“Matematik” sözcüğü, “bilim, bilgi ya da öğrenme” anlamına gelen Eski-Yunanca (máthema) sözcüğünden türetilmiştir ve (mathematikós) “öğrenmekten hoşlanan” anlamına gelir.
1) Matematik Nedir?
(1) Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır
(2) Din, dil, ırk ve ülke tanımından uygarlık boyunca zenginleşen, sağlam kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.
(3) İnsanların ortak düşünce aracıdır.
(4) Ölçülebilen nicelikler bilimidir.
(5) Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
2) Matematiğin Konusu: Düşünebildiğimiz büyüklükteki sayılar ile düşünebildiğimiz
boyutlu şekiller matematiğin temel konusudur. Bunların dışında ölçü, kuvvet ve gök cisimlerinin hareketi de matematiğin konusudur.
3) Matematiğin Amacı: Matematikte tek amaç yoktur. Ancak önemli amaçlardan birisi insandaki doğuştan var olan düşünebilme yeteneğini geliştirebilmektir. Matematik karşılaştığımız olayları ve problemleri inceleme ve araştırma yapmak suretiyle doğruyu bulmamızı sağlar.
4) Matematiğin Önemi: Matematiğin önemi tartışılmaz. Çoğu bilimlerden matematiği soyutladığımız (çıkardığımız) taktirde o bilimler bilim olma kimliğini kaybeder. Matematiğin dili akıldır. Diğer bilimler, gözlenen olayları nicel bir şekilde ifade etmeye başlayınca matematikten yardım alır. Onun için bütün bilimlerin geniş kapısı matematiktir.
5) Matematiğin Uygulama Alanları: Matematik uygulama alanları özet olarak;
a) Doğa olaylarını açıklamak
b) Temel bilimlerle
c) Teknolojinin her türlü Mühendislik dalında
d) Biyoloji, tıp, eczacılık, tarım, gıda vb. gibi alanlarda
e) Ticaret, ekonomi, işletme, endüstri, maliye ve yönetim gibi alanlarda
f) Devlet ve kurum yönetiminde
g) Askeri amaçlarla
Matematiğin Faydası Nedir?
1. Doğru hüküm vermeyi sağlar.
2. Bilimsel düşünme yollarını öğrenip uygulamayı gerçekleştirir.
3. Pozitif düşünce (müspet düşünce) ilkesini benimsetir.
MATEMATIKTE NE YAPILIYOR ?
(1) Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır
(2) Din, dil, ırk ve ülke tanımından uygarlık boyunca zenginleşen, sağlam kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.
(3) İnsanların ortak düşünce aracıdır.
(4) Ölçülebilen nicelikler bilimidir.
(5) Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
2) Matematiğin Konusu: Düşünebildiğimiz büyüklükteki sayılar ile düşünebildiğimiz
boyutlu şekiller matematiğin temel konusudur. Bunların dışında ölçü, kuvvet ve gök cisimlerinin hareketi de matematiğin konusudur.
3) Matematiğin Amacı: Matematikte tek amaç yoktur. Ancak önemli amaçlardan birisi insandaki doğuştan var olan düşünebilme yeteneğini geliştirebilmektir. Matematik karşılaştığımız olayları ve problemleri inceleme ve araştırma yapmak suretiyle doğruyu bulmamızı sağlar.
4) Matematiğin Önemi: Matematiğin önemi tartışılmaz. Çoğu bilimlerden matematiği soyutladığımız (çıkardığımız) taktirde o bilimler bilim olma kimliğini kaybeder. Matematiğin dili akıldır. Diğer bilimler, gözlenen olayları nicel bir şekilde ifade etmeye başlayınca matematikten yardım alır. Onun için bütün bilimlerin geniş kapısı matematiktir.
5) Matematiğin Uygulama Alanları: Matematik uygulama alanları özet olarak;
a) Doğa olaylarını açıklamak
b) Temel bilimlerle
c) Teknolojinin her türlü Mühendislik dalında
d) Biyoloji, tıp, eczacılık, tarım, gıda vb. gibi alanlarda
e) Ticaret, ekonomi, işletme, endüstri, maliye ve yönetim gibi alanlarda
f) Devlet ve kurum yönetiminde
g) Askeri amaçlarla
Matematiğin Faydası Nedir?
