Doğal Sayılar ve Tam Sayılar İle İlgili Çözümlü Sorular ve Cevaplar


DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.
2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Aranan sayı,
A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
=
= 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
= 3 . 55 = 1665
3.soru:8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 toplamında   terim vardır.
4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayının toplamı,
8 . 15 = 120’dir.
olur.
5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.
6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.
7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.
8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
Çözüm:
Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.
9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
x = 48 bulunur.
57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.
10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.
11.soru:Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
Çözüm:
(7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
t Î N+ olmak üzere,
7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.
12.soru:1! + 3! + … + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
Çözüm:
5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.
13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.
14.soru:(2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
Çözüm:
(2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
(233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
(1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
= 74 olur.
15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.
16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor.   ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir.   ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.
17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.
18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
(3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.
19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.
20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam bölen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
Çözüm:
A sayısı, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
108 = 22 . 33 ve
180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
A + B = 576 olur.
21.soru:195 ve 501 sayıları en büyük hangi sayma sayısı ile bölünürse kalanlar sıra ile 15 ve 21 olur?
Çözüm:
195 – 15 = 180 ve 501 – 21 = 480 olduğundan; aranan sayı, 180 ve 480’i tam bölen en büyük sayma sayısıdır. Aranan sayı,
Þ E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
= 60’tır.
22.soru:-2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
= -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
= 4 – [4 + 8] = -8
23.soru:(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
(-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
olduğundan, n tek ve m = 12’dir.
24.soru:6 tabanında (53)6 sayısı 4 tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardışık bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alınmış rakamlar ters sırada yazılırsa, 33 sayısı, 4 tabanına göre yazılmış olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.
25.soru:(123)5 sayısından büyük, (241)5 sayısından küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
(123)5 < x < (241)5
(52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
38 < x < 71
Bu koşulu sağlayan 70 – 38 = 32 tane doğal sayı vardır.
26.soru:1001010 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
= 106 + 103 + 10
27.soru:1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamı kaçtır?
Çözüm:
Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 3 olduğundan,
A = 1 + 4 + 7 + 10 + … + 52 + 55 + 58 toplamında,
terim vardır.
28.soru:Her biri üç basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 716’dır. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayılardan birinin en büyük olması için, diğer üçünün en küçük olması gerekir.
100 + 101 + 102 + x = 716
x = 413 bulunur.
29.soru:Dört basamaklı 1aa2 sayısı 12 ile tam bölündüğüne göre, bu sayının 9 ile bölümündeki kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
(1aa2) sayısının 12’ye tam bölünebilmesi için 4’e ve 3’e bölünmesi gerekir.
Sayının 4’e bölünebilmesi için a sayısı 1,3,5,7,9 olabilir. Sayının 3’e bölünebilmesi için a sayısı 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayı 1332 veya 1992 olacağından 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.
30.soru:Ardışık üç tek sayma sayısının karelerinin toplamı 251 olduğuna göre, bu üç sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 2, x, x + 2 olsun.
(x – 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
x2 = 81 Þ x = 9
Aranan sayılar, 7,9,11 dir.
Bu sayıların aritmetik ortalaması,
dur.
31.soru:İki tabanında yazılmış üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı, iki tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(111)2 + (100)2 = (1011)2
32.soru:ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı a olsun. Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
a = 8 . k + y sayısında; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayısının 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayısının 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayısının 9 ile bölümündeki kalana eşittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
