Çember Formülleri Nelerdir? Açı ve Çevre Hesaplama

. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAYA. AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

B. YÖNLÜ AÇI

Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.
Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

Kural

Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır. Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir. Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.

C. YÖNLÜ YAYLAR

O merkezli çemberde  ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı,  biçiminde gösterilir.

 nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan,  da pozitif yönlüdür.

Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.D. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

Birim çemberin denklemi: x2 + y2 = 1 dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİBir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece
Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.
2. Radyan

Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.
Uyarı

Birim çemberin çevresi 360° veya 2p radyan olduğu için, 360° = 2p radyan dır.

Kural

Derece D ile radyan R ile gösterilirse,

F. ESAS ÖLÇÜ olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile

a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,

 olmak üzere, ölçüsü

a + k × 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

 Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.

 Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.

 Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.

 Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2p nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.

 Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2p den çıkarılır.

 nin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan p nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise  nin esas ölçüsü dir.

Read more