Genel Muhsebe Nedir? Genel Muhasebe İle İlgili Ders Notları



- İnsanların ihtiyaçlarını karşılamak amacıyla para,araç-gereç, malzeme, hammadde, personel gibi faktörleri bilinçli ve sistemli bir şekilde bir araya getirerek ve faaliyetlerde bulunarak mal ve hizmet üreten iktisadi birime işletme denir.
 
- İşletmenin varlıkları, sermayesi ve borçları üzerinde değişme yaratan ve para ile ifade edilen işlemlere ait bilgileri; kaydetmek, sınıflandırmak, özetlemek,analiz etmek ve yorumlamak suretiyle ilgililere raporlar şeklinde sunan bilgi sistemine muhasebe denir.
 
- Muhasebe işlemlerinin gerçekleştirilmesinde temel alınan, işletme faaliyetlerinin sürekli olmasına rağmen ara ara kesildiği varsayılarak ölçme, kontrol ve planlama işlevlerine imkan veren eşit uzunluktaki sürelere dönem denir.
 
- Bir işletmenin belirli bir döneme, genellikle bir mali yıla ait net sonucunu, brüt satış karı, faaliyet karı büyüklüklerine ve bunları oluşturan ana olaylara yer vererek gösteren mali tabloya gelir tablosu denir.
 
- Hesaplar:
*Makinelerdeki azalışlar ilgili hesapta alacalandırılır.
*Gelirlerdeki artışlar ilgili hesapta alacalandırılır.
*Giderlerdeki artışlar ilgili hesapta borçlandırılır.
*Sermayedeki azalışlar ilgili hesapta borçlandırılır.
 
- Tekdüzen hesap planının dayandığı hesap çerçevesine göre gelir tablosu hesapları
6. hesap grubunda yer alır.
 
- Nakit hareketlerinin kaydedilmesine yardımcı işlevi bulunan ve alacaklı hesabı daima kasa hesabı olan belge tediye fişi (ödeme) denir.
 
- Yevmiye defteri için geçerli bilgiler:
*Bir işlemin bir bütün olarak iki madde çizgi arasında kaydedilmesi
*Yevmiye defterine yapılan kayıtların tümünün büyük deftere aktarılması
*Sayfa numaraları, her bir sayfaya bir numara gelecek şekilde birbirini takip etmesi
*Büyük defter bağlantı numarası sütunu bulunması
 
- Saymak, ölçmek, tartmak ve değerlemek suretiyle bilanço günündeki varlıkları borçları kesin bir şekilde ve ayrıntılı olarak saptama işlemine envanter çıkarmak(muhasebe dışı envanter) denir.
 
- Dönem sonu bilançosu kesin mizana dayanarak düzenlenir.
 
- Muhasebenin temel kavramlarına dayanan, muhasebe uygulamasını oluşturan muhasebe
 
usulleri, işlemleri ve tekniklerine yön veren(dayanak oluşturan) kurallara genel kabul görmüş muhasebe ilkeleri denir.
 
- Muhasebenin temel kavramlarından birkaçı:
*Önemlilik
*Tutarlılık
*Kişilik
*Verilerin güvenilir olması
 
- Aralıklı envanter yönteminin özellikleri:
*Mal mevcudunun ancak sayım ve değerleme yapıldıktan sonra belirlenmesi
*Satın alınan malların maliyetini oluşturan bütün unsurların "153 ticari mallar hesabı" na kaydedilmesi
*Satışların kar veya zararını belirlemek için fiili sayım ve değerleme yapmanın gerekmesi
*Mal çeşidi çok ve küçük hacimli nispeten ucuz
fiyatlı birimlerden oluşan işletmeler için uygun bir yöntem olması
 
- 100 Kasa Hesabı borçlu ve 640 İştiraklerden Temettü Gelirleri Hesabı alacaklı olan işlem hisse senetleri kar payı tahsilatına aittir.
 