7 + 2 = 9 olduğundan, a2 + 2 sayısı 9 ile tam bölünür.
33.soru:(2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + … + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtır?
Çözüm:
olduğundan, toplamada 9 terim vardır.
Buna göre,
2n . 9 + (8 + 12 + … + 40) = 18n + x
x = 8 + 12 + … + 40 =   dır.
34.soru:5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar,
x – 4, x – 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
5x = 55 Þ x = 11 ve x – 4 = 11 – 4 = 7 dir.
35.soru:3 basamaklı a3b sayısının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 360 azalıyor. a kaçtır?
Çözüm:
(a3b) = 100a + 30 + b
(3ab) = 300 + 10a + b dir.
(100a + 30 + b) – (300 + 10a + b) = 360
90a = 630
a = 7
36.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
(bac) = 473 tür.
37.soru:a bir sayma sayısı ve b çift sayma sayısıdır. Aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
Çözüm:
2a çift, b çift ve 5 tek sayı olduğundan;
2a + b + 5 tek sayma sayıdır.
38.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayı hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiğinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalıdır.
39.soru:8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtır?
Çözüm:
8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
n = 7 ve m = 2 dir.
m + n = 9 olur.
40.soru:2n . 32 . 5 = x eşitliğinde n ve x birer sayma sayısıdır. x sayısını tam bölen 30 tane doğal sayı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
(n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30 Þ n = 4
41.soru:x sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm y, kalan 5’tir. y sayısı 6 ile bölündüğünde kalan 4’tür. x sayısının 42 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
sisteminden,
x = 7 . (6 . t + 4) + 5
x = 42 . t + 33 bulunur.
Buna göre, kalan 33 tür.
42.soru: kesri n ile sadeleştirildiğinde   kesri elde ediliyor. a ve b aralarında asal ise n’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
Þ n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
= 180 dir.
olur.
43.soru:Boyutları 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluşturulur?
Çözüm:
12 ve 20 sayılarının E.K.O.K.’u 60 tır.
Karenin bir kenarı 60 cm olur.
tane düzlemsel bölge.
44.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
olduğuna göre, a’nın en büyük değeri nedir?
Çözüm:
2b = 5c Þ   dir.
a = 3b Þ
tir.
Buna göre,
c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
a negatif tamsayı olduğundan; a nın en büyük değeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.
45.soru:(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
(-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 – 3 + (-7) : (-1)
= 9 – 3 + 7 = 13
46.soru:a ve b birer tamsayıdır.  < 5 ve -3 £ b < 2 olduğuna göre, 2a – b’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
< 5 Û -5 < a < 5 tir.
-5 < a < 5 ve -3 £ b < 2 olduğundan;
2a – b’nin en büyük olması için, a’nın en büyük ve b’nin en küçük olması gerekir.
a = 4 ve b = -3 alınarak
2a – b = 2 . 4 – (-3) = 11 bulunur.
47.soru: a tabanında (68) biçiminde yazılan bir sayı, 2a tabanında nasıl yazılır?
Çözüm:
(68)a = 6a + 8
= 3 . (2a) + 8 = (38)2a
Not:
a yerine herhangi bir sayı seçilerek problem çözülebilir. Örneğin a = 10 olsun.
(68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.
48.soru:A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3,   B = 87532 olduğuna göre, A + B kaç olur?
Çözüm:
A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduğundan,     A + B = 687735 tir.
49.soru:Ardışık n tane çift sayının en büyüğü, en küçüğünden 12 fazladır. n kaçtır?
Çözüm:
n tane ardışık çift sayı,
x, x + 2, x + 4, …, x + 2 (n – 1) olsun.
[x + 2(n – 1) – x = 12 Þ n = 7 dir.
50.soru:Üç basamaklı abc doğal sayısının birler ve yüzler basamaklarındaki rakamlar yer değiştirince sayı 693 azalıyor. a + c = 9 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c,
(cba) = 100c + 10b + a dır.
(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 693
99(a – c) = 693
a – c = 7 dir.
Þ a = 8 dir.
51.soru:Ardışık üç tane tek sayma sayısı ile birbirinden farklı üç tane çift sayma sayısının toplamı 61’dir. Bu çift sayıların en büyüğü en fazla kaç olur?
Çözüm:
Bu sayılardan; tek olanlar 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5; çift olanlar 2t, 2m, 2k olsun. 2k sayısının en büyük olması için, diğer sayılar en küçük olmalıdır. Öyleyse, diğer sayılar; 1, 3, 5, 2, 4 tür.
1 + 3 + 5 + 2 + 4 + 2k = 61 ise,
2k = 46 olur.
52.soru:Beş basamaklı 1a13b sayısı 6 ile tam bölünüyor. b > a ise a . b en fazla kaç olur?
Çözüm:
6 ile bölünebilen bu sayı 2 ve 3 ile bölünebilir. b en büyük 8 olur.
1a138 sayısının 3 ile bölünebilmesi için,
1 + a + 1 + 3 + 8 = a + 13 toplamının 3 ile bölünebilmesi gerekir. a < 8 olacağından, a en fazla 5 ve a . b en fazla, 5 . 8 = 40 olur.
53.soru:(6! + 7) . (5! + 6) çarpımının 9 ile bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
5! = 120, (5! + 6) = 126 sayısı 9 ile tam bölünür.
Buna göre, (6! + 7) . (5! + 6) çarpımı 9 ile bölünür (kalan 0 dır)
54.soru:Bir sayma 24 ile bölümündeki kalan 17 ise bu sayının 8 ile bölünmesindeki kalan ne olur?
Çözüm:
a = 24 . x + 17 =  8 . 3x + 8 . 2 + 1 dir.
a = 8 . (3x + 2) + 1 olduğundan, sayının 8 ile bölümünden kalan 1 dir.
