Yol:l
Hız:v
Zaman: t olmak üzere
Örnek:
5 saatte 350 km yol alan bir aracın saatteki hızı kaç km dir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
AYNI ANDA BİRBİRİNE DOĞRU HAREKET
Örnek:
Aralarında 800 km uzaklık bulunan iki şehirden aynı anda saatteki hızları 70 km ve 90 km olan iki araç birbirine doğru hareket ediyorlar. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
AYNI ANDA AYNI YERE DOĞRU HAREKET
Örnek:
Şekildeki hareketliler bulundukları noktalardan aynı anda C şehrine doğru hareket ediyorlar. A dan hareket eden araç kaç saat sonra B den hareket eden araca yetişir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
NEHİR PROBLEMLERİ
Örnek:
Durgun sudaki hızı saatte 25 km olan bir motor, akıntı hızı saatte 5 km olan bir nehirde, nehir boyunca A dan B ye 5 saatte gidip dönüyor. Buna göre, A ile B arasındaki uzaklık kaç km dir? (Yukarıdaki formüle bakarak kendiniz yapınız)
A) 90
B) 80
C) 60
D) 50
E) 40
ÇÖZÜMLÜ SORULAR, ÖRNEKLER
Soru:
* Hızları V1 ve V2 olan iki otomobil A ve B kentlerinden aynı anda, karşılıklı olarak hareket ettiklerinde 6 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu otomobiller, %50 oranında artırılmış hızlarla hareket ettiklerinde kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 4)
Çözüm:
Aradaki mesafeye x diyelim (V1+V2)x6 =x olur
Hızları %50 artasa a saat sonra karşılacak diyelim
3/2 x(V1+V2)xa=x olur eşitliklerin ikiside x e eşit oldugu için bir birine eşitleye biliriz (V1+V2)x6 = 3/2(V1+V2)xa (V1+V2 )ler sadeleşir 3/2 xa =6 dan a =4 olur
Soru:
* Bir taşıt A kentinden 60 km/sa hızla B kentine hareket ediyor. Eğer 50 km/sa hızla hareket etseydi 2 saat daha geç ulaşacaktı. Buna göre, A ile B kentleri arası kaç km'dir? (Çözüm: 600)
Çözüm:
Araç a kentinden b kentine a saate ulaşırsa a ile b kenti arasında 60a km lik mesafe olur 50 km ile gidince iki saat geç gittigine göre (a+2) saatte gider burdan 50(a+2)=60a olur a =10 olur aradaki mesafe 60 a dan 600km olur
Soru:
* Bir bisikletli gideceği yolun 3/7sini 15 km/saat, kalanını 20 km/saat hızlarla giderse, yolun tamamını 4 saatte alıyor. Yolun tamamı kaç km'dir? (Çözüm: 70)
Çözüm:
Yolun tamamına 7x diyelim 3x i 15 4x i 20 km/sa lik hızla gitmiş alınan yoların bir birine oranı hızların oranına eşit oldugu için 3x lik kısım ile 4x lik kısım aynı surede gitmiştir burdan 3x lik ve 4x lik kısımları 2 şer saat te almıştır 2x15+2x20 =30+40 =70 km olur
Soru:
* A kentinden saat 80 km, B kentinden de saatte 100 km hızlarla iki otomobil karşılıklı olarak aynı anda hareket ediyorlar. Bu taşıtlar birbirleri ile karşılaştıktan 1 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km'dir? (Çözüm: 180)
Çözüm:
Karşılaştık tan sonra zıt yönde hareket ederler zıt yönde 1 saat hareket ettikleri için aralarında oluşacak uzaklık saateki hızları toplamına eşit olur =180
Soru:
* Bir otomobil A kentinden B kentine saatte V km hızla 8 saatte gitmiştir. Otomobil hızını saatte 10 km artırırsa, aynı yolu 6 saatte alabilecektir. Buna göre V kaçtır? (Çözüm: 30)
Çözüm:
A kenti ile b kenti arasındaki uzaklık 8v olur hızını 10 km artrırsa 6x(v+10)=8v burdan v=30 olur
Soru:
* A,C,B doğrusal A dan ve B den birbirlerine doğru aynı anda hareket eden hareketlilerden A dan hareket edenin saatteki hızı 5V B den hareket edenin saatteki hızı 3V km dir . Hareketliler A , B yolunda durmadan hareket etmektedirler . Hareketlilerin ikinci karşılaşmaları AB yolu arasın da B den 280 km uzaktaki C noktası ise AB yolu kaç km dir? C:320
Çözüm:
İkinci buluştukları yere akdar geçen zaman iki araç içinde aynıdır. Aldıkları toplam yolu eşit zaman ve 3V , 5V hızlarına göre yazalım.