- Tahvil üzerinde yer alan faiz kuponlarının vadesi geldiğinde tahsil edilene kadar borç kaydedildikleri hesap diğer hazır değerlerdir.
 
- Bir işletme hisse senedi satın alarak sermayesine veya yönetimine katıldığı başka işletmeden olan alacakların iştiraklerden alacaklar hesabının borcuna kaydeder.
 
- İşletme, ana faaliyet konusu olan maldan personeline kredili satış yapmıştır.Bu satıştan doğan alacağını personelden alacaklar hesabında izlenir.
 
- "Maddi olmayan duran varlıklar" grubunda yer alanlar:
*Şerefiye
*Haklar
*Kuruluş ve örgütlenme giderleri
*Özel maliyet
*Araştırma ve geliştirme giderleri
*Birikmiş amortismanlar
*Verilen avanslar
 
- İşletme 5.000.000.000 liraya satın alındığı satın aldığı bir arsa üzerinde yer alan eski bir yapıyı300.000.000 liraya yıktırmış ve enkazını125.000.000 liraya satmıştır. Bu bilgilere göre, Arazi ve Arsalar Hesabına arsanın değeri 5.175.000.000 lira olarak görülecektir.
5.000.000.000+300.000.000=5.300.000.000
5.300.000.000-125.000.000=5.175.000.000
 
- Maliyet muhasebesinin işlevleri: Mamullerin
maliyetini saptamak, Maliyet kontrolünü sağlamak,
Planlama yapma yapmak, Yönetimin alacağı
kararlara yardımcı olmak.
 
- İşletmenin belirli bir tarihteki varlıklarını sermayesini ve borçlarını çeşit ve tutar olarak
gösteren mali tablo Bilançodur.
 
- Tekdüzen hesap planının dayandığı hesap çerçevesine göre gelir tablosu hesapları6.hesap
grubunda yer alır.
 
- Yevmiye defterinin sağladığı yararlar:
 Mali nitelikteki olayların etkilerini hesap bazında sınıflandırması Bir gün içinde yapılan işlemlerin neler olduğunu toplu olarak göstermesi Büyük deftere yapılacak kayıtların sağlıklı olmasına yardım etmesi.Bir işlemden etkilenen unsurları bir arada ele alarak
bir bütün olarak göstermesi
 
- Yeni işe başlayan işletme ile öteden beri işine devam etmekte olan işletme arasında muhasebe süreci açısından farklı işlem : Dönem başı envanterine dayanarak dönem başı bilançosunun düzenlenmesi
 
- Muhasebenin temel kavramlarına dayanan , muhasebe uygulamasını oluşturan muhasebe usulleri, işlemleri ve tekniklerine yön veren (dayanak oluşturan) kurallara Genel kabul görmüş muhasebe ilkeleri denir.
 
- 100 kasa hesabı borçlu, 600 Yurtiçi satışlar hesabı alacaklı, 320 satıcılar hesabı borçlu, 153 ticari mallar hesabı alacaklı olduğu devamlı envanter yönteminde satış işleminin yapıldığı320 satıcılar hesabı yanlış kullanılmıştır.
 
- Tahviller: Borç para bulmak amacıyla çıkartılırlar,Anonim şirket ve kamu kuruluşları tahvil çıkarma yetkisine sahiptir, Elinde tahvil olan kişi kar payı almaz faiz alır, Alındıklarında alış bedelleri üzerinden borçlandırılarak kayda alınırlar,
Satıldığında alış bedeli üzerinden alacalandırılırlar.
 
- A işletmesi müşteri Naim Uygun'dan 120 milyon liralık alacağına karşılık 3 ay vadeli 150 milyon lira nominal değerli bir bono almıştır. İlgili yevmiye kaydı: 121 Alacak senetleri hesabı150milyon borçlu, 120 alıcılar hesabıa120 milyon alacaklı, 642 Faiz gelirleri 30 milyon alacaklı olur. 150-120=30
 
- İmtiyaz, patent, lisans, ticari marka ve unvan gibi bedel ödenerek elde edilen bazı hukuki tasarruflar ile kamu otoritelerinin, işletmeye belirli alanlarda tanıdığı kullanma, yararlanma gibi yetkiler dolayısıyla yapılan harcamalar 260 Haklar Hesabında izlenir.
 