55.soru:aab ve aba üç basamaklı doğal sayılardır. aab – aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçtır?
Çözüm:
aab = 110a + b,
aba = 101a + 10b dir.
110 + b – (101a + 10b) = 27
9(a – b) = 27 Þ a – b = 3 olur.
Þ b = 3 tür.
56.soru:810 = a3 . b eşitliğinde a ve b birer doğal sayıdır. a > 1 olduğuna göre a + b kaç olur?
Çözüm:
810 = 34 . 2 . 5 = 33 . 30 = a3 . b
Buna göre; a = 3, b = 30,
a + b = 33 tür.
57.soru:63 . 22 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
Çözüm:
63. 22 = 23 . 33 . 22 = 25 . 33 tür.
Bölenlerin sayısı,
(5 + 1) . (3 + 1) = 24 tür.
58.soru:Ali ilacını 10 saatte bir, Veli ise 16 saatte bir içiyor. Salı günü saat 15:00’te birlikte ilaç içtiklerine göre, hangi gün ve hangi saatte ilk defa birlikte ilaç içerler?
Çözüm:
10 ile 16’nın E.K.O.K.’u 80 dir. bir gün, 24 saat olduğundan; yandaki bölme işlemin göre, 3 gün 8 saat sonra, Cuma günü 23:00’te yine birlikte ilaç içerler.
59.soru:Boyutları 5 cm, 12 cm ve 30 cm olan tuğlalar aynı biçimde yan yana, art arda ve üst üste konarak bir küp yapılmak isteniyor. En az kaç tuğla ile bu küp yapılabilir?
Çözüm:
5, 12, 30 sayılarının E.K.O.K.’u 60 olduğundan oluşacak küpün bir kenarı 60 cm olur. Küpün hacmi 60 . 60 . 60 cm3 olduğundan,
tane tuğla kullanılır.
60.soru:a, b ve c negatif tamsayılardır.   ise, b + c’nin en büyük değeri ne olur?
Çözüm:
eşitliğinde,  c’nin negatif tam sayı olması için a = -1 veya a = -5 olmalıdır.
a = -1 için, c = -5 ve b = -20;
a = -5 içinde, c = -1 ve b = -4 olur.
b + c en büyük değeri, (-4) + (-1) = -5 olur.
61.soru:(-2)3 £ x < (-2)4 koşulunu sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır?
Çözüm:
(-2)3 £ x < (-2)4 ise, -8 £ x < 16
-8 £ x £ 15 tir. Bu koşulu sağlayan 24 tane tam sayı vardır.
62.soru:(21)5 – [(30)5 – (42)5 : (21)5] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Verilen sayıları 10’luk sisteme çevirirsek,
11 – [15 – 22 : 11] = 11 – [15 – 2]
= 11 – 13 = -2 bulunur.
63.soru:(2443)6 sayısının 36’ya bölümündeki kalan nedir?
Çözüm:
36 = (100)6 dır.
(2443)6 = (100)6 . (24)6 + (43)6 olduğundan, (2443)6 sayısının (100)6 = 36 sayısına bölümündeki kalan (43)6 dır.
64.soru:a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması 8’dir. a – b, a – c sayılarının aritmetik ortalaması 9 ise a kaçtır?
Çözüm:
Þ a + b + c = 24
b + c = 24 – a
Þ 2a – b (b + c) = 18
2a – (24 – a) = 18
3a = 42
a = 14
65.soru:Üç basamaklı (abc), (bca), (cab) sayılarının aritmetik ortalaması 370 olduğuna göre,       a + b + c kaçtır?
Çözüm:
(abc) = 100a + 10b + c
(bca) = 100b + 10c + a
(cab) = 100c + 10a + b
100(a + b + c) + 10(a + b + c) + (a + b + c) = 1110
111(a + b + c) = 1110
a + b + c = 10
66.soru:(abc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. a, b, c’nin aritmetik ortalaması 4 olduğuna göre, (abc) + (bca) + (cab) toplamı kaç olur?
Çözüm:
Þ a + b + c = 12 dir.
(abc) + (bca) + (cab) =
= 1332
67.soru:n bir doğal sayıdır. Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?
Çözüm:
n = 0 alınarak kolay bir çözüm yapılabilir. n = 0 için, n2 + n + 6 = 6 çift sayıdır.
68.soru:İki basamaklı 4 doğal sayının aritmetik ortalaması 18’dir. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Bu sayılardan birinin en büyük olabilmesi için, öbür üçünün en küçük olması gerekir.
Bunlar 10 . 10 . 10 olsun.     3 . 10 + x = 4 . 18 Þ x = 42 olur.
69.soru:b ¹ 2 olmak üzere, dört basamaklı abba doğal sayısı hem 5 hem de 3 ile bölündüğünde kalan 2’dir. Buna uygun yazılabilen abba sayılarının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaç olur?
Çözüm:
abba sayısı 5’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa, a = 2 veya a = 7 olabilir. En büyük 7bb7 sayısı 3’e bölündüğünde 2 kalanını veriyorsa b; 0, 3, 6 yada 9 olabilir. Öyleyse, en büyük abba sayısı 7997 dir. a = 2 için, en küçük 2bb2 sayısında b; 2, 5, 8 olabilir.        b ¹ 2 olduğundan, en küçük abba sayısı 2552 dir.
7997 – 2552 = 5445 olur.
70.soru:3! < x < 5! koşulunu sağlayan x doğal sayılarından kaç tanesi 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
3! < x < 5!
6 < x < 120 Þ 6 < 9 . k < 120
9 £ 9k £ 117
1 £ k £ 13
Buna göre, x doğal sayılarından 13 tanesi 9 ile tam bölünür.
71.soru:7408 sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
8740 – 4078 = 4662 dir.
72.soru:Üçlük sayma düzeninde 4 basamaklı kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm:
Üçlük sayma düzeninde dört basamaklı en küçük sayı, (1000)3 = 1 . 33 = 27; en büyük sayı, (2222)3 = 2 . 33 + 2 . 32 + 2 . 3 = 80 dir.
80 – 26 = 54 sayı vardır.
73.soru:150’den fazla bilyesi olan bir çocuk, bilyelerini dörder dörder saydığında 1 bilye, altışar altışar saydığında 3 bilye artıyor. Bu çocuğun en az kaç bilyesi olabilir?
Çözüm:
Bilyelerin sayısı B olsun.
B = 4x + 1 = 6y + 3 tür.
B + 3 = 4x + 4 = 6y + 6 sayısı hem 4, hem de 6 ile tam bölünür.
E.K.O.K. (4,6) = 12 olduğundan, B + 3 sayısı 12 yada 12’nin katı olmalıdır. B > 150 olduğundan, B + 3 > 153 tür. 12’nin 150’den büyük katı 156 dır.
B + 3 = 156 Þ B = 153 tür.
74.soru:108 . x = y4 eşitliğinde x ve y sayma sayılarıdır. x + y en az kaç olur?
Çözüm:
108 = 22 . 33 olduğundan,
22 . 33 . x = y4 eşitliğinde x, en az,
x = 22 . 3 = 12 olmalıdır.
22 . 33 . 22 . 3 = y4
(2 . 3)4 = y4 Þ y = 2 . 3 = 6
ve x + y = 12 + 6 = 18 olur.
75.soru:10n . 3 sayısını tam bölen 72 tane sayma sayısı olduğuna göre n kaçtır?
Çözüm:
10n . 3 = 2n . 5n . 31 olduğundan; bölenlerinin sayısı,
(n + 1) . (n + 1 ) . (1 + 1) = 72
