, 2 nin katıdır.
112.soru:OKEK (10, 9, 8, …, 2, 1) = 2520x, y, z farklı rakamlar olup, (xyz)5 onluk sisteme çevrildiğinde 3 ile bölünebilen en büyük doğal sayıdır. Buna göre, z kaçtır?
Çözüm:
En büyük olduğuna göre
x, y, z < 5’ten (43z)5 olur.
4 . 52 + 3 . 5 + z = 115 + z 3’ün katı olacağından z = 2 olur.
113.soru:(96a2b) sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3 tür. 6 ile tam bölünebildiğine göre a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
5 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre sayı
96a23 veya 96a28 dir.
6 = 2 . 3, sayı 2 ve 3 ile bölündüğünden 96a28 olur.
9 + 6 + a + 2 + 8 = 10 + a = 3k, 25 + a = 3k (k Î Z)
a Î {2, 5, 8} olur. 2 . 5 . 8 = 80
114.soru:(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır. ise, a + b nin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
Þ 11a + 11b = 55a
Þ 11b = 44a
Þ b = 4a
a = 1 ve b = 4 için a + b = 5 en küçük olur.
115.soru:İki basamaklı (ab), (bc), (ca) sayılarının toplamı 165 ise, a + b + c toplam kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b; (bc) = 10b + c; (ca) = 10c + a
(ab) + (bc) + (ca) = 11a + 11b + 11c
165 = 11(a + b + c)
Þ a + b + c = 15 dir.
116.soru:Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 3 artırılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
Sayının yüzler basamağındaki rakamın 2 azalması, sayının 2 . 100 = 200 azalmasına neden olur. Onlar basamağındaki 3 artma ise
3 . 10 = 30 artışa neden olur. Dolayısıyla
-200 + 30 = -170 olduğundan sayı 170 azalmıştır.
117.soru:2t, sayı tabanıdır. (1331)2t = 7 . (121)2t ise, t kaçtır?
Çözüm:
1 . (2t)3 + 3 . (2t)2 + 3 . (2t) + 1 = 7 . [1 . (2t)2 + 2 . (2t) + 1]
(2t + 1)3 = 7 . (2t + 1)2
2t + 1 = 7 Þ t = 3 tür.
118.soru:(3a1)5 = (222)6 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(222)6 = 2 . 62 + 2 . 61 + 2 . 60 = 86
(3a1)5 = 3 . 52 + 5a + 1 = 76 + 5a
76 + 5a = 86
5a = 10 Þ a = 2
119.soru:0! + 2! + 4! + 6! + … + 140! toplamının birler basamağındaki rakam nedir?
Çözüm:
n ³ 5 için n! in birler basamağı sıfırdır. Dolayısıyla 6! + 8! + … + 140! toplamının birler basamağını etkilemez.
0! + 2! + 4! = 1 + 2 + 24 = 27 olduğundan toplamın birler basamağındaki rakam 7 dir.
120.soru:(2a4b) dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
5 ile bölümünden kalan 3 ise, b = 3 veya b = 8 dir. 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3 e bölünebilmesi gerekir. b = 8 olmalıdır. Sayı 2a48 dir.
2 + a + 4 + 8 = 3 . k
14 + a = 3k Þ a Î {1, 4, 7}
a üç farklı değer alır.
121.soru:A sayısının 12 ile bölümünden kalan 8, B sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 ise, 3A + 2B sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
A = 12k + 8, B = 12! + 5
3A + 2B = 36k + 24 + 24t + 10
= 36m + 24t + 32 + 2
= 4(9k + 6t + 8) + 2
ise, kalan 2 dir.
122.soru:OBEB(x, 15) = 5 ve OKEK(x, 15) = 300 ise, x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
OBEB(x, 15), OKEK(x, 15) = x . 15
5 . 300 = x . 15
1500 = x . 15
x = 100
123.soru:Dört basamaklı (475a) sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre, a kaçtır?
Çözüm:
36 ile bölünebilmesi için 4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir.
4 + 7 + 5 + a = 9k ve 5a = 4 . k
16 + a = 9 . k 52 = 4 . k
a = 2
124.soru:İki basamaklı bir sayının rakamları yerdeğiştirilip toplanırsa 121, çıkarılırsa 63 elde ediliyor. Sayının rakamlarının kareleri farkı kaç olur?
Çözüm:
İki basamaklı sayı ab olsun.
ab + ba = 121 Þ 11(a + b) = 11 . 11 Þ a + b = 11
ab – ba = 63 Þ 9(a – b) = 9. 7 Þ a – b = 7
(a + b ) (a – b) = a2 – b2 = 77 olur.
125.soru:Rakamları farklı iki basamaklı en büyük sayı ile rakamları farklı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Farklı iki rakamlı iki basamaklı en büyük sayı 98, iki basamaklı farklı rakamları en küçük tek doğal sayı 13 tür. buna göre 98 + 13 = 111 olur.
126.soru:Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı 987,
Üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayı 103 tür.
987 + 103 = 1090 olur.
127.soru:Rakamları aynı olan üç basamaklı bir doğal sayı hangisi ile daima tam bölünür?
Çözüm:
(xxx) = 100x + 10x + x = 111x = 3 . 37x
olur. 1, 3 ve 37 ile bölünür.
128.soru:Dört basamaklı abcd sayısının rakamları 2’den büyük 7’den küçüktür. a ile c birer artırılıp b ile d birer azaltılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
a b c d
1 azalır
10 artar
100 azalır
1000 artar
1010
- 101
909 artış olur.
129.soru:İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 5 katıdır. Buna göre, iki basamaklı yx sayısı rakamları toplamının kaç katı olur?
Çözüm:
10x + y = 5(x + y) Þ 5x = 4y Þ x = 4, y = 5
yx sayısı 54, 54 : 9 = 6 olur.
130.soru:İki basamaklı ab, bc, ca sayılarının toplamı 187 dir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Çözüm:
10a + b + 10b + c + 10c + a = 187
11(a + b + c) = 187 Þ a + b + c = 17
131.soru:Üç basamaklı xy4 sayısı ile 4xy sayısı arasındaki fark 135 ise, x . y kaçtır?
Çözüm:
xy4 – 4xy = 135
100x + 10y + 4 – 400 – 10x – y = 135
90x + 9y = 135 + 396
9(10x + y) = 59 . 9
10x + y = 59 Þ x = 5, y = 9
x . y = 45
132.soru:Üç basamaklı farklı dört pozitif doğal sayının toplamı 3218 dir. Bu sayların en küçüğü en az kaçtır?
Çözüm:
a + b + c + d = 3128 toplamında d en küçük olsun. Bu durumda a + b + c toplamı en büyük olmalıdır.
999 + 998 + 987 + d = 3218
d = 3218 – 2994
d = 224