- Borçlunun imzasından başka bir teminata dayanmayan kredi türü Açık Kredidir.
 
- 31:03.2003 tarihinde; 191 indirilecek KDV hs. 1 milyar 200 milyon borç, 391 hesaplanan KDV hs. 1 milyar 450 milyon alacak kalanı vermektedir.Bu bilgilere göre yapılacak kayıt: Hesaplan KDV Hs. 1 milyar 450 milyon borçlu, İndirilecek KDV Hs. 1 milyar 200 milyon alacaklı, Ödenecek vergi ve fonlar hs. 250 milyon alacaklı olur.
 
- Sermaye ortaklar tarafından taahhüt edildiğinde yapılacak kayıt: Ödenmemiş sermaye hesabı borçlu, Sermaye hesabı alacaklıdır.
 
- Satışlar maliyetinin belirlenmesinde 620 Satılan mamullerin maliyeti, 621 satılan ticari malların maliyeti, 622 satılan hizmet maliyeti, 623 diğer satışların maliyeti hesapları kullanılır, Komisyon giderleri hesabı kullanılmaz.
 
- Büyük defter hesaplarında envanter kayıtlarına yer verildikten sonra kesin mizan çıkarılır.
 
- Piyasa değeri alış bedelinin altına inen hisse senetlerinin piyasa fiyatıyla değerlenmesi ve değer azalışı için karşılık ayrılması ihtiyatlılık kavramı muhasebe ilkesi ile açıklanabilir.
 
- Borç senetleri hesabının alacak kalanı1 milyon 500 bin ve hesaplanan tasarruf değeri 1 milyon 450 bin ise şu kayıt yapılır: Borç Sn. Reeskontu Hs. 50 bin borçlu, Reeskont Faiz Gelirleri Hs. 50 bin alacaklı olur.
 
- Gelecek aylara ait gelirler hesabı: Bir bilanço hesabıdır. Pasif karakterli bir hesaptır. Kısa vadeli yabancı kaynaklar grubunda yer alır. Hesap alacak kalınıverir.
 
- Öz sermaye hesabı gelir tablosunda yer almaz. Brüt satışlar, Satışların maliyeti, Diğer faaliyetlerden olağan gelir ve karlar, dönem net karı veya zararı gelir tablosunda yer alır.
 
- MUHASEBE, işletmenin varlıkları ve kaynakları ( sermayesi ve borçları) üzerinde değişme yaratan ve para ile ifade edilen mali nitelikli işlemlere ait bilgileri; kaydetmek, sınıflandırmak, özetlemek, analiz etmek ve yorumlamak suretiyle ilgili kişi ve kurumlara raporlar halinde sunan bir bilgi sistemidir.
 
- Mali nitelikteki işlemlere ait bilgilerin, belgelendirilerek toplanması daha sonra bilgi
kullanıcılarına sunulması ve yorumlamaya hazırlanması için belirli şekillere ve kurallara göre yazılması işlemine KAYDETME denir.
 
- Sermayede GİDER, azalış yaratan işlemdir.
 
- Asli hesapları etkileyen ve asli hesapların temsil ettiği aktif ve pasif değerlerin gerçek değerleri ile gösterilmesini sağlamak için kullanılan hesaplar
DÜZENLEYİCİHESAPLAR’ DIR.
 
- Varlıklarda, borçlarda ve sermayede artış veya azalış yaratmayan, ancak işletme yönetimi ve diğer ilgililer tarafından bilinmesi ve izlenmesi gereken işlemlere ait hesaplar NAZIM HESAPLAR hesap grubu altında yer alır.
 
- Varlıklar=Sermaye+Borçlar, bilanço eşitliğini ifade eder.
 