(n + 1)2 = 36
n + 1 = 6
n = 5 tir.
76.soru:a, b, c çift sayma sayılarıdır. a + b = 42 ve a – c = 6 ise b’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
Çözüm:
b’nin en büyük değeri alması için a’nın en küçük olması gerekir.
a – c = 6 Þ a = c + 6 olduğundan; c = 2 için,
a’nın en küçük değeri 8 olur.
a + b = 42
8 + b = 42 Þ b = 34 tür.
77.soru:4, 6 ve 15 ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı a olsun. a’nın en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
Aranan sayı 4, 6 ve 15’in E.K.O.K.’unun k katıdır.
Aranan sayı E.K.O.K. (4; 6; 15) . k = 60 . k dir.
k = 16 için, 60 . k = 960 olur. 960’ın 3 fazlası olan, 960 + 3 = 963 sayısı 9’a tam bölünür.
78.soru:Bir deponun boyutları 72 dm, 48 dm ve 36 dm’dir. Bu deponun içine, hiç boşluk kalmayacak biçimde küp şeklinde sandıklar yerleştiriliyor. En az kaç sandık yerleştirilebilir?
Çözüm:
72, 48 ve 36’nın E.B.O.B.’u 12 dir. Öyleyse, yerleştirilecek küplerden birinin hacmi,
(12 . 12 . 12) cm3 tür. Depoya,
sandık yerleştirilebilir.
79.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
ise, a3 + b3 + c3
ifadesinin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
veya
olur. a3 + b3 + c3 ifadesi, c = -1, b = -3, a = -6 için en küçük değeri alır. Bu değer,
a3 + b3 + c3 = (-6)3 + (-3)3 + (-1)3 = -244 olur.
80.soru:(-3)2 – ((-13 + 5) : (2) -1)2 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
9 – ((-8) : (2) – 1)2 = 9 – (-4 – 1)2
= 9 – 25 =  -16
81.soru:Dört basamaklı bir sayının, üç basamaklı bir sayıyla çarpımı en fazla kaç olur?
Çözüm:
9999 ve 999 sayıları için çarpım en büyük olur.
9999 . 999 = (10000 – 1) . 999
= 9990000 – 999 = 9989001 olur.
Çarpım 7 basamaklıdır.
82.soru:(ab) iki basamaklı bir doğal sayıdır. 84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, (ba) sayısı kaçtır?
Çözüm:
84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise,
84 + 10a + b = 10b + a + 11a + 11b
84 = 20b + 2a Þ 10b + a = 42
(ba) = 42 dir.
83.soru:a ¹ b olmak üzere, üç basamaklı (aab) doğal sayısı 6 ile tam bölünüyor. bu sayının rakamlarının yerlerinin değiştirilmesi ile oluşan üç basamaklı farklı üç sayının toplamı en az kaç olur?
Çözüm:
a ¹ b, b çift ve 2a + b, 3 ile bölünebilen çift sayıdır.
2a + b = 6 ise, b = 4 ve a = 1 dir.
114 + 141 + 411 = 666 dır.
Diğer durumlarda toplam 666 dan büyük olur.
84.soru:Dört basamaklı abcd sayma sayısında rakamlar birbirinden farklıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tek sayının 9 ile bölümündeki kalan kaçtır?
Çözüm:
Koşulu sağlayan en büyük tek sayı,
abcd = 9875
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan,
9 + 8 + 7 + 5 = 29 sayısının 9 ile bölümünden kalan olan 2 dir.
85.soru:a, b, c birer sayma sayısıdır. 2a + 3b = 74 – c ise, b’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
2a + 3b + c = 74 ifadesinde b’nin en büyük olabilmesi için, c ve a’nın en küçük olması gerekir.
a = 1 ve c = 3 için,
b = 23 bulunur.
86.soru:a, b, c birer pozitif tamsayıdır.
olduğuna göre, c’nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
5a = 11b eşitliğinde a, en az 11 olur.
c’nin alabileceği en küçük değer,
c = 3 . a = 3 . 11 = 33 olur.
87.soru:232323 … 2323 sayısı, 26 basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesindeki kalan nedir?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamları sayı değerlerinin toplamı (2 + 3) . 13 = 65 olduğundan, 9 ile bölünmesindeki kalan 2 dir.
88.soru: işlemi yapıldığında elde edilecek sayının sonunda kaç tane sıfır olur?
Çözüm:
26! = 16! . (17 . 18 . … . 25 . 26) şeklinde yazılabilir.
= 17 . 18 . … . 25 . 26 dır.
17 . 18 . … . 25 . 26 çarpımında 3 tane 5 çarpanı vardır.
2 çarpanı daha çoktur.
2 . 5 = 10 olduğundan, elde edilen sayının sonunda 3 tane sıfır vardır.
89.soru:İki basamaklı a, b, c sayma sayıları 5 ile tam bölünen ardışık sayılar ve a < b < c’^dir. (a + b – 2c) . (b – c) . (c –a) kaçtır?
Çözüm:
a = 5x, b = 5x + 5 , c = 5x + 10 olsun.
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = (-15) . (-5) . (10)
= 750 dir.
Not:
a = 10, b = 15, c = 20 alınarak,
(a + b – 2c) . (b – c) . (c – a) = 750 bulunur.
90.soru:Bir sayı 12, 8 ve 10 ile bölündüğünde hep 3 kalanı elde ediliyor. Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, en az kaç olur?
Çözüm:
Bu sayı A olsun.
A = 12x + 3 = 8y + 3 = 10t + 3 = 9k dır.
A = E.K.O.K. (12; 8; 10) . t + 3 = 9 . k
A = 120 . t + 3 = 9. k olur.
t = 2 için, A = 243 bulunur.
91.soru:18 ve 24 sayılarının OKEK’i OBEB’inin kaç katıdır?
Çözüm:
18 = 2 . 32 . 24 = 23 . 3,
O.K.E.K. = 23 . 32 ve O.B.E.B. = 2 . 3 tür.
olur.
92.soru:x, y sayma sayılarıdır. 108x – y4 = 0 olduğuna göre x’in alabileceği en küçük değer kaç olur?
Çözüm:
108x = y4 Þ 22 . 33 . x = y4 olduğundan, x’in en küçük değeri,
x = 22 . 3 = 12 dir.
93.soru:Üç basamaklı (4ab) sayısında a £ b’dir. (4ab) sayısı 6 ile bölünebildiğine göre, a yerine yazılabilecek rakamların sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
6 ile bölünebilen sayı, 2 ve 3 ile bölünmelidir. b çift ve 4 + a + b = 3 . n olmalıdır.
b ³ a için,
b = 2 ise, a = 0,
b = 4 ise, a = 1 veya a = 4,
b = 6 ise, a = 2 veya a = 5,
b = 8 ise, a = 0 V a = 3 V a = 6
Buna göre, a yerine yazılabilecek sayıların toplamı, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dir.
94.soru:(aaa…a) doğal sayısı 11 basamaklıdır. Bu sayının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 5 ise a ne olur?