1. Doğru hüküm vermeyi sağlar.
2. Bilimsel düşünme yollarını öğrenip uygulamayı gerçekleştirir.
3. Pozitif düşünce (müspet düşünce) ilkesini benimsetir.
MATEMATIKTE NE YAPILIYOR ?
Matematikte,aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır.Buna göre,matematiği başka bir biçimde aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz:
“Matematik,nesnel geçeklikten (yani,aksiyomlar yada aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak,onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir.”
Bu tanım günlük hayatta yaşadığımız, resim yada müzik yapmak,tartışmaya girmek gibi pek çok olay için geçerlidir. Bu nedenle, matematik ,sanatta,edebiyatta,hukukta yani,yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir.Sistematiğidir diyoruz çünkü,günlük hayatta “kuraldışı” olmasına karşın,matematikte “kuraldışı” yoktur.Matematikte kuraldışı olmadığı için,doğrulardan hareket edilerek doğrular bulunur.
Hemen akla şu soru gelir:doğrulardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bu mümkün değildir. Çünkü,ispat edilemeyen pek çok iddianın varlığını biliyoruz.Acaba,yanlışlardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bunun için ,bilinen hikayeyi hemen anlatalım:
Betrand Russel’a takılmak için sorarlar : “1=2 kabul edersek,sen Papa olduğunu ispat edebilir misin?” Cevap,
- Beni Papa ile aynı odaya kapatın. Odada kaç kişi var?
- 2 kişi
- Ama 1=2 dir. O halde,ben Papayım.
“Matematik,nesnel geçeklikten (yani,aksiyomlar yada aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak,onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir.”
Bu tanım günlük hayatta yaşadığımız, resim yada müzik yapmak,tartışmaya girmek gibi pek çok olay için geçerlidir. Bu nedenle, matematik ,sanatta,edebiyatta,hukukta yani,yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir.Sistematiğidir diyoruz çünkü,günlük hayatta “kuraldışı” olmasına karşın,matematikte “kuraldışı” yoktur.Matematikte kuraldışı olmadığı için,doğrulardan hareket edilerek doğrular bulunur.
Hemen akla şu soru gelir:doğrulardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bu mümkün değildir. Çünkü,ispat edilemeyen pek çok iddianın varlığını biliyoruz.Acaba,yanlışlardan hareket edilerek her iddia ispat edilebilir mi? Bunun için ,bilinen hikayeyi hemen anlatalım:
Betrand Russel’a takılmak için sorarlar : “1=2 kabul edersek,sen Papa olduğunu ispat edebilir misin?” Cevap,
- Beni Papa ile aynı odaya kapatın. Odada kaç kişi var?
- 2 kişi
- Ama 1=2 dir. O halde,ben Papayım.
MATEMATİK VE YAŞAM
Yaşamımızın bazı bölümlerinde kıskacından bir türlü kurtulamadığımız matematikçin yaşamımızdaki yeri, matematiğin yaşama uygulanabilir yönleri nedir? Bu sorular çoğaltılabilir.
Yaşamımızda Mühendislik, tıp, temel bilimler ve hatta sosyal bilimlerde matematik temel unsurdur. Ancak matematik eğitiminde matematiğin sevdirilmesi esastır. Matematikten korkan öğrencilere, matematiği benimseyecekleri bir ruh yapısının kazandırılması esastır. Bunun için matematiği öğreticilerin yaratıcı olmaları, eğitim düzeni, kitapların ve sınav programlarının buna uygun olması gerekir.
Matematik öğretmenleri, yetenekli ve matematiğe yatkın öğrenciler dışında kalanlara, matematiği başarabileceklerini, diğer öğrencilerin kendilerinden çok üstün olmadıklarını, beraberce bu işi başarabileceklerine inandırmaları, onlara en üst düzeyde rehberlik yapmaları gerekir.
Belki bu durumdaki her öğrenciye matematik sevdirilemez. Ancak kazanılan her öğrenci matematik için olumlu puandır. Matematik belirli bir psikolojik hazırlıkla kavranılabilir. Toplam kültürün matematik dünyasının gelişmesine katkıda bulunmalı, kendi başına düşünebilen, kendine güvenebilen, yaratıcı olabilen özgür insanlar yetiştirebilmelidir.