- Bilançonun her bir kaleminde, dönem içindeki işlemler nedeniyle meydana gelen artış ve azalışların izlendiği çizelgeye HESAP denir.
 
- KREDİLİMAL ALIŞI işleminde varlıklarda ve kaynaklarda EŞİT büyüklükte bir ARTIŞ olur..
 
- İşletmenin KARLI PEŞİN MAL SATMASI durumunda hem aktif hem de pasif toplamlarında ARTIŞ olur.
 
- Yevmiye defterine maddeler şeklinde kaydedilen işlemleri, buradan alarak sistemli bir şekilde ilgili hesaplara dağıtan ve sınıflandırılmış olarak bu hesaplara toplayan defter BÜYÜK DEFTER ' dır.
 
- Bir işletmede "Alıcılar defteri" yardımcı defter kapsamı altında yer alır.
 
- Kesin mizan, dönem sonu muhasebe işlemlerinin yapılmasından sonra düzenlenir.
 
- Genel geçici mizan düzenlendikten sonra sırasıyla muhasebe dışı envanter yapılır, muhasebe içi envanter yapılır, kesin mizan düzenlenir, mali tablolar düzenlenir(Bilanço).
 
- İşletmenin sınırsız kabul edilen ömrünün belli dönemlere bölünmesi ve her dönemin faaliyet sonuçlarının diğer dönemlerden bağımsız olarak saptanması dolayısıyla gelir ve giderlerin tahakkuk esasına göre muhasebeleştirilmesi DÖNEMSELLİK kavramının gereğidir.
 
- İşletmenin kasasında bulunan paranın bir bankada açtırılan ticari mevduat hesabına yatırılması durumunda, bir aktif hesap (102) borçlandırılırken, bir aktif hesap(100) alacalandırılır.
 
- İşletme, bankadaki mevduat hesabından para çekmiştir. Bu durumda Bankalar Hesabı
alacalandırılır. Kasa hesabı borçlandırılır.
 
- Devamlı envanter yönteminde satılan mal iade edilirse, iade tutarı, 610 Satıştan İadeler (satış iadeleri) hesabının borcuna kaydedilir.
 
- Bir işletmenin dönem sonu 153 Ticari Mallar Hesabı borç kalanı350 milyon TL dır. Mal Mevcudu 260 milyon TL, Yurtiçi Satışlar Hesabı alacak kalanı265 milyon TL. dır. Bu durumda işletmenin mal alım satım işlemlerinden elde ettiği kar 175 milyondur. Mevcut malın maliyeti 350, satılan maliyetin maliyeti=350-260=90, Yurtiçi satışların alacak kalanı satış gelirini verir. 265-90=175 milyon kar.
 
- İşletmenin daha çok yönetim faaliyetleri sırasında kullandığı büro eşyaları DEMİRBAŞLAR hesabında muhasebeleştirilir.
 
- A İşletmesi satın almış olduğu mal karşılığında satıcıya bir müşteri çeki vermiştir. Bu durumda yapılacak muhasebe kaydında "Verilen çekler ve ödeme emirleri" hesabı alacalandırılır.
 
- A işletmesi müşterisi Naim Uygun'dan 15 milyar TLlik alacağına karşılık aynı tutarda 2 ay vadeli bir bono almıştır. Bu durumda Alacak Senetleri Hesabı borçlandırılır. Alıcılar Hesabı alacalandırılır.
 
- Kasa Hesabının borç kalanı kasada mevcut parayı gösterir. Bir işletmenin dönem sonu sayımındaki para mevcudu 60 milyon TL. ve Kasa Hesabının borç kalanı60 milyon TL ise muhasebe kayıtlarında yapılacak bir işlem yoktur.
 
- İşletmenin 1996 yılında 120 milyon TL'ye satın aldığı demirbaşa %20 üzerinden ayırdığı amortisman tutarı24 milyon TL dır. 1997 yılı sonunda %70 oranıyla yapılan yeniden değerleme sonucu hesaplanacak yeniden değerleme artışı67 200 000 TL dır. 120*0.7=84, 24*0.7=16,8 , 84-16,8=67,2 değer artışıdır.
 