Çözüm:
Sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı, 11 . a dır.
11 . a = 9 . x + 5 Þ x = 8 ve a = 7 dir.
95.soru:9 ile tam bölünebilen (aac) doğal sayısının 5 ile bölümündeki kalan 2’dir. Buna göre, (aac)’nin alabileceği en büyük değerle en küçük değerin farkı kaçtır?
Çözüm:
c, 2 ve 7 dir.
2a + c = 9 . x = 5 . y + 2 olduğundan,
c = 2 ise, a = 8;
c = 7 ise, a = 1 dir.
882 – 117 = 765 olur.
96.soru:Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir tarlanın boyutları 72 m ve 60 m’dir. Bu tarla birbirine eş karesel bölgelere ayrılacaktır. Hiç boş yer kalmamak koşulu ile bu tarla en az kaç bölgeye ayrılabilir?
Çözüm:
Aranan karesel bölgenin bir kenarı 72 ve 60 sayılarının E.B.O.B.’udur.
E.B.O.B. (72; 60) = 12 olduğundan, tarla,   tane eş karesel bölgeye ayrılır.
97.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır.
ise, a + c  en az kaç olabilir?
Çözüm:
b sayısı 60’ın ve 24’ün bölenidir.
a + c’nin en küçük olması için, b’nin en büyük tam sayı olması gerekir.
Buna göre,
b = E.B.O.B. (60, 24) = 12 dir.
b = 12 ise, a = 5 ve c = 2
a + c = 5 + 2 = 7 olur.
98.soru:-22 < x £ 33 koşulunu sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
-32 < x £ 33 Þ -31 £ x £ 27 dir.
(-27) den (27) ye kadar olan tam sayıların toplamı sıfırdır. Öyleyse; istenen toplam,
(-31) + (-30) + (-29) + (-28) = -118 dir.
99.soru:A sayısı 9 ile bölündüğünde bölüm x, kalan 4’tür. x sayısı 12 ile bölündüğünde kalan 5 ise, A sayısının 18 ile bölümündeki kalan ne olur?
Çözüm:
A = 9 . x + 4, x = 12 . y + 5 olduğundan,
A = 9 . (12 . y + 5) + 4 = 108y + 49
= 18 . 6y + 18 . 2 + 13
= 18 (6y + 2) + 13 tür.
A sayısının 18 ile bölünmesindeki kalan 13 tür.
100.soru:5, sayı tabanı olmak üzere, (1a3)5 . (12)5 = (2321)5 ise, a neye eşittir?
Çözüm:
(1a3)5 = 52 . 1 + 5 . a + 3 = 28 + 5a
(12)5 = 5 . 1 + 2 = 7
(2321)5 = 53 . 2 + 3 . 52 + 2 . 5 + 1 = 336
(1a3)5 . (12)5 = (2321)5
(28 + 5a) . 7 = 336 eşitliğinden a = 4 bulunur.
101.soru: olduğuna göre, y neye eşittir?
Çözüm:
Verilen denklemler taraf tarafa çıkarılarak,
2 . y = (313)5 – (102)5
2y = (211)5 = 1 + 5 . 1 + 52 . 2 = 56
y = 28 = 52 . 1 + 5 . 0 + 3
= (103)5 elde edilir.
102.soru:Ardışık üç tek sayının toplamı x olduğuna göre, büyük sayı nedir?
Çözüm:
Birinci tek sayı a ise ardışığı iki tek sayı a + 2 ve a + 4 olur. a + a + 2 + a + 4 = x
3a + 6 = x Þ a =   olur.
Büyük sayı; a + 4 idi.
a + 4 =   + 4 Þ a + 4 =
a + 4 =   + 2 olur.
103.soru:Dört basamaklı farklı rakamlı en küçük doğal sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayının farkı, en büyük rakamın kaç katıdır?
Çözüm:
1023 – 987 = 36
36 : 9 = 4 kat
104.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. 8a = 6b = 9c koşulunu sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm:
OKEK (6, 8, 9) = 72 dir.
105.soru:a, b, c pozitif tamsayılardır. A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1 koşulunu sağlayan en küçük A doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
A = 4a + 1 = 5b + 1 = 6c + 1
A – 1 = 4a = 5b = 6c
OKEK (4, 5, 6) = 60
A – 1 = 60 Þ A = 61
106.soru:a, b, c Î N için, x = 5a + 2 = 6a + 3 = 8c + 5 koşulunu gerçekleyen en küçük x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
x = 5a + 2 = 6b + 3 = 8c + 5
Bunun için her terime 3 eklenirse
x + 3 = 5a + 5 = 6a + 6 = 8c + 8
x + 3 = 5(a + 1) = 6(a + 1) = 8(c + 1)
OKEK (5, 6, 8) = 120
x + 3 = 120 Þ x = 117
107.soru:125 . 6n sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 100 olduğuna göre, n kaçtır?
Çözüm:
125 . 6n = 53 . 2n . 3n Þ (n + 1) (n + 1) (3 + 1) = 100
(n + 1)2 = 25 Þ n = 4
108.soru:x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
x = 5y, x . z3 = 120 ise, x . z + y nin en küçük değeri kaçtır?
Çözüm:
x . z3 = 23 . 3 . 5 Þ z = 2; x = 15
15 = 5y Þ y = 3
x . z + y = 15 . 2 + 3 = 33
109.soru:2, 3, 4, 5, 6 ile bölündüğünde daima 1 kalanını veren ve 7 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm:
Sayı x olsun.
x = 2a + 1 = 3b + 1 = 4c + 1 = 5d + 1 = 6e + 1 = 7k
x – 1 = 2a = 3b = 4c = 5d = 6e
x – 1 sayısı 2, 3, 4, 5, 6 nın katıdır.
OKEK (2, 3, 4, 5, 6) = 60
x – 1 = 60 Þ x – 1 = 60k¢ şeklindedir.
x = 60k¢ + 1 ve x aynı zamanda 7 ninde katı olacağından k = 5 için
x = 301 Þ 3 + 0 + 1 = 4
110.soru:36 . a sayısının en küçük pozitif bir tamsayının küpü olması için a doğal sayısı kaç olmalıdır?
Çözüm:
36 . a = x3 şeklindedir.
62 . a = x3 Þ a = 6
111.soru:abcd dört basamaklı bir sayıdır. 10 ile bölündüğünde 9, 9 ile bölündüğünde 8, 8 ile bölündüğünde 7, … 2 ile bölündüğünde 1 kalanı veriyor. Bu şekilde yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
abcd = x = 10m + 9 = 9n + 8 = … = 2k + 1
x + 1 = 10(m + 1) = 9(n + 1) = … = 2(k + 1)
x + 1 sayısı 10, 9, 8, …, 2 nin katıdır.
112.soru:OKEK (10, 9, 8, …, 2, 1) = 2520x, y, z farklı rakamlar olup, (xyz)5 onluk sisteme çevrildiğinde 3 ile bölünebilen en büyük doğal sayıdır. Buna göre, z kaçtır?
Çözüm:
En büyük olduğuna göre
x, y, z < 5’ten (43z)5 olur.
4 . 52 + 3 . 5 + z = 115 + z   3’ün katı olacağından z = 2 olur.
113.soru:(96a2b) sayısı 5 ile bölündüğünde kalan 3 tür. 6 ile tam bölünebildiğine göre a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
5 ile bölündüğünde kalan 3 olduğuna göre sayı
96a23        veya        96a28 dir.
6 = 2 . 3, sayı 2 ve 3 ile bölündüğünden 96a28 olur.
9 + 6 + a + 2 + 8 = 10 + a = 3k,    25 + a = 3k (k Î Z)
a Î {2, 5, 8} olur. 2 . 5 . 8 = 80