5V li aracı toplam aldığı yol |AB|+|BC| ise -> x+280+280=5V.t
3V li aracı toplam aldığı yol |BA|+|AC| ise -> x+280+x=3V.t
Bu iki eşitliği taraf tarafa bölersek
10x+5.280=3x+6.280
10x-3x=6.280-5.280
7x=(6-5).280
7x=280
x=40
x=40 ise tüm yol 280+40=320 dir.
Soru:
* Sabit hızla hareket eden 3 araç A şehrinden B şehrine aynı anda harekete başlıyorlar . B şehrine ilk araç vardığında ikinci araç 80 km , üçüncü araç 120 km geridedir. ikinci araç B şehrine vardığında üçüncü aracın B şehrine uzaklığı 60 km ise A ve B şehirleri arası kaç km dir? C:240
Çözüm:
İki durumu şekil ile gösterip yol zaman hız eşitlikleri yazacağız.
Birinci Durum:
İkinci Durum:
Birinci durumdan iki denklem:
V₃ aracının aldığı yol x tir. Buradan x.t₁=V₃
V₂ aracının aldığı yol x+40 tır. Buradan (x+40).t₁=V₂
İkinci durumdan iki denklem:
V₂ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 80 dir. Buradan 80.t₂=V₂
V₃ aracının birinci durum ile ikinci durum arasında ki aldığı yol 60 dir. Buradan 60.t₂=V₃
Bu son iki denklemi oranlarsak V₃/V₂=3/4 tür. Bu oranı ilk iki denklemi oranlayıp yerine yazarsak.
Buradan x=120 çıkıar. Toplam yol ilk şekilden x+40+80=120+120=240
Soru:
* Uzunlukları eşit iki mum aynı anda yanmaya başladığında bir 3 saatte , diğeri 4 saatte tamamıyla yanmaktadır. İki mum birlikte yakıldıktan kaç saat sonra boyları oranı 1/4 olur?C: 36/13
Çözüm:
Mumun uzunluğu 12x olsun (3 ve 4 ün katı olduğu için seçildi).
4 saatte yanan mum için 12x=V₁ .4 ise V₁=3x hızında diyebiliriz.
3 saatte yanan mum için 12x=V₂ .3 ise V₂=4x hızında diyebiliriz.
Kolay yazma olması için mumları yan çiziyorum.
İkisi beraber yanıp 1/4 kaldıkları duruma geçelim.
V₂ hızıyla yanan mum daha hızlı yanacağından y kadar kalsın
V₁ hızıyla yanan mum daha yavaş yanacağından 4y kadar kalsın
iki mumda aynı süre yandığından t sabittir.
V₂ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−y=4x.t
V₁ hızıyla yanan mumun aldığı yoldan 12x−4y=3x.t
Oranlarsak
3.(12x-y)=4.(12x-4y)
x=13y/12 bulunur.
Şimdi iki mumdan birinde bir orantı kuracağız.
V₂ nin yanmış olduğu yol 12x−y=12.(13y/12)=13y−y=13y−y=12y
V₂ mumu 12x kadar yolu 3 saatte yanıp bitiriyorsa [12x=12.(13y/12)=13y]
V₂ mumu 12y kadar yolu kaç saatte yanar.
k=36/13
Soru:
* A kentinden B kendinegitmek üzere saatteki ortalama hızı 80 km olan bir aracın hareketinden yarım saat sonra, yine B'ye gitmek üzere saatteki hızı 90 km olan ikinci bir araç hareket ediyor. Her iki araç B kentine aynı anda vardıklarına göre, A ile B arası kaç kmdir? (360)
Çözüm:
1. araç yarım saatte 40 km yol alır.
90-80=10 km olduğundan 2. araç her bir saatte 1. araca 10 km yaklaşacaktır.
aradaki 40km lik mesafeye kapatmak için 4 saat geçmesi gerekir.
90.4=360 yada 40+80.4=360 dan çözüme gidebiliriz.
Soru:
* Aynı yolda karşılıklı olarak hareket eden iki bisiklelinin arasında 60 kmlik mesafe vardır. Bisikletlilerin saatteki hızları 20 km ve 32 km olduğuna göre, 4 saat sonra birbirlerinden kaç km uzaklaşırlar? (148)
Çözüm:
Arada hiç mesafe olmasaydı direk birbirlerinden uzaklaşmaya başlayacaklardı.