Matematiği gerektiği gibi yaşamayan toplumlar bilimi, sanatı, günlük yaşamı Sağlıklı bir şekilde yaşayamazlar.
Matematik Fiziğin temeli olmuştur. Matematik olmadan fizikte araştırmalar yapılamaz.
Bilimin hayatımızdaki yeri ne kadar önemli ise, matematiğin bilimin içindeki yerde o kadar önemlidir.
Bilim ve teknoloji dışında matematiğin yaşamımızda yeri var mıdır?
Yaşamımızın farklı alanlarının matematiği varsa bunları keşfetmek, matematiği seven insanlara düşmektedir.
MATEMATİK
Matematik nedir?
Matematiğin amacı; insanların doğuştan getirdiği düşünme kabiliyetini geliştirmektir. Bu gelişmeyi sağlamak için, bizlere bir kısım bilgiler kazandırarak karşılaşacağımız olay ve problemlerde inceleme, araştırma ve karşılaştırmalar yaptırarak, düzenli ve dikkatli olmamızı, mantıklı düşünmemizi ve her konuda doğruyu bulmamızı sağlar. Problemleri çözerken değişik bağlantıları bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni şeyler bulma arzusu doğar. Bütün bilimlerin doğması ve gelişmesi insandaki bu arzudan doğmuş bu da matematik yardımıyla olmuştur. Bu sebeple bütün bilim dallarında matematikten yararlanılır. Matematik nitelikleri değil nicelikleri konu edinir, fakat niteliği bulunan herşeyin sayılabilir ve ölçülebilir olması, matematiğin fen bilimleri ve teknolojinin yanında değil sosyal bilimlerde de vazgeçilmez olmasını sağlamıştır. Bu yüzden matematik her öğrencinin öğrenmesi gereken bir bilimdir.
Yaşamımızın bazı bölümlerinde kıskacından bir türlü kurtulamadığımız matematikçin yaşamımızdaki yeri, matematiğin yaşama uygulanabilir yönleri nedir? Bu sorular çoğaltılabilir.
Yaşamımızda Mühendislik, tıp, temel bilimler ve hatta sosyal bilimlerde matematik temel unsurdur. Ancak matematik eğitiminde matematiğin sevdirilmesi esastır. Matematikten korkan öğrencilere, matematiği benimseyecekleri bir ruh yapısının kazandırılması esastır. Bunun için matematiği öğreticilerin yaratıcı olmaları, eğitim düzeni, kitapların ve sınav programlarının buna uygun olması gerekir.
Matematik öğretmenleri, yetenekli ve matematiğe yatkın öğrenciler dışında kalanlara, matematiği başarabileceklerini, diğer öğrencilerin kendilerinden çok üstün olmadıklarını, beraberce bu işi başarabileceklerine inandırmaları, onlara en üst düzeyde rehberlik yapmaları gerekir.
Belki bu durumdaki her öğrenciye matematik sevdirilemez. Ancak kazanılan her öğrenci matematik için olumlu puandır. Matematik belirli bir psikolojik hazırlıkla kavranılabilir. Toplam kültürün matematik dünyasının gelişmesine katkıda bulunmalı, kendi başına düşünebilen, kendine güvenebilen, yaratıcı olabilen özgür insanlar yetiştirebilmelidir.
Matematiği gerektiği gibi yaşamayan toplumlar bilimi, sanatı, günlük yaşamı Sağlıklı bir şekilde yaşayamazlar.
Matematik Fiziğin temeli olmuştur. Matematik olmadan fizikte araştırmalar yapılamaz.
Bilimin hayatımızdaki yeri ne kadar önemli ise, matematiğin bilimin içindeki yerde o kadar önemlidir.
Bilim ve teknoloji dışında matematiğin yaşamımızda yeri var mıdır?
Yaşamımızın farklı alanlarının matematiği varsa bunları keşfetmek, matematiği seven insanlara düşmektedir.
MATEMATİK
Matematik nedir?