114.soru:
(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır.   ise, a + b nin en küçük değeri nedir?
Çözüm:
Þ 11a + 11b = 55a
Þ 11b = 44a
Þ b = 4a
a = 1 ve b = 4 için a + b = 5 en küçük olur.
115.soru:İki basamaklı (ab), (bc), (ca) sayılarının toplamı 165 ise, a + b + c toplam kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b;    (bc) = 10b + c;    (ca) = 10c + a
(ab) + (bc) + (ca) = 11a + 11b + 11c
165 = 11(a + b + c)
Þ a + b + c = 15 dir.
116.soru:Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 3 artırılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
Sayının yüzler basamağındaki rakamın 2 azalması, sayının 2 . 100 = 200 azalmasına neden olur. Onlar basamağındaki 3 artma ise
3 . 10 = 30 artışa neden olur. Dolayısıyla
-200 + 30 = -170 olduğundan sayı 170 azalmıştır.
117.soru:2t, sayı tabanıdır. (1331)2t = 7 . (121)2t ise, t kaçtır?
Çözüm:
1 . (2t)3 + 3 . (2t)2 + 3 . (2t) + 1 = 7 . [1 . (2t)2 + 2 . (2t) + 1]
(2t + 1)3 = 7 . (2t + 1)2
2t + 1 = 7 Þ t = 3 tür.
118.soru:(3a1)5 = (222)6 ise, a kaçtır?
Çözüm:
(222)6 = 2 . 62 + 2 . 61 + 2 . 60 = 86
(3a1)5 = 3 . 52 + 5a + 1 = 76 + 5a
76 + 5a = 86
5a = 10 Þ a = 2