4.20=80 ve 4.32=128 ve aradaki mesafe 80+128=208 olacaktı. ama sorumuzda önce aradaki 60 km yi sıfırlayıp sonra uzaklaşma gerçekleşeceğinden;
208-60=148 fark oluşacaktır
Soru:
* Aralarında 240 kmlik mesafe bulanan iki taşıt karşılıklı hareket ettiklerinde 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu taşıtlar aynı yönde hareket ettiklerinde hızlı giden yavaş gidene 12 saat sonra yetiştiğine göre, yavaş gidenin hızı kaç km/sa tir? (30)
Çözüm:
hızlı gidenin hızı v1 yavaşın hızı v2 olsun;
3.(v1+v2)=240
v1+v2=80
12.(v1-v2)=240
v1-v2=20
v1+v2=80 taraf taraf çıkarırsak;
2v2=60
v2=30 olur.
Soru:
* A ve B kentleri arası 380 kmdir. İki hareketli A ve B kentlerinden aynı anda karşılıklı olarak yola çıkarlarsa, 2 saat sonra birbirlerinden 100 km uzakta oluyorlar. Eğer bu iki hareketli aynı anda ters yönde yola çıksaydı 3 saat sonra aralarında kaç km mesafe olurdu? (800)
Çözüm:
(v1+v2).2=380+100
v1+v2=240 olur.
ters yönde 3 saatte; 3.(v1+v2)=3.240=720 km yol alırlar birde aradaki 380 km zaten vardı;
380+720=800 km mesafe oluşur
Soru:
* Saatteki ortalama hızı 60 km olan bir kayık, akıntı hızı saatte 20 km olan nehirde, akıntı yönünde 4 saatte aldığı yolu dönüşte kaç saatte alır? (8)
Çözüm:
Akıntı yönündeki hız: 60+20=80km
akıntıya ters yöndeki hız: 60-20=40km olur.
4.80=40.t
t=8 olur
Soru:
* Saatteki ortalama hızı 80 km olan bir otobüsle, saatteki ortalama hızı 100 km olan bir otomobil B kentine gitmek üzere A kentinden birlikte hareket ediyorlar. Otobüs, B kentine otomobilden 1 saat geç vardığına göre, A ile B kentleri arası kaç km'dir? (Çözüm: 400)
Çözüm:
8(x+1)=100.x , 80x +80 =100x , 20x = 80 x =4 , 100.4=400
Soru:
* Hızları 110 km/saat ve 90 km/saat olan iki otomobil, A ve B kentlerinden aynı anda, birbirlerinden uzaklaşacak şekilde, ters yönde hareket ettiklerinde 3 saat sonra birbirlerinden 850km uzakta oluyorlar. İki otomobil karşılıklı hareket etselerdi kaç saat sonra karşılaşırlardı? (Çözüm: 1,25)
Çözüm:
110.3=330 , 90.3=270 , 330+270=600, 850-600=250=|AB| 250/110+90 =t ,t=5/4 ise t=1,25
Soru:
* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 12 km yol vardır. Arkadan hareket edenin hızı saatte 3 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra önde hareket edenin 18 km önüne geçer? (Çözüm: 10)
Çözüm:
4.3=12 aradaki mesafeyi kapatır 6.3=18 önüne geçer toplam 4+6=10 olur
Soru:
* Bir taşıt 600 km'lik yolu 40 km/sa ve 50 km/sa değişen hızlarla 14 saatte kat ediyor. Bu taşıt kaç saat 40 km/sa hızla hareket etmiştir? (Çözüm: 10)
Çözüm:
40x+50(14-x)=600,, 40x +700 -50x = 600 ise 10x=100 ==) x=10 olur
Soru:
* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 36 km'lik yol vardır. Geride hareket edenin saatteki hızı 4 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra ileride gidene yetişir? (Çözüm: 9)
Çözüm:
t= 36/x+4-x= 9 olur
Soru:
* Bir taşıt 5 saatte varacağı yere, hızını saatte 10 km artırdığında 1 saat daha varacağını hesaplıyor. Buna göre, bu taşıtın gideceği yol kaç km'dir? (Çözüm: 200)
Çözüm:
5x=4(x+10) ise x=40 40.5=200
Soru:
* Bir nehrin kıyısında A ve B köyleri vardır. Durgun sudaki hızı saatte 40 km olan bir motorla A'dan B'ye 5 saatte gidilip 3 saatte gelindiğine göre, nehrin akıntı hızı saatte kaç km'dir? (Çözüm: 10)
Çözüm:
(40-Vn).5=(40+Vn).3
200-5.Vn=120+3.Vn
80=8.Vn
Vn=10
Soru:
* İki otomobil A ve B noktalarından aynı anda, aynı yöne hareket ediyorlar. A'dan hareket edenin hızı 90 km/saat, diğerininki 70 km/saattir. A'dan hareket eden 6 saat sonra diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası kaç km'dir? (Çözüm: 120)
Çözüm:
6=X/90-70 ise X=120
Soru:
* A kenti ile B kenti arası 540 km'dir. Hızı saatte 90 km olan bir otomobil A kentinden, hızı saatte V km olan bir motosikletli de B kentinden birbirine doğru ayrı anda hareket edip C kentinde karşılaşıyorlar. Otomobil C'den B'ye 2 saatte varıyor. Motosikletli B'den A'ya kaç saatte varır? (Çözüm: 12)
Çözüm:
|BC|=90.2=180 km dir. Otomobil Adan Bye gittiği süre t ise
90.t+180=540 =>t=4 saattir. Demekki bu 4 saatte motor V hızı ile BC arsını almış.
V.4=180 V=45 km/sa
AB arsını bu motor 45.z=540 ise z=12 saatte alır.
Soru:
* Hızları V1 ve V2 olan hareketli çember biçimindeki bir pistin aynı noktasından aynı yöne aynı anda hareket ediyorlar. V1/V2 = 2/3 ise, hızı V1 olan 10 tur yaparken hızı V2 olan kaç tur yapar? (Çözüm: 15)
Çözüm:
V₁=2V
V₂=3V olsun.
Pistin çevresi a olsun. V₂ hızlı araç, V₁ araçlı araç 10 tur atarken k tur atmış olsun.
10a=2V.t
k.a=3V.t
Taraf tarafa oranlarsak,
k=15 bulunur.
Soru:
* Bir taşıt 50 km/sa hızla gittiği 150 km'lik yolun dönüşünü 75 km/sa hızla almıştır. Buna göre, taşıt gidiş gelişi kaç satte tamamlamıştır? (Çözüm: 5)
Çözüm:
Giderken 150/50=3 saat, dönerken 150/75=2 saat yolculuk yapmıştır.
Toplam 5 saat.
Soru:
* İki otomobilden biri A'dan B'ye 6 saatte diğeri B'den A'ya 4 saatte gidebilmektedir. İkisi aynı anda birbirlerine doğru hareket edecek olursa kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 2,4)
Çözüm:
A dan B ye gidenin hızı 2V, B den A ya gelenin hızı 3V olsun.
AB arası 12V olur.
Hızlar toplamı 5V olduğundan, 12V/5V=2,4 saat sonra karşılaşırlar.
Soru:
* A kentinden B kendine giden bir otomobilin yol boyunca ortalama hızı 72 km/sa'tir. Otomobil yolun bir kısmını 96 km/sa hızla 2 saatte aldığına göre, yolun kalan kısmını 60 km/sa hızla kaç saatte almıştır? (Çözüm:4)
Çözüm:
Yolun kalan kısmını t kadar zamanda almış olsun.
72t+144=60t+192
t=4
Soru:
* A ve B kentleri arası 1200 km'dir. Hızı 80 km/sa olan bir oromobil A'dan, hızı 70 km/sa olan bir otomobil B'den aynı anda karşılıklı yola çıkıyorlar. Karşılaştıkları noktanın A'dan uzaklığı kaç km'dır? (Çözüm: 640)
Çözüm:
Hızlar toplamı 150 olduğu için 1200/150=8 saat sonra karşılaşırlar. 8 saatte A dan gelen araç 8.80=640 km yol alır.
Soru:
Ankara’dan aynı anda yola çıkan iki arabanın saatteki ortalama hızları 80 ve 90 km’dir.
Hızı fazla olan araba diğerinden 10 dakika önce gidecekleri yere vardıysa, iki yer arasındaki uzaklık ne kadardır?
A)120
B)160
C)180
D)100
Çözüm:
10 dakika= 1/6 saattir.
Yol: Hız . Zaman
80 Km
90 Km
A B
|AB|=90.t
|AB|=80.(t+1/6)
90t=80.(t+1/6) 90t=80t+80/6 10t=80 t=8/6 olur
|AB|=90.8/6=120
Cevap A şıkkıdır.
Soru:
A kentinden B kentine gitmek için aynı anda hareket eden iki otomobilden biri saatte 60 km diğeri ise 70 km yol alıyor.
Bu otomobillerden hızlı olan B kentine 1 saat daha önce vardığına göre Hızlı olan araç A kenti ile B kenti arasını kaç saatte almıştır?
A)5
B)6
C)7
D)8
Çözüm:
|AB|=70.t
|AB|=60.(t+1) 10t=60
70t=60t+60 t=6
Yanıt B şıkkıdır.