Matematiğin amacı; insanların doğuştan getirdiği düşünme kabiliyetini geliştirmektir. Bu gelişmeyi sağlamak için, bizlere bir kısım bilgiler kazandırarak karşılaşacağımız olay ve problemlerde inceleme, araştırma ve karşılaştırmalar yaptırarak, düzenli ve dikkatli olmamızı, mantıklı düşünmemizi ve her konuda doğruyu bulmamızı sağlar. Problemleri çözerken değişik bağlantıları bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni şeyler bulma arzusu doğar. Bütün bilimlerin doğması ve gelişmesi insandaki bu arzudan doğmuş bu da matematik yardımıyla olmuştur. Bu sebeple bütün bilim dallarında matematikten yararlanılır. Matematik nitelikleri değil nicelikleri konu edinir, fakat niteliği bulunan herşeyin sayılabilir ve ölçülebilir olması, matematiğin fen bilimleri ve teknolojinin yanında değil sosyal bilimlerde de vazgeçilmez olmasını sağlamıştır. Bu yüzden matematik her öğrencinin öğrenmesi gereken bir bilimdir.
Matematiği niçin öğreniyoruz?
Ezberciliğe dayalı bilgi aktarımının esas alındığı geleneksel eğitim, günümüzde çocukların zihnini körelten bir mekanizma haline gelmiştir. Okulun asli görevi, çocuklara nasıl öğrenileceğini öğretmektir. Bugün okullarda yeni bilgi ile mevcut bilgiyi bütünleştirerek anlama, sentez yapabilme, bilgileri yorumlayabilme gibi beceriler değil; bilgiyi kitaptaki gibi öğrenme ve ezberleme gibi etkinliklere yer verilmektedir. Bunun sonucu olarak öğrencilerimizin çoğunluğu matematiğin gerçek manasını anlayamamakta ve “matematiği niçin öğreniyoruz?”, “bu dersin bana faydası nedir?”, günlük hayatta uygulaması nasıl oluyor?” gibi ifadeler kullanmaktadırlar.
İnsanlığın gelişmesine paralel olarak bilimde ve teknikte hızlı ilerlemeler olmuştur. zamanla gelişen ticaret ilişkileri sonucu para, ölçü, zaman, alan, Hacim vb. gibi kavramlar ortaya çıkmıştır. Fizik, kimya, biyoloji, mühendislik, astronomi, ekonomi ve psikoloji gibi bütün bilim dalları esaslarını geliştirmek ve sonuçlandırmak için matematiğin temel kurallarına uymak zorundadırlar. Bilim adamları, binlerce bilgiyi küçük bir bilgisayara programlama ve istenildiğinde bilgilere anında ulaşmada matematiğin gücünden faydalanırlar. İnsanlar günlük hayatlarında ihtiyaçlarını karşılarken matematik ve öteki bilimlerden faydalanırlar. Matematik bilimi insanda sistemli ve doğru düşünme yeteneğini geliştirmeyi amaçlar. O halde matematik, farkına varmasak da hayatımızın her aşamasında yer almaktadır.
Ezberciliğe dayalı bilgi aktarımının esas alındığı geleneksel eğitim, günümüzde çocukların zihnini körelten bir mekanizma haline gelmiştir. Okulun asli görevi, çocuklara nasıl öğrenileceğini öğretmektir. Bugün okullarda yeni bilgi ile mevcut bilgiyi bütünleştirerek anlama, sentez yapabilme, bilgileri yorumlayabilme gibi beceriler değil; bilgiyi kitaptaki gibi öğrenme ve ezberleme gibi etkinliklere yer verilmektedir. Bunun sonucu olarak öğrencilerimizin çoğunluğu matematiğin gerçek manasını anlayamamakta ve “matematiği niçin öğreniyoruz?”, “bu dersin bana faydası nedir?”, günlük hayatta uygulaması nasıl oluyor?” gibi ifadeler kullanmaktadırlar.
İnsanlığın gelişmesine paralel olarak bilimde ve teknikte hızlı ilerlemeler olmuştur. zamanla gelişen ticaret ilişkileri sonucu para, ölçü, zaman, alan, Hacim vb. gibi kavramlar ortaya çıkmıştır. Fizik, kimya, biyoloji, mühendislik, astronomi, ekonomi ve psikoloji gibi bütün bilim dalları esaslarını geliştirmek ve sonuçlandırmak için matematiğin temel kurallarına uymak zorundadırlar. Bilim adamları, binlerce bilgiyi küçük bir bilgisayara programlama ve istenildiğinde bilgilere anında ulaşmada matematiğin gücünden faydalanırlar. İnsanlar günlük hayatlarında ihtiyaçlarını karşılarken matematik ve öteki bilimlerden faydalanırlar. Matematik bilimi insanda sistemli ve doğru düşünme yeteneğini geliştirmeyi amaçlar. O halde matematik, farkına varmasak da hayatımızın her aşamasında yer almaktadır.