119.soru:0! + 2! + 4! + 6! + … + 140! toplamının birler basamağındaki rakam nedir?
Çözüm:
n ³ 5 için n! in birler basamağı sıfırdır. Dolayısıyla 6! + 8! + … + 140! toplamının birler basamağını etkilemez.
0! + 2! + 4! = 1 + 2 + 24 = 27 olduğundan toplamın birler basamağındaki rakam 7 dir.
120.soru:(2a4b) dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
5 ile bölümünden kalan 3 ise, b = 3 veya b = 8 dir. 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3 e bölünebilmesi gerekir. b = 8 olmalıdır. Sayı 2a48 dir.
2 + a + 4 + 8 = 3 . k
14 + a = 3k Þ a Î {1, 4, 7}
a üç farklı değer alır.
121.soru:A sayısının 12 ile bölümünden kalan 8, B sayısının 12 ile bölümünden kalan 5 ise,        3A + 2B sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
A = 12k + 8, B = 12! + 5
3A + 2B = 36k + 24 + 24t + 10
= 36m + 24t + 32 + 2
= 4(9k + 6t + 8) + 2
ise, kalan 2 dir.
122.soru:OBEB(x, 15) = 5 ve OKEK(x, 15) = 300 ise, x doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
OBEB(x, 15), OKEK(x, 15) = x . 15
5 . 300 = x . 15
1500 = x . 15
x = 100
123.soru:Dört basamaklı (475a) sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre, a kaçtır?
Çözüm:
36 ile bölünebilmesi için 4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir.
4 + 7 + 5 + a = 9k    ve    5a = 4 . k
16 + a = 9 . k        52 = 4 . k
a = 2
124.soru:İki basamaklı bir sayının rakamları yerdeğiştirilip toplanırsa 121, çıkarılırsa 63 elde ediliyor. Sayının rakamlarının kareleri farkı kaç olur?
Çözüm:
İki basamaklı sayı ab olsun.
ab + ba = 121 Þ 11(a + b) = 11 . 11 Þ a + b = 11
ab – ba = 63 Þ 9(a – b) = 9. 7 Þ a – b = 7
(a + b ) (a – b) = a2 – b2 = 77 olur.
125.soru:Rakamları farklı iki basamaklı en büyük sayı ile rakamları farklı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Farklı iki rakamlı iki basamaklı en büyük sayı 98, iki basamaklı farklı rakamları en küçük tek doğal sayı 13 tür. buna göre 98 + 13 = 111 olur.
126.soru:Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı ile üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı farklı rakamlı en büyük sayı 987,
Üç basamaklı farklı rakamlı en küçük tek doğal sayı 103 tür.
987 + 103 = 1090 olur.
127.soru:Rakamları aynı olan üç basamaklı bir doğal sayı hangisi ile daima tam bölünür?
Çözüm:
(xxx) = 100x + 10x + x = 111x = 3 . 37x
olur. 1, 3 ve 37 ile bölünür.
128.soru:Dört basamaklı abcd sayısının rakamları 2’den büyük 7’den küçüktür. a ile c birer artırılıp b ile d birer azaltılırsa sayıdaki değişim ne olur?
Çözüm:
a     b     c     d
1 azalır
10 artar
100 azalır
1000 artar
1010
-    101
909    artış olur.
129.soru:İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 5 katıdır. Buna göre, iki basamaklı yx sayısı rakamları toplamının kaç katı olur?
Çözüm:
10x + y = 5(x + y) Þ 5x = 4y Þ x = 4, y = 5
yx sayısı 54, 54 : 9 = 6 olur.