- Bir işletme, hisse senedi satın alarak sermayesine veya yönetimine katıldığı başka bir işletmeden olan alacaklarını İŞTİRAKLERDEN ALACAKLAR HESABININ BORCUNDA izler.
 
- Bir işletme devralınırken katlanılan maliyet ile söz konusu işletmenin rayiç bedelle hesaplanan net varlıklarının değeri arasındaki olumlu farklar Şerefiye Hesabında izlenir.
 
- Bir kişi veya kuruma açık kredi açılabilmesi için aranan koşullar: İşlerinde deneyimli olması, Faaliyet konusunun güvenli olması, Uzun bir ticari geçmişe sahip olması, Ticari ahlakının iyi olması, O banka şubesinde yeterli ticari mevduatı olması ve komisyonlu işler getirmesi.
 
- İşletme vadesi gelen senedini ilgili bankaya ödemiş ve senedini geri almışsa yapılacak muhasebe kaydında 321 Borç Senetleri Hesabı borçlandırılır.
 
- Öz kaynakları arttıran unsurlar: Dönem net karı, Sermaye artışı, Olağandışı yedekler, Yeniden değerleme artışları.
 
- İşletmenin temettü gelirinin doğması durumunda İştiraklerden Alacaklar Hesabı borçlandırılır, İştiraklerden Temettü Gelirleri Hesabı alacalandırılır.
 
- Genel geçici mizandan yararlanmak suretiyle dönem sonu bilançosunun hazırlanamama nedenleri: Bazı alacakların tahsili şüpheli duruma düşmüş, bazı alacakların tahsil olanağı tamamen ortadan kalkmış yani değersiz duruma düşmüş olması. Bazı mali nitelikteki işlemlerin kayıtlarının unutulmuş olması. Portföydeki hisse senetlerinde alış bedellerine göre değer düşmelerinin meydana gelmiş olması. Mal hareketleri, aralıklı envanter yöntemine göre muhasebeleştirildiğinde eldeki malların değerini ilgili hesap kalanından saptama olanağının olmaması.
 
- İstenilmesine rağmen borçlusu tarafından ödenmeyen senetli veya senetsiz alacaklar , Alacak Senetleri Hesabında izlenir.
 
- Duran varlıkların maliyetinin dönem sonuçlarına amortisman payı olarak yüklenecek tutarının belirlenmesinde Duran varlığın bedeli, Duran varlığın hurda değeri, Seçilen Amortisman yöntemi, Duran varlığın ömrü göz önünde bulundurulur.
 
- İşletmenin çıkarmış olduğu tahvillerin satılmış olması ve bedelinin işletmenin ticari mevduat hesabına kaydedilmesi durumunda 102 Bankalar Hesabı borçlandırılır, 405 Çıkarılmış Tahviller Hesabı alacalandırılır.
 
- Borçlu cari hesap üzerinden tahakkuk eden faizler, 642 Faiz Gelirleri Hesabının alacağına kaydedilir.
 
- 610 Satıştan iadeler, 621 Satılan ticari mallar maliyeti, 600 Yurtiçi satışlar, 654 Karşılık giderleri Dönem Karı veya zararı hesabına devredilir.
 
- Dönen varlıklar, Duran varlıklar, Öz kaynaklar,Yabancı kaynaklar bilançoda yer alır.
 