Matematiği nasıl öğrenmeliyiz?
Matematik küçük yaşlarda verilen iyi bir temel bilgiyle öğrenilir, fakat bu demek değildir ki matematik ileriki yaşlarda da öğrenilmesin. Bu süreç ne kadar geciktirilirse öğrenme de o kadar zor olacaktır. Temel problem de buradan kaynaklanmaktadır. Öğrencilerimizin büyük çoğunluğu temel bilgileri zamanında alamadığından matematik hakkında önyargıya kapılıp, bu dersin zor olduğunu ve öğrenilemeyeceğini düşünmektedir. Temeli olmasa dahi matematik belirli bir düzeyde herkes tarafından öğrenilebilir. Bunun için ilk şart, matematiğin öğrenilebilirliğini kabul etmek ve o ders hakkındaki önyargıları bir kenara bırakmaktır. Matematiği öğrenmede öğretmenin rolü çok önemlidir. Bu dersi sevdirmek ve öğrenciyi belli bir düzeye getirmek öğretmenin görevidir, fakat unutulmamalıdır ki öğrenmede aktif olan, öğrenci olmalı ve herşeyi öğretmenden beklememelidir. Öğrenci kendisini ne kadar zorlar ve öğretmeni sadece yol gösterici olarak görür ve o yolda kendisinin ilerlemesi gerektiğini bilirse sonuca da o kadar çabuk ulaşır. Aksi taktirde öğretmenin ön plana çıktığı durumlarda öğretmen olmayınca öğrenme ve ilerleme de olmayacaktır. Genelde öğrenciler kolaycılığa kaçarak her şeyin çözümünü öğretmenden beklemekte, öğretmenin anlattıklarını anlamakla sonuca ulaşabileceğini zannetmektedirler. Halbuki anlamak ile yapmak çok farklı şeylerdir.
Bir problemi çözebilmek için önce o konu problem tipleri hakkında belli bir bilgi birikimine ihtiyaç vardır. O birikimi oluşturmadan çözülen sorular anlaşılsa dahi başka problemleri yapmada güçlük çekilecektir. Bu durum kişinin kendisini kandırmasıdır, soruyu algıladığını zannetmesidir. Bilgi beyne gitmiştir, fakat kalıcı olmamıştır. O yüzden konunun kalıcı olmasını ve problem tiplerinin beyne yerleşmesini sağlamak gerekmektedir. Bunu yapmak için de öğretmenin yaptığı çözümlü örneklerin tekrar tekrar incelenmesi, bıkmadan usanmadan soruların çözümlerine önce bakarak sonra cevabı kapatarak bir kez daha çözülmeleri gerekmektedir. Bu yöntem uygulanırsa artık o konu hakkında beynimizde belli bir birikim sağlanacak, artık başka sorular da yapılabilecektir. Değişik sorular çözerken öncelikle basit sorulardan başlanmalı konunun iyice pekişmesi sağlanmalıdır. Bir soru çözülemiyorsa pes edilmemeli, tekrar tekrar çözmeye uğraşılmalıdır. Unutulmamalıdır ki çözümüne zor ulaşılan sorular veya uğraşmanıza rağmen çözülemeyen sorular size çok şey katacaktır. Siz farkında olmadan konunun genel tekrarını yapmakta değişik durumları düşünerek bilgilerinizi sağlamlaştırmaktasınızdır. Son noktada yine çözülemeyen sorular soruyu çözen arkadaşlarınızla irtibata geçerek çözümlenmelidir. Hiçbir arkadaşınız çözememiş ise artık bu soru için öğretmeninize başvurabilirsiniz. Bu şekildeki bir çaba sizin hazırcı olmadığınızı göstererek gayretinizi ortaya koyacak ve kendinize güven duymanızı sağlayacaktır.
Öğrencilerin en büyük problemlerinden bir tanesi de unutma olayıdır. Temeli sağlam olmayan bir öğrenci, bir konuyu öğrense dahi çalışmaya ara verir, geri besleme yapmazsa o konuyu çok çabuk unutacaktır. Bu yüzden her konuyu gündeminizden eksik etmeyin ve geri besleme yaparak muhakkak konularla ilgili tekrar örnekleri yapın.
