sayısal bölümü dersleri trigonometri etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
sayısal bölümü dersleri trigonometri etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

Trigonometri Nedir? Trigonometri Konu Anlatımı, Örnek Sorular ve Cevaplar


Yönlü Açı:
Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif  yön denir.

Açı Ölçü Birimleri:

Derece: Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.
1 derece  60 dakikadır. 1 dakika  60  saniyedir.
1o = 60¢ ,  1¢= 60¢¢

Radyan: Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.

Grad: Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.



Esas Ölçü:

Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2p ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.


Trigonometrik Fonksiyonlar:
Açının sinüsü ve kosinüsü:
Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.
x0 = cosa ,      y0 = sina
Sonuç:
1.   P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;
-1 £ cosa £ 1  veya  cos: R ® [-1,1]  dir.

Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;

-1 £ sina £ 1  veya  sin: R ® [-1,1]  dir.

Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.

2.   x0 = cosa  ve  y0 = sina  olduğuna göre;    cos2a + sin2a= 1 dir.

Açının tanjantı ve kotanjantı:
Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tana  dir.

Sonuç:
T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;
"a Î T={a ½aΠIR ve a¹p/2 +kp, kΠZ } için  tan: T ® R  dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (p/2 +kp) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
"a Î K={a ½aΠIR ve kp, kΠZ } için  cot: K ® R  dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (kp) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.


BİRİM ÇEMBER:

Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.


x ekseni, Cosinüs ekseni

y ekseni , Sinüs eksenidir.

Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri


Peiyodik Fonksiyonlar:

¦:A®B bir fonksiyon olsun. "ÎA için ¦(x+T) =¦(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa, ¦fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ¦’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir.
Buradan hareketle;
ΠZ olmak üzere "aΠIR için;
cos(a + k.2p) = cosa   ve   sin(a + k.2p) = sina   olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyoduk.2p ve esas periyodu 2p  dir.
Aynı şekilde;
ΠZ olmak üzere  a¹p/2 +kp ve a Î IR için  tan(a + k.p) = tana
ΠZ olmak üzere  kp ve a Î IR için  cot(a + k.p) = cota   olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k.p ve esas periyodu p  dir.



Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:



300 , 450 , 60o nin trigonometrik oranları







TRİGONOMETRİK FORMÜLLER

Trigonometrik Bağıntılar



Trigonometrik Özdeşlikler




Cos, Sinüs Ve Tanjant Teoremleri



Trigonometrik Fonksiyonlarin Birbiri Cinsinden İfadesi:






Kök Formülleri:



Trigonometrik Denklemleri:

aÎ[-1,1] için cosx=a denkleminin çözümü:
Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+2kp  veya  x= -a +2kp,  kÎZ}  olur.

Örnek:
Cosx=1/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2p) aralığında kosinüsü 1/2 olan gerçek sayılar p/3 ve -p/3  olduğu hatırlanırsa;

Örnek:
Cosx=Ö2/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2p) aralığında kosinüsü Ö2/2 olan gerçek sayılar p/4 ve -p/4  olduğu hatırlanırsa;
Ç={x½x=p/3+2kp  veya x=-p/3+2kp, kÎZ}  olarak bulunur.


aÎ[-1,1] için sinx=a denkleminin çözümü:
Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+2kp  veya  x= (p - a) +2kp,  kÎZ}  olur.


Örnek:
sinx=Ö3/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2p) aralığında sinüsü Ö3/2 olan gerçek sayılar p/3 ve p-p/3  olduğu hatırlanırsa;

Örnek:
sinx=0  denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2p) aralığında sinüsü 0 olan gerçek sayılar 0 ve p  olduğu hatırlanırsa;
Ç={x½x=kp, kÎZ}  olarak bulunur.


aÎR  için tanx=a denkleminin çözümü:
Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+kp,  kÎZ}  olur.

Örnek:
tanx=Ö3  denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2p) aralığında sinüsü Ö3/2 olan gerçek sayılar p/3 ve p/3 +p  olduğu hatırlanırsa;
Ç={x½x=p/3+kp, kÎZ}  olarak bulunur.


aÎR  için cotx=a denkleminin çözümü:
Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+kp,  kÎZ}  olur.

Read more