Read more

Dünya Kitap Günü Nedir? Dünya Kitap Günü İlgili Sözler


*Kitapsız büyüyen çocuk, susuz yetişen fidana benzer. (Çin atasözü)
*Kitap, hiç aldatmayan bir arkadaştır. (G.De Pixerecourt)
*Kitapsız yaşamak, kör, sağır, dilsiz yaşamaktır. (Seneca)
*Ademin hayvaniyeti yemekle, insaniyeti okumakla kaimdir. (Namık Kemal)
*Okuma hevesini dünyanın bütün hazinelerine değişmem. (Gibbon)
*Kitaplarım, bana yetecek kadar büyük bir krallıktır. (Shakespeare)
*Yabani uluslar dışında her ülke kitaplar tarafından yönetilir. (Voltaire)
*Kitap, tek ölümsüzlüktür. (R.Choate)
*Kitaplar ruhun gıdasıdır. (Japon atasözü)
*Kitaplar zekanın çocuklarıdır. (J.Swift) 
*Ben kitaplarımı yaratmadan onlar beni yarattı. (Montaigne)
 *Kitapları seviyor musunuz? O halde bütün hayatınız boyunca mesut olacaksınız demektir. (Jules Clarette)
 *Mümkün olsaydı her karış toprağa buğday eker gibi kitap ekerdim. (Horace)
 *Kitaplar hakkında üç tavsiyem var:
1. Bir yaşım doldurmamış bir kitabı okumayın.
2. Sadece çok tanınmış kimselerin eserlerini okuyun.
3. Sevmediğiniz kitapları okumaya çalışmayın. (Emerson)
 *İnsan ne kadar çok kitap okursa o kadar çok büyüyeceğini bilmelidir. (John Bangs)
 Kitaplar hiç solmayacak bitkilerdir. (Herrick)
 *Kitaplar, sessiz öğretmenlerdir. (Gellius)
 *En iyi kitapların okunması, geçmiş yüzyılların en büyük insanlarıyla konuşmak gibidir. (Descartes)
 *Kitaplar yaşadıkça "geçmiş" diye bir şey olmayacaktır. (Bulver Lytton)
 *Bir kitap yürekten gelmişse ancak o zaman başka yüreklere ulaşabilir. (Carylee)
 *Bir tek kitap yazmak için yarım kitaplık okuyunuz. (Samuel Johnson)
 *Bu bir kitap değildir dostum. Buna dokunan bir insana dokunur. (Whitman)
 *İyi kitaplar çok iyi, kötü kitaplar da çok kötüdür. (Emerson)
 *Kitap, içimizdeki donmuş denizin buzlarını kırmaya yarayan bir gereçtir. (Franz Kafka)
 *Bazı kitaplar tad almak, bazı kitaplar yutulmak, bazı kitaplar da çiğneyip sindirmek içindir. (Bacon)
 *Okunması gereken kitaplar az okunur. (Orson Welles)
 *Son sayfasını okuyup bitirdiğimizde bir dostunuzu kaybettiyseniz, okuduğunuzun gerçekten iyi bir kitap olduğuna inanabilirsiniz. (Faul Svveney)
 *Okuma zevkini kazanamayanın öğrenimi yarıda kalmış demektir. (P. Fecaat)
 *Okunan bir kitap insan zekasını daha fazla genişletir. Onun için bir daha eski haline gelmek imkansızdır. (O.VV.Holmes)
 *Okuduğunuz kitap sizi fikren yükseltir, içinizi asil ve mert duygularla doldurursa onun hakkında yargıya varmak için bir duygu yeterlidir. (Pope)
 *Kitap, tek ölümsüzlüktür. (Rufus Choote)
 *Kitapsız bir ev, ruhsuz bir vücut demektir. (Cicero)
 *En iyi bir kitap al. Onlar zengin nimet yağmurları yağdırırlar ve öyle güzel mutluluklar getirirler ki çocuklarına ve torunlarına kadar gider. (Gellius)
 *Kitaplar, benim sevgili dostlarım, gerçek yol gösterenlerimdir. Çünkü ikiyüzlülük etmeden bana görevimi hatırlatırlar. (Benjamin Franklin)
 *Gençliğini kitaplarla beslemeyen ulusların sonu acıdır. (Ovidius)
 *Kitabın etkisini gördükten sonra, hükümdarlar bile kitap yazmaya başladılar. (Alfred de Vigny)
 *İlim okumaktan garaz, kendi özünü bilmektir. (Yunus EMRE)
 *Ademin hayvaniyeti yemekle, insaniyeti okumakla kaimdir. (Namık KEMAL)
 *İnsan bir kitabı her açışında yeni bir şey öğrenir. (Çin atasözü)
 *Kitap, sağırlara seslenen dilsiz dostlardır. (Hollanda atasözü)
 *Kitap, insanın cebinde taşıdığı bir bahçe gibidir. (Arap atasözü)
 *Türkiye Cumhuriyeti’nin temeli kültürdür. Kültür, okumak, anlamak, görebilmek, görebildiğinden anlam çıkarmak, ders almak,düşünmek, zekayı eğitmektir. (Atatürk)