Matematik küçük yaşlarda verilen iyi bir temel bilgiyle öğrenilir, fakat bu demek değildir ki matematik ileriki yaşlarda da öğrenilmesin. Bu süreç ne kadar geciktirilirse öğrenme de o kadar zor olacaktır. Temel problem de buradan kaynaklanmaktadır. Öğrencilerimizin büyük çoğunluğu temel bilgileri zamanında alamadığından matematik hakkında önyargıya kapılıp, bu dersin zor olduğunu ve öğrenilemeyeceğini düşünmektedir. Temeli olmasa dahi matematik belirli bir düzeyde herkes tarafından öğrenilebilir. Bunun için ilk şart, matematiğin öğrenilebilirliğini kabul etmek ve o ders hakkındaki önyargıları bir kenara bırakmaktır. Matematiği öğrenmede öğretmenin rolü çok önemlidir. Bu dersi sevdirmek ve öğrenciyi belli bir düzeye getirmek öğretmenin görevidir, fakat unutulmamalıdır ki öğrenmede aktif olan, öğrenci olmalı ve herşeyi öğretmenden beklememelidir. Öğrenci kendisini ne kadar zorlar ve öğretmeni sadece yol gösterici olarak görür ve o yolda kendisinin ilerlemesi gerektiğini bilirse sonuca da o kadar çabuk ulaşır. Aksi taktirde öğretmenin ön plana çıktığı durumlarda öğretmen olmayınca öğrenme ve ilerleme de olmayacaktır. Genelde öğrenciler kolaycılığa kaçarak her şeyin çözümünü öğretmenden beklemekte, öğretmenin anlattıklarını anlamakla sonuca ulaşabileceğini zannetmektedirler. Halbuki anlamak ile yapmak çok farklı şeylerdir.
Bir problemi çözebilmek için önce o konu problem tipleri hakkında belli bir bilgi birikimine ihtiyaç vardır. O birikimi oluşturmadan çözülen sorular anlaşılsa dahi başka problemleri yapmada güçlük çekilecektir. Bu durum kişinin kendisini kandırmasıdır, soruyu algıladığını zannetmesidir. Bilgi beyne gitmiştir, fakat kalıcı olmamıştır. O yüzden konunun kalıcı olmasını ve problem tiplerinin beyne yerleşmesini sağlamak gerekmektedir. Bunu yapmak için de öğretmenin yaptığı çözümlü örneklerin tekrar tekrar incelenmesi, bıkmadan usanmadan soruların çözümlerine önce bakarak sonra cevabı kapatarak bir kez daha çözülmeleri gerekmektedir. Bu yöntem uygulanırsa artık o konu hakkında beynimizde belli bir birikim sağlanacak, artık başka sorular da yapılabilecektir. Değişik sorular çözerken öncelikle basit sorulardan başlanmalı konunun iyice pekişmesi sağlanmalıdır. Bir soru çözülemiyorsa pes edilmemeli, tekrar tekrar çözmeye uğraşılmalıdır. Unutulmamalıdır ki çözümüne zor ulaşılan sorular veya uğraşmanıza rağmen çözülemeyen sorular size çok şey katacaktır. Siz farkında olmadan konunun genel tekrarını yapmakta değişik durumları düşünerek bilgilerinizi sağlamlaştırmaktasınızdır. Son noktada yine çözülemeyen sorular soruyu çözen arkadaşlarınızla irtibata geçerek çözümlenmelidir. Hiçbir arkadaşınız çözememiş ise artık bu soru için öğretmeninize başvurabilirsiniz. Bu şekildeki bir çaba sizin hazırcı olmadığınızı göstererek gayretinizi ortaya koyacak ve kendinize güven duymanızı sağlayacaktır.
Öğrencilerin en büyük problemlerinden bir tanesi de unutma olayıdır. Temeli sağlam olmayan bir öğrenci, bir konuyu öğrense dahi çalışmaya ara verir, geri besleme yapmazsa o konuyu çok çabuk unutacaktır. Bu yüzden her konuyu gündeminizden eksik etmeyin ve geri besleme yaparak muhakkak konularla ilgili tekrar örnekleri yapın.
.jpg "Beyonce Bikinili Fotoğrafını Paylaştı")