130.soru:
İki basamaklı ab, bc, ca sayılarının toplamı 187 dir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Çözüm:
10a + b + 10b + c + 10c + a = 187
11(a + b + c) = 187 Þ a + b + c = 17
131.soru:Üç basamaklı xy4 sayısı ile 4xy sayısı arasındaki fark 135 ise, x . y kaçtır?
Çözüm:
xy4 – 4xy = 135
100x + 10y + 4 – 400 – 10x – y = 135
90x + 9y = 135 + 396
9(10x + y) = 59 . 9
10x + y = 59 Þ x = 5, y = 9
x . y = 45
132.soru:Üç basamaklı farklı dört pozitif doğal sayının toplamı 3218 dir. Bu sayların en küçüğü en az kaçtır?
Çözüm:
a + b + c + d = 3128 toplamında d en küçük olsun. Bu durumda a + b + c toplamı en büyük olmalıdır.
999 + 998 + 987 + d = 3218
d = 3218 – 2994
d = 224

Legros

Yazar

Fransız bir baba ve Türk bir anneden dünyaya gelen Legros uzun yıllar Türkiye'de yaşamaktır.En büyük hobisi blog yazmak.,.

10 Yorumlarınız :

  1. 5x+4y=120 olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

    YanıtlaSil
  2. acil çözümü lazım

    YanıtlaSil
  3. acil 4 tane soru lazım

    YanıtlaSil
  4. ÇOK GÜZELDİ SÜPERSİNİZ TŞK

    YanıtlaSil
  5. Sorular için çok teşekkür ederim

    YanıtlaSil
  6. çok teşkür ederim

    YanıtlaSil
  7. çok teşekkürler gerçekten performans için çok yardımcı oldunuz ancak yazmak 1 yılımı alacak 2015te görüşüzürüz :))))

    YanıtlaSil

 
biz.