Read more

Bileşke Nedir? Bileşke Özellikleri ve Fonksiyonları Nelerdir? Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular


Bileşke Kavramı

Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.


FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ

Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)

olmak üzere tanımlanan   fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve    veya kısaca   biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.

Örnek 1:
 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 1:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 2:
   fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 2:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 3:
  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 3:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.



Örnek 4:
 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 4:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
 hesaplanırken   değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
  hesaplanırken   değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.



Örnek 5:
  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 5:
 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.
  hesaplanırken  değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.
  hesaplanırken  değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.


Örnek 6:


Yanıt 6:
Bileşke fonksiyon bulunursa:



BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)
Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak   biçiminde gösterilir.


Örnek 1:
  fonksiyonunun şemasını çiziniz.

Yanıt 1:
Tanım ve görüntü kümeleri dır.
Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:
 değerleri elde edilir.


Örnek 2:
   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 2:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa   olacaktır.
Bu durumda   olmalıdır.


Örnek 3:
   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 3:
fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa    olacaktır. Bu durumda    olacağından    olacaktır.


FONKSİYONUN TERSİ

Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)
 bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere   eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:
   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 1:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa  eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 2:
   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 2:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 3:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 3:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 4:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 4:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 5:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 5:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 6:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 6:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Kural:


Örnek 7:
fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 7:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi


Örnek 8:
değerini bulunuz.

Yanıt 8:
Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:



Örnek 9:
değerini bulunuz.

Yanıt 9:
Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi
bulunur.


BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ

Bileşke fonksiyonunun özelikleri:



DEĞİŞME ÖZELİĞİ

Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)
Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.


Örnek 1:
   fonksiyonları için   olduğunu gösteriniz.
Yanıt 1:


Örnek 2:
  fonksiyonları için    olduğunu gösteriniz.

Yanıt 2:

olduğundan  eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.


BİRLEŞME ÖZELİĞİ

Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)
 fonksiyonları için   dir. Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.


Örnek 1:
 fonksiyonları için

Yanıt 1:
Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme özeliği olduğu görülür.


Örnek 2:
 olduğuna göre   değerini bulunuz.

Yanıt 2:


Örnek 3:
 olduğuna göre   ve   değerlerini bulunuz.

Yanıt 3:


Örnek 4:
Yanıt 4:


Örnek 5:
Yanıt 5:
Bileşke fonksiyon bulunursa



BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)
olmak üzere fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Bileşke işleminin, birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon özeliği vardır.


Örnek 1:
fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f ne olmalıdır?

Yanıt 1:
Birim fonksiyon  olduğundan


Örnek 2:
 nedir?

Yanıt 2:
Bileşke fonksiyon



BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:
 değerini bulunuz.

Yanıt 1:
Bileşke fonksiyon   ve bundan   değeri hesaplanırsa


Örnek 2:
Yanıt 2:
Bileşke fonksiyonlar   bulunursa



BİLEŞKE İÇİN  ÖZELLİĞİ



Örnek 1:     için   bulunuz.
Yanıt 1:

Bu da   olduğunu gösterir.


Örnek 2:

Yanıt 2:

Bu da   olduğunu gösterir.



BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:

Yanıt 1:

Örnek 2:

Yanıt 2:


BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ



Örnek 1:

Yanıt 1:

